基于测边网的火炮回转半径检测方法

霍 李，王 媛，赖富文，宁 平，毕 超

（中国白城兵器试验中心，吉林 白城 137001）

火炮回转半径，即炮身水平时炮口端面到方向回转轴的距离［1］，在靶场定型试验时作为一项实测参数用于检查火炮状态是否偏离设计指标。由于直接测量法在实施时需要预知被测火炮回转轴的位置，而被测火炮的回转轴位置通常却是未知的，因此，直接测量法在现场检测时不容易实现，现场检测通常采用间接测量方法。传统的间接测量方法［1］及其改进［2］其实质都是大直径间接测 量 方法［3］中的角度弦长法，需要测量弦长和对应的圆心角。在检测现场，弦长的测量容易实现，而炮塔旋转角的测量需要在火炮回转轴上安放测角仪器（如周视瞄准镜），在测量过程中需要由观测人员反复调整测角仪器进行观测读数，这些准备、测量工作都要占用大量时间，同时由于测角仪器安放位置的误差、测角仪器本身的精度和人工读数误差等因素的影响导致炮塔旋转角的测量精度并不理想。为此，笔者提出了一种基于测边网的回转半径检测方法，避免了圆心角测量，保证了测量精度，操作较为方便。

1 检测方案

在火炮调平的情况下，保持身管水平，炮塔旋转一周，其炮口端面中心在水平面上的投影点为一个圆。火炮回转轴在水平面上投影点为该圆圆心，即火炮回转中心，投影圆的半径即为火炮回转半径。

理论上通过测量任意3 个炮口垂点间的距离就能得到3个边长，构成1 个三角形，该三角形的外接圆半径就是回转圆半径［4］。但在实际操作中，测量误差不可避免，只用3个点得到的圆参数包含所有测量误差。为此，考虑通过增加冗余数据并利用最小二乘原理来提高检测精度。

对于有n个点的测边网而言，必要观测边个数t＝2n－3，设总测边个数为m，则多余观测边数r＝m－t＝m－2n＋3。而n个不在同一条直线上的点最大边数为m＝C2n，因此，当点数量n＞3的情况时，会有冗余数据（r＞0）。通过测边网平差处理，使得角度闭差为零的各边长改正数平方和最小，并将平差结果转换为点的相对坐标，最后拟合出回转圆的半径和圆心相对坐标。

在现场的检测步骤如下：

1）火炮驶入指定检测区域。

2）预设投影点的位置。结合火炮实际，在炮塔旋转一周的范围内，能在水平地面上得到n（n＞3）个大致均匀分布的炮口投影点，预设出这些点的位置。

3）标记出炮口垂点。调平火炮，保持身管水平，转动方向机，当炮身前端到达各预设点位置时，用铅锤从炮口端面中心向水平地面上引出垂点，并在地面作出标记。

4）测量各点间的距离。火炮驶离检测区域后，画出各点的分布示意图并对各点编号，依次测量并记录所有点之间距离。

检测后数据处理流程图如图1所示。

图1 数据处理流程图

2 测量原理

以布设大地四边形为例探讨如何实现火炮回转圆的参数测量。

2.1 测边网角度闭合法平差

测边网角度闭合法条件平差的思路为［5］：利用观测边长求出网中的内角，列出角度间应满足的条件，然后以边长改正数代换角度改正数，得到以边长改正数表示的图形条件。

2.1.1 以角度改正数表示的条件方程

在图2的测边网中，由观测边长Si（i＝1，2，…，6）算出角度值φj（j＝1，2，…，9）；平差后的边长为（i＝1，2，…，6），由边长平差值计算出角度值（j＝1，2，…，9），则角度改正数为

图2 数据处理流

此时，平差值条件方程为

由式（1）、式（2）得到以角度改正数表示的图形条件

式中，β为角度闭合差

按角度闭合差进行平差，需要把角度改正数换成边长观测值的改正数。

2.1.2 角度改正数与边长改正数的关系式

在图3的测边网中，按式（5）由观测边长算出任一角A（同理计算角B、C）：

式中

而高h为

图3 测边三角形

在图3的测边网中，由余弦定理得：

微分得：

整理得：

在图3中有

将式（8）代入式（7），得：

将上式中的微分换成相应的改正数，同时考虑到式中的dA的单位是弧度，而角度改正数的单位是秒，故上式写成角度改正数方程

2.1.3 以边长改正数表示图形条件方程

按式（10）的规律，图2中角φ1、φ2 及φ3 的角度改正数方程分别为

式中，hi为以角αi（i＝1，2，3）为顶角向对边所作的高，可按式（6）的规律计算得到；角度值φj（j＝1，2，3）可按式（5）的规律计算得到。

将式（11）代入式（3），得四边形的以边长改正数表示的图形条件：

2.1.4 计算各边长改正数及边角平差值

令条件方程式（12）中边长改正数前的系数分别为ai（i＝1，2，…，6）。并令A＝［a1a2…a6］，则等精度测量时法方程系数为Naa＝AAT，则法方程［6］为

式中，ka为联系数，则：

令V＝［vS1vS2…vS6］T，则有

各边长平差值为

由边长平差值（j＝1，2，…，6）按式（5）计算出各角平差值（j＝1，2，3），并以式（2）进行验算。

2.2 相对坐标计算

取平差后的任意一点P1为坐标原点，另一点P2为x轴正向上一点，建立直角坐标系，如图4所示。则有P1（0，0），P2（，0）。

设第3点的坐标为P3（x3，y3）且y3＞0，如图4所示。

因此，任一点Pi（xi，yi）（3≤i≤n）的坐标为

式中，当i＝3时，k3＝1；当Pi与P3分布在P1P2连线的同侧时，取ki＝1（如图4中，k5＝1）；当Pi相对P3分布在P1P2连线的两侧时，取ki＝－1（如图4中，k4＝－1）。这样通过各点间平差后的边长值就计算出各点相对坐标。

2.3 圆拟合

设圆的方程为x2＋y2＋ax＋by＋c＝0。建立目标函数

令∂F／∂a＝∂F／∂b＝∂F／∂c＝0，建立方程

将各点的相对坐标代入式（17），求出参数a、b、c，得到圆心相对坐标为（－a／2，－b／2）、半径R＝

2.4 测量精度评定

该方法的测量误差包括火炮调平误差、水平地面上垂点位置误差、各点之间的距离（边长）测量误差等。

通过测边网平差处理后得到的边长测量精度［5］为

通过拟合圆的圆心得到的圆度误差［7］为

因此，该方法总的测量误差为

3 实例分析

以某自行火炮为例，结合火炮实际情况，布设了4个大致均匀分布的采样点，如图5所示。

图5 某自行火炮现场检测示意图

各边的测量值、边长平差值见表1。取平差后的边长值计算出各点相对坐标，见表2。圆拟合得到回转中心相对坐标（2 745.27，3 282.70），回转圆半径R＝4 279.01mm，测量误差σ为1.81mm。

表1 测边四边形平差计算mm

表2 各点相对坐标mm

4 结论

笔者提出的基于测边网的火炮回转半径检测方法，与传统检测方法相比，现场检测时准备过程短、操作简单。通过计算机编程进行数据处理，采用了测边网平差技术和圆拟合技术，减弱测量误差的影响，保证了测量精度，提高了检测效率。

（References）

［1］中国人民解放军总装备部司令部.GJB 2977A－2006火炮静态检测方法［S］.北京：总装备部军标出版发行部，2008.Headquarters of PLA General Armament Department.GJB 2977A－2006Inspecting and measuring method for static gun［S］.Beijing：Military Standard Publishing Department of PLA General Armament Department，2008.（in Chinese）

［2］霍李，江明义，李典，等.火炮回转半径测量中瞄准镜的最佳装定角［J］.兵器试验，2012，（4）：55－59.HUO Li，JIANG Mingyi，LI Dian，et al.Optimal angle of setting sight in artillery rotation radius measurement［J］.Ordnance Test，2012，（4）：55－59.（in Chinese）

［3］孙效杰，周文祥，邹晓霞.大直径间接测量方法的比较［J］.工具技术，2009，43（3）：95－98.SUN Xiaojie，ZHOU Wenxiang，ZOU Xiaoxia.Comparison of indirect measurement for large diameters［J］.Tool Engineering，2009，43（3）：95－98.（in Chinese）

［4］霍李，王媛，赵春宇，等.三边法测量火炮回转参数［J］.兵器试验，2014，（1）：50－52.HUO Li，WANG Yuan，ZHAO Chunyu，et al.Measurement artillery rotation parameters by three sides［J］.Ordnance Test，2014，（1）：50－52.（in Chinese）

［5］武汉大学测绘学院测量平差学科组.误差理论与测量平差基础［M］.2 版.武汉：武汉大学出版社，2009：75－92.Surveying Adjustment Subject Group of School of Geodesy and Geomatics of Wuhan University.Error theory and the basis of surveying adjustment［M］.2nd ed.Wuhan：Wuhan University Press，2009：75－92.（in Chinese）

［6］雒应，叶亚丽.公路桥梁测边网的布设与平差方法［J］.长安大学学报：自然科学版，2005，25（3）：41－44.LUO Ying，YE Yali.Setting and adjustment method of survey－trilateration control network of highway bridge［J］.Journal of Chang’an University：Natural Science Edition，2005，25（3）：41－44.（in Chinese）

［7］黄富贵，郑育军.基于区域搜索的圆度误差评定方法［J］.计量学报，2008，29（2）：117－119.HUANG Fugui，ZHENG Yujun.A method for roundness error evaluation based on area hunting［J］.Acta Metrologica Sinica，2008，29（2）：117－119.（in Chinese）