《正弦定理、余弦定理》教学过程浅析

2014-11-27徐小良

科技经济市场 2014年10期

徐小良

摘要：《正弦定理、余弦定理》是江苏省职业学校文化课教材第四册第15章三角计算及其应用第四节。在此之前，学生们已经学习了三角函数相关知识及向量的相关知识，这为学习本节内容的学习起到了铺垫的作用。这部分课程是三角函数应用最为广泛的部分，可以把前面所学的三角相关知识点融入到本章节中，本节内容非常重视计算能力的培养，而且在对口单招考试中是必考题型。因此，本节内容在三角函数中具有不容忽视的重要的地位。

关键词：正弦定理；余弦定理；教学过程

1 教学目标

根据本教材的结构和内容分析，结合着二年级学生他们的认知结构及其心理特征，我制定了以下的教学目标：

（一）知识与技能：掌握正弦定理，余弦定理；三角形形状的判断依据；利用正、余弦定理进行边角互换；正、余弦定理综合运用。

（二）过程与方法：

（1）通过对实际问题的探索，培养学生数学地观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。

（2）增强学生的协作能力和数学交流能力。

（3）发展学生的创新意识和创新能力。

2 教学的重、难点

本着职业中学数学新课程标准，在吃透教材基础上，我确定了以下的教学重点和难点。

（一）教学重点：正弦定理理解及应用；余弦定理理解及应用；利用正、余弦定理进行边角互换；正、余弦定理的综合运用。

重点的依据：只有掌握了定理及其最基本的应用，才能理解和掌握定理在实际中的灵活应用。

（二）教学难点：正余弦定理在解三角形时的应用思路；在解决实际问题过程中怎样选择正余弦定理。

难点的依据：给定的题目边和角的量，比较抽象；学生没有这方面的基础知识。为了讲清教材的重、难点，使学生能够达到本节内容设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：

3 教学方法：启发引导式

（1）引导学生在证明正余弦定理时各自用最简单易懂的方法；

（2）启发学生注意正余弦定理的变形式，并总结正余弦定理的适用题型的特点，在恰当时机正确选用正弦定理达到求解、求证目的；

（3）启发学生在求解三角形问题时，注意三角形性质、三角公式变形与正弦、余弦定理产生联系，从而综合运用正弦、余弦定理达到求解目的。

4 学法

在学法上，采用探究，发现，归纳，练习。从问题出发，引导学生分析问题，让学生经历观察分析、概括、归纳、类比等发现和探索过程，让学生更深刻的理解和掌握正余弦定理及其应用。

5 教学过程设计

整堂课的安排：导入1min，正弦定理的推导5min，探究公式的应用15min，熟悉公式的应用20min，课堂小结3min，布置作业1min。

给出一个问题，让学生能够解决部分问题，引出本堂课的主题。以直角三角形做引子推导出比值关系式，目的是解决开始提出的问题；然后提出定义，并且根据定义初步说明用公式的需要满足条件。为学生自己总结埋下伏笔。

概念提出后配备三个例题，第一个例题要求学生根据条件首先画好图，然后对照公式，代入数据计算，这个题目同时让学生回忆了两角和差的正弦公式，第二题可以边讲边板演，让学生判断题目的完整性，这里有一个学生容易忽视的东西，即在三角形中已知正弦值求角是有两解。第三题要引导学生发现两解中有一解不成立。三个例题中第一个解决了已知角及一边问题，第二、第三解决两边及一边对角问题，并且层层引导启发学生在利用正弦定理解决问题时该注意哪些问题。

接下来配以两组练习让学生熟悉公式，特别是在最后一个问题中，要让学生看出无解。

练习完成后，然学生根据开始时对定义的理解的提示总结本堂课主要内容，以学生为主，教师适当引导、补充。布置作业时主要还是围绕正弦定理公式的应用，补充一个三角形面积公式的推导参照正弦定理的推导。

在课堂小结是根据板书上面回顾本堂课利用数形结合的方法，学会综合分析问题。提示学生注意解题的完整性。

课后配备了相应的题目增强学生分析问题、解决问题的能力。

板书设计中重点板出分析的过程，解题过程可以通过多媒体向学生展示出来，可以节约时间。

6 教学基本评价

（1）通过学生的探究以及与学生的问答交流，发现其思维过程，在鼓励的基础上，纠正偏差.

（2）在学生讨论、交流、合作时，教师通过观察，就个别或整体参与活动的态度和表现做出评价，以此来调动学生参与活动的积极性。

（3）通过应用（上黑板板演、问答交流等）来检验学生学习的效果，并在讲评中，肯定优点，指出不足。

（4）通过作业，反馈信息，再次对本节课做出评价，以便查漏补缺，指导今后的教学。

7 教学反思

（1）改进思想：注意评价手段的多样化，发挥教学评价的激励功能；在资源整合中，加强数学知识与专业的结合。