不对称荷载作用下单层网壳结构的稳定分析

严伟，金岚，苏世，张旭

（1.合肥工业大学土木与水利工程学院，安徽 合肥 230009；2.安徽省电力设计院，安徽 合肥 230009）

1 概 述

网壳结构是一种刚度好、重量轻、受力合理的大跨度结构形式，其曲面形状富于变化，可以组成各种形式多样的结构形体，建筑师在网壳结构设计时有着充分的创作自由，以满足人们对造型的审美要求。相比其他结构形式，网壳结构的应用范围广泛，除了传统的小跨度民用工业建筑，在各种大跨度或超大跨度的建筑中也被广泛采用，如悉尼歌剧院、国家大剧院等。在建筑造型上能适应各种形状，能在建筑立面上表现出许多平面，如圆形、椭圆形、不规则多边形等。如为圆形平面可选用球面网壳，球面网壳是目前我国应用最多的一种形式。对于其它的一些平面形式，可选用双曲抛物面网壳或组合曲面形式等[1]。

现阶段的结构设计中，网壳结构的承载力计算主要是将构件的使用承载力和结构的极限承载力的计算分开，分别校核。其中构件的承载力通过钢结构规范的各种条文和公式得到保证；结构的极限承载力则通过结构整体分析并考虑某一安全系数加以满足。这种设计方法没有考虑构件的初始缺陷，如初始挠度变形、裂纹或者材料的固有缺陷，在进行结构的极限承载力分析时，其结果是不准确的，往往会发生脆性应断等一系列工程事故。

在荷载方面，有很多例子证明不对称荷载对结构的影响：罗马尼亚布加勒斯特市一座直径93m的国家经济展览馆穹顶网壳在近1m厚的积雪作用下失稳破坏，破坏的原因就是因为结构在过大的不均匀雪载作用下发生失稳倒塌。在网壳结构的施工和使用过程中，包括受到降雪、暴雨、强风等天气影响或者网壳上堆放施工材料等荷载时，结构即受到不对称荷载的作用，有时这会引起结构的失稳。因此考虑荷载的不对称分布是很有必要的。

图1 杆件的初始弯曲

图3 单层球面网壳网格划分

图4 荷载－位移曲线图

针对单层球面网壳，文章首先根据CRC切线模量[2]推导应力应变在受到材料残余应力影响下的关系曲线，接着对杆件的初始弯曲用半波正弦曲线表示。以上两项即是对结构固有缺陷进行的处理，在此基础上对单层球面网壳结构在不对称荷载下进行稳定承载力的分析。

2 构件的初始缺陷

2.1 材料残余应力

文章对杆件单元采用近似处理，运用CRC切线模量[2]的概念模拟沿杆长的逐渐屈服效应，同时由于此时杆件的轴力发生变化，对其也进行近似处理。CRC切线模量表达式为：

其中：Py为杆件的屈服时的轴力。

根据文献[3]

当时P＞0.5Py，可得：

其中：p=σA；py=fyA

其中：fy为材料屈服强度。

对（3）式进行化简可得：

对（4）式两边进行积分可得：

（5）式就是当P＞0.5Py时，杆件的应力应变关系。

2.2 构件初始弯曲的模拟

从图1中可以看出图中杆件的初始弯曲形状满足正弦曲线关系，曲线幅度为半个波长。利用上述半波长正弦曲线可以很好的模拟杆件单元的初始弯曲。在建立网壳数值计算模型时，用ANSYS的APDL[3]语言对杆件单元进行特殊处理，将其按照图1中的正弦曲线形式，对幅值、波长赋予参数，从而模拟杆件初始弯曲对结构计算造成的影响。

3 不对称荷载的分布

对荷载简单模拟，同一杆件上根据杆件半长取不对称荷载，荷载分布如图2。

图2 荷载的分布形式

4 计算分析

4.1 算例

单层网壳矢跨比设为0.2，分频数取8，径向划分频数为6；网壳截面选φ135×4.0圆钢管截面(单位mm)；弹性模量E、泊松 比μ 分 别 取E=2.1×1011N/m2，μ ＝0.3，钢 管 屈 服 应 力σ=210MPa；实际中网壳结构多为螺栓铰接，故在x、y、z三个方向上采用固定铰支座，节点为刚接，考虑弯矩的影响。构件的残余应力和初始弯曲幅值关系为：Vm=0.001L(L 为构件的长度)。建立模型，划分网格，如图5所示。

不同荷载形式稳定承载力对比 表1

图5 结构破坏变形图

4.2 计算分析

文章比较下述两种荷载形式：均布荷载、不对称荷载，二者模型相同仅荷载形式不同，以此分析不同荷载形式对单层网壳结构稳定承载力的影响。计算结果见表1。

不对称荷载作用下的网壳结构中，极限承载力Fu为6.53kN/m2，而均布荷载下结构的Fu为7.53kN/m2，下降幅度约为13%；同时从图5可以看出，网壳左边区域荷载较大，在荷载不对称分布情况下，结构破坏时，左边区域的节点位移明显比右边的大，而且结构的顶点有明显反转，这说明较大荷载作用的区域更容易造成结构的失稳区域。

5 结 论

与均布荷载作用相比，不对称荷载作用下，网壳结构的稳定承载力较之均布荷载下降了约13%；并且结构破坏时，结构的顶点有明显反转。文章的研究表明，在不对称荷载作用下，网壳结构计算时单纯满足结构的极限承载力并不能完全保证结构的安全性，相对较大荷载作用区域的强度计算需保证足够的安全系数，设计时不对称荷载的不利影响不能忽略。

[1]杜文峰.网架、网壳结构设计实例与解析[M].北京：中国电力出版社,2012.

[2]李国强,刘玉姝.钢结构框架体系整体非线性分析研究综述[J].同济大学学报,2003（2）.

[3]Guideto Ansys APDLProgrammer's Guide[M].SASIP,INC,2009.