Fechner心理函数的修正及拓展

王攀锋

摘 要：目的 对Fechner函数进行数理修正和拓展。方法 数理推导与理论论证结合。结果 在对Fechner函数假设和各变量进行重新修正和定义后，推导出了在数理上更为科学的新Fechner函数方程以及对Fechner函数的新解释，特别是数理解释。结论 通过对新Fechner函数及相关函数的内部验证，证明Fechner函数在数理上的缺陷是存在的。

关键词：Fechner；函数；拓展

在心理测量领域，一个基本的现实难题是，如何平衡刺激量的连续性与心理反应量的连续性，由此引申出来的临床测验问题是，如何在这种"连续性"中精确确定心理反应量质性区别的临界值。在实测中，大致存在以下几种情况：1）以不变尺度去度量变化的心理量。由于同一测验对不同被测群体测试效度可能不一致，"尺度不变"的假定并不一定成立，例如在测谎（lie-detect）实践中常用的GKT（guilty knowledge test）测试中，就经常存在作案者和无辜者测量效度的差异，在这种情况下，确定的心理量质性区别临界值在常模参照测验中对被测群体和常模群体信息的完备程度要求就非常高。2）以连续尺度度量非连续变化的心理量。这种临界值测量的难度和测量误差的大小往往取决于心理量非连续性的程度、趋势以及常模样本的大小。这从文章之后讨论到的Fechner函数能很直观地看到这种问题的存在。3）以非连续尺度度量非连续变化的心理量时，临界值的测量会受制于这两种非连续性的对应程度。这相当于筛子过滤东西，过密或过粗都无法精确筛选到目标。

如果按照这样的组合方式似乎应该还有其它的形式，于是有假设一：心理反应量的连续性是相对的，非连续性是绝对的。

首先，机体受生理结构单元的限制，无法实现心理反应量在大精度上表达的连续性，也无法实现对连续性刺激变量在大精度上加工的连续性，而实际上大精度并不具有进化优势。

其次，这一假设可以从weber定律和fechner定律上得到佐证。Weber定律认为，在中等强度刺激下，差别阈限△I与原刺激I之比为常数C。（Reber， A.S.）在weber定律基础上导出的fechner函数为S=kln（I/I0）。由于I0为绝对阈限，那么结合weber定律和fechner定律可知，在任何情况下，连续刺激量都不会引起连续性的感觉变化，这反过来意味着fechenr定律的积分推导方式与weber定律是矛盾的。

因为函数可积需满足以下前提之一：（1）设f（x）在区间[a，b]上连续，则f（x）在区间[a，b]上可积；（2）设f（x）在区间[a，b]上有界，且只有有限个间断点，则f（x）在区间[a，b]上可积。

由于Fechner定律假定感觉最小变化ΔS存在，并在主观上相等，即ΔS并不是以函数曲线上的点来定义的，那么相对连续变化的刺激强度I就不会存在连续变化的感觉强度S。如果严格按照weber定律和fechner关于最小变化ΔS的假定来推导，经过计算处理（推导过程略）可以得到一个离散型fechner函数 ：Sn=aln（Un/IO），n∈0、1、2、3……N，a=ΔS/[ln（k+Δs）-lnk]，k的意义同原fechner函数。而（a-k）经洛必达法则处理后为（k+ΔS）/k，由于Fechenr假定ΔS存在（ΔS>0），因此恒有a>k，故原Fechenr函数值的理论值偏小。之前有讨论到当以连续尺度度量非连续变化的心理量时，测量精度会受到心理量非连续性程度及变化趋势的影响，由（a-k）=（k+ΔS）/k知，ΔS越小，N值越大，函数图形可以近似平滑曲线处理的范围越大，函数值理论偏差越小。而实际的量表制定中，以连续尺度去度量非连续变化的心理量时，非连续心理量其测量值分布的范围和变化趋势，很可能会使量表制定者很自然地将其当成连续变量来处理，从而影响了量表的测量精度。

再者，从weber定律、Fechner函数只对中等强度的刺激具有普遍的适用性，可以引出如下解释：假定weber定律中关于差别阈限与原刺激成比率的说法恒正确，那么由于机体感受刺激I的范围是有界的，如果保持比率C不变，在I趋向于边界值时，ΔI=IN-IN-1 将越界，除非C不再是常数。

问题同样存在于fechner函数，由于fechenr函数是通过对ΔS/ΔS=k/I求积分得到，如果假定ΔS存在，那么Fechner函数真正意义上的集合只包括函数曲线拉格朗日中值点的集合，这样在中等强度刺激之外的刺激，取拉格朗日中值点时，就可能导致I越界，情况类似于weber定律。

当然，Fechner关于最小可觉差和对数关系的假定都遭了人们的质疑（Heidelberger， M.Masin， &S.C.； Zudini， V.； Antonelli， M.）。如今绝大多数的研究者从实验验证的角度出发，似乎更愿意相信stevens幂定律（power？law）才是更加真实的心理物理关系，或者Fechner对数函数仅仅只是心理物理函数家族中的一员（Murray， D.J.）。stevens幂定律的认可度主要来源于其实践性，可以说Fechner定律与Stevens定律的得出过程是完全相反的。但两者都没有进一步阐述是何种原因促成了Fechner函数适用范围的有限性和stevens定律适用范围的一般性。针对这种差别一般不外乎两种情况：1、机体对不同强度范围的刺激存在不同的反映机制；2、反映机制相同，但机制本身对不同强度范围的刺激处理能力存在差异。

关于情况一，可以从Fechner函数与Stevens定律之间的联系得到佐证：首先，并不能简单假定机体在任意刺激强度下的心理加工过程都一样；其次，信号的强度使机体产生感觉，信号负载的信息同样能使机体产生感觉；再者，机体承受极限和心理承受极限往往并不是同尺度的，也很难保证其变化及趋势的同步，当刺激趋向机体承受极限或绝对阈限及以下时，人们报告的感觉很难保障是对刺激强度本身的直接反映。

关于这一点直观地反映在stevens定律（stevens，s，s或stevens，s，s，and galanter，1957，R=csn）→（Ekman，G，1959，Corso，J.F1963，R=C（s-b）n）→（Borg，G，1961、1962或Marks，L，E.，and Stevens，J.C.1968，R=a+c（s-b）n的整个基于实践检验的修正过程中，从常量b扩展到的常量a和b，这恰恰暗示了感觉系统可能并非只有一个。在这里a值相当于另一个感觉系统的阈限s0。也有研究认为，实际上人们经常将知觉和感觉的概念交叉使用（e.g.，Coren，Ward and Enns，1994；Passer and Smith，p.110，definition in Pashler and Yantis）（Eds），2002.）。由于每个刺激值都具有噪音和信号的双重属性，不同刺激范围之间的交界处附近意味着主体对刺激的感觉趋势将发生转变。但所有这些公式都无法满足变量单位的等式关系和幂函数对无量纲量的要求。而经过不同刺激值之间的换算，可以证明stevens定律只不过是Fechner函数的特例。即在中等强度刺激之外的刺激形成的感觉本身也是一种强有力的刺激。

关于情况二：可以从最适发展期和特征觉察器的概念得到启示。在心理测量中，一般都强调身心状体、环境、测验难度、项目通俗度等对测试的影响，以保障被试在注意力集中的情况下正确地完成对测验项目的加工，实际上这都是在说明被试对测验项目的加工能力对测验的影响巨大。但在weber定律和Fechner定律及绝大部分心理测量中，都自然地假定，被试对不同强度刺激的处理能力都是一样的，限制了对测验数据的解释。在特定地的生活环境下，对个体而言，不同强度和类型的刺激出现的概率是不一样的，人体的感觉器官及其对应的中枢处理机制的刺激处理能力也会出现差异，于是有盲人的听觉和触觉会比一般人强，音乐家可以听音绘谱。因此，由于现实刺激中，中等强度的刺激出现的概率往往最大，这样在weber定律和fechner定律中，在中等强度之外的刺激区域，比率常数C和k自然可能不一样。

参考文献：

[1]Hatze.目的论的解释韦伯定律和数学生物学的运动单位大小法律公告.1979（41）：407-425.

[2]海德堡.从内部自然：古斯塔夫Theodor Fechner和他的心理物理的世界观.Transl.c . Klohr.美国匹兹堡：匹兹堡大学出版社.