基于非奇异终端滑模观测器的火箭炮系统控制

陈福红，马大为，胡智琦，蔡德咏，崔龙飞

（1.南京理工大学 机械工程学院，江苏 南京 210094；2.北京控制工程研究所，北京 100190；3.中国人民解放军71897部队，河南 信阳 464000）

火箭炮位置伺服系统是一种机械与电气相结合的系统，位置跟踪电指令经交流永磁伺服电机转化为机械的力矩，经由减速器带动发射箱位置的高低和方位转动［1－2］。传统火箭炮作战时是在定向管指向固定之后进行射击的，而当火箭炮用于防空任务时，需要在动态跟踪目标过程中完成射击任务。火箭炮动态跟踪过程中射击，火箭弹与定向管之间产生接触力，火箭弹燃气流对发射箱产生冲击力。并且随着火箭弹的离管，火箭炮质量及质心位置发生变化，这些因素导致火箭炮系统负载力矩变化大，转动惯量等参数的摄动严重。对于如此复杂、高度非线性的系统，如何建立较为准确的模型成为研究的难点之一。传统建模方法主要两种，一种是不考虑两轴联动时产生的耦合力矩，将高低、方位两轴视为独立系统进行建模及控制，这种建模方式简洁但过于粗糙；另一种是基于拉格朗日方法建立火箭炮两轴联动时的动力学方程，这种建模方法侧重于描述无发射任务时两轴联动过程的动力学关系，忽略了火箭炮发射过程中转动惯量等参数的摄动，对于扰动力矩也只是作简化处理，同时未考虑传动结构等的柔性对系统的影响。火箭炮发射时的参数摄动及力矩扰动问题影响到系统的控制精度，甚至使得系统发散；传动结构柔性不仅会影响火箭炮控制精度，而且如果传动结构柔性动特性在受控系统带宽范围内受到激发，将使系统传动部分发生共振从而损害物理系统。

为了改进以上建模方式的不足之处，结合ADAMS虚拟样机技术及MATLAB／Simulink电机建模技术，建立火箭炮交流伺服系统机电耦合模型。在此基础上，设计普通滑模控制器，为抑制滑模抖振，引入终端滑模观测器，观察系统建模误差，减弱滑模抖振。最后，笔者对系统进行了联合仿真，证明了所提控制建模方法及控制策略的有效性。

1 火箭炮系统模型

火箭炮系统模型包括两部分，一是电气部分模型，其在MATLAB 软件中实现，另一部分是机械结构模型，在ADAMS软件中实现。

1.1 永磁同步电动机线性化数学模型

系统电气部分包括交流永磁伺服电机、伺服驱动器以及位置控制器。在给出交流永磁伺服电机电流解耦控制的线性化数学模型之前作如下假设：忽略饱和效应；电动机气隙磁场均匀分布，感应反电动势呈正弦波状；磁滞及涡流损耗不计；励磁电流无动态响应；转子上无励磁绕组；采用转子磁极位置定向的矢量控制时的定子电流励磁分量id＝0。

根据以上假设，可写出转子坐标系即dq坐标系下系统的线性化数学模型［3］：

电机转矩方程为：

电机运动方程为

式中：ud与uq分别为dq坐标系上的电枢电压分量；iq为dq坐标系上的电枢电流分量；L为dq坐标系上的等效电枢电感；ωn与ωr分别为dq坐标系上的机械角速度和电角速度；R为电枢绕组电阻；ψf与pn为永久磁铁对应的转子磁链和电机极对数；Tem与TL分别为电磁转矩和负载力矩；B与J分别为粘滞摩擦系数和转动惯量；Kt为电磁转矩系数。

1.2 火箭炮机械结构模型［4］

将三维实体造型软件PRO／E 中建立的火箭炮三维模型导入ADAMS软件中，添加相应连接副形成多体动力学模型，如图1所示。火箭炮底座用固定铰固连在车身上。方位减速器一端固连在转塔底座上，另一端与转塔回转体固连，伺服电机带动减速器形成回转运动。高低减速器一端固连在转塔上，另一端与左侧发射箱法兰盘固连，左右箱体均与回转轴固连，高低伺服电机带动减速器形成高低运动。高低转动轴分别通过3 个轴承与减速器和转塔回转体连接，将其连接关系简化为3个旋转副。轴刚性定向管与发射箱间采用固连副连接。

图1 火箭炮多体动力学模型

火箭炮动态跟踪过程中射击，火箭弹与定向管之间产生接触力，火箭弹燃气流对发射箱产生冲击力。同时高低向传动轴用于两个发射箱之间高低向驱动力矩的传递，较易变形，因此将定向管与高低向传动轴考虑为柔性体，其余结构考虑为刚性体。高低向传动轴与定向管的柔性体建模过程如下：

在Abaqus软件中分别建立柔性高低轴和柔性定向管模型。首先划分网格，再进行模态分析，由此生成含有单元属性和材料特性信息和模态特性信息的.fil文件，并转化为.mnf柔性体文件，并将其导入ADAMS软件中，替换刚性定向管。图2为柔性高低轴有限元结构，采用C3D8R 网格。图3为柔性定向管有限元机构，采用C3D8R 网格。

如图2中所示，节点RP3、RP6分别与左右箱体固连，节点RP4与减速器上轴承形成转动副，以此来简化轴的连接关系。定向管与发射箱连接区域简化为两个节点RP1、RP2，在柔性定向管中心轴线上创建一个点RP3与这两个节点耦合，将发射箱与节点RP3固连，以此来模拟定向管与发射箱的连接关系，如图3所示。

图2 高低轴有限元结构

图3 高低轴有限元结构

火箭弹所受闭锁力为300 N，采用轴套力模拟，当火箭弹的推力达到闭锁力大小后轴套力连接失效。火箭弹推力曲线数据由试验测得，通过集中力作用于火箭弹的尾部。

火箭弹发射时，火箭弹定心部和定向钮通过与定向管内壁和螺旋导槽接触碰撞使其前进，刚性火箭弹与柔性定向管之间建立刚柔接触关系。本文中火箭弹燃气射流作用等效为作用在定向管对称轴上的作用力矩。

2 控制器设计

火箭炮位置伺服系统电流环在驱动器中实现，将电流环简化为比例环节，驱动器选择适当配置模式。方位与高低伺服系统采用相同的控制结构，笔者仅考虑高低伺服系统，其系统结构如图4所示，其中kprop为速度环比例增益，kI为电流环比例增益，其取值为1，kr为减速器减速比。

以上系统状态空间方程为

其中x1＝θ，为角位置；角速度x2＝ω；b＝kpropkIkrKt／J；φ＝－B／J。

考虑模型误差，将式（6）写为

其中，f为模型误差项，｜f｜≤F1，假定误差f变化缓慢，即＝0。

2.1 终端滑模观测器设计［5］

为了获得式（7）中状态变量的x，定义滑模观测器为

式（7）与式（8）相减可得

定义非奇异终端滑模观测器切换函数sT为

其中，γ、p和q为设计参数，p、q为奇数且满足1＜p／q＜2，γ＞0。

通过设计合适的控制律，能保证切换函数sT收敛到0，进而和在有限时间内收敛到0。此时，系统将保持在二阶滑模＝＝0上，可以起到有效抑制终端滑模观测器控制量f抖振的作用。

设计为

其中λ1为正常数。

终端滑模观测器结构如下图5所示，其中u为观测器的输入，为观测器的输出。

稳定性分析

令Lyaponov函数为VT＝0.5s2T，则

滑模面函数与控制律中出现的与在编程时，分别处理为与

2.2 滑模控制器设计［6］

终端滑模观测器设计的目标不是观测状态变量x的值，而是为了得到模型误差估计值。

将滑模控制设计为

则式（7）转化为

其中，｜｜≤F2。

设计普通滑模面为

控制律设计为其中，｜｜≤F2。

稳定性分析

令V＝0.5s2，则：

系统整体控制框图如下图6所示，其中k＝kpropkIKt，电机输出力矩经减速器放大1／kr倍输入火箭炮ADAMS动力学模型。

由终端滑模观测器得到的控制量uT，降低了滑模控制律中切换项的增益，降低了滑模抖振。

3 机电耦合仿真

笔者研究火箭炮高低位置伺服系统，其主要参数如下：Kt＝1.11N·m／A；k＝6；弧度与角度的转换比Tr＝57.295 8；等效粘滞摩擦系数B＝1.43×10－4N·m·s；等效转动惯量J＝2.627×10－4kg·m2；kr＝1：240；c＝40；控制器参数为：λ1＝1，λ2＝2，λ3＝30，F2＝2，p＝2，q＝5，φ＝－0.038 5，b＝95.397 5。

3.1 系统阶跃响应特性

系统输入阶跃信号，并在1s时发射1枚火箭弹（图1中左发射箱上排第1管中火箭弹），火箭弹飞出定向管瞬间，在定向管轴线上施加等效作用力模拟燃气流冲击作用。仿真曲线如图7和图8所示。

其中图7为系统阶跃响应曲线，图中虚线为系统仅采用滑模控制时的阶跃响应，实线表示系统采用基于终端滑模观测器的滑模控制时的响应曲线。由图可看出，滑模控制无超调，且响应时间快，但是当出现火箭弹发射所引起的力矩扰动时，位置响应出现较大偏差。而当滑模控制与终端滑模观测器结合使用时，力矩扰动被有效观测并补偿，位置响应无明显偏移。图8为终端滑模观测器输入量，即燃气流引起的扰动力矩估计值。

3.2 系统跟踪特性研究

分别对PID 算法及基于终端滑模观测器的滑模控制方法进行正弦跟踪研究，系统输入为xr＝15sin 1.33t，仿真曲线如图9所示。图中虚线表示仅采用滑模控制时的跟踪误差曲线，实线表示采用基于终端滑模观测器的跟踪误差曲线。由图可知，基于终端滑模观测器的滑模控制跟踪精度更高，满足系统精度要求。

4 结论

笔者考虑了火箭炮发射动力学与高低／方位轴耦合特性，建立了发射动力学与电气耦合模型，并引入了非奇异终端滑模观测器，在火箭炮射击等情形下，对火箭炮系统干扰项进行估计。在阶跃及正弦参考信号下，对系统特性进行了仿真研究，结果显示本文所提控制方案的鲁棒性强于传统滑模控制，控制精度优于PID 控制。

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