电子密度变化对56 Mn半衰期的影响

孙慧斌，钟 健，刘嘉健，罗 奇，胡世鹏

深圳大学物理科学与技术学院，深圳518060

半衰期是表征放射性核素衰变速率快慢的常量.一般的物理或化学因素对衰变过程没有效应，即放射性核素的半衰期是不变的，但在某些特殊条件下，外在因素(如化合态和高压等)可使某些放射性同位素衰变的半衰期变化1.5%［1］.何裕建等［2］利用衰变曲线法测量不同环境下32P的半衰期，证明离心机的机械运动能改变放射性核素的半衰期.Kulkarni等［3］指出，56Mn和128I在不同化合态下，半衰期与单质相比有明显变化，当56Mn和128I以不同的化学键，即离子键或共价键的不同，对半衰期的影响也有不同:当56Mn与其他原子形成离子键时，其半衰期会缩短;当56Mn与其他原子形成共价键时，其半衰期会延长.对于128I，无论以离子键还是共价键形式存在，都会缩短半衰期，但程度不一样，以离子键形式存在时，半衰期明显比以共价键形式存在时缩短程度大.由于56Mn和128I分子的化学键能量远小于原子核的结合能，所以它们的化学键形式和化学键能量对原子核的影响甚小.但文献［3］又指出，化学环境能影响原子核的半衰期，56Mn和128I在不同化合物中半衰期的差值超出误差范围.不同原子形成化合物的过程，实际是原子外层价电子的交换和电子云的重叠，化合物内原子之间电子云的交叠程度不同，电子密度也各异.由于物理或化学因素而导致的核外电子密度变化对半衰期的影响，已成为一个具有超过上百年争议的话题.最近10年，随着核工业的发展，长寿命放射性核废料处理问题日趋严峻，因此关于电子密度影响核衰变速率的理论和实验研究倍受关注［4］.本研究利用深圳大学微型中子源反应堆，活化并得到56Mn样品，测量了在不同化合物中56Mn活度随着时间的变化，计算出相应的衰变常数和半衰期.通过β衰变的费米理论，得出核外电子密度变化会对56Mn半衰期造成影响，该结论对相关研究有借鉴价值.

1 实验

1.1 基本原理

放射性核素按照指数规律衰变，满足

其中，N(t)是t时刻放射性核素原子核的个数;λ是放射性核素的衰变常数.

对式(1)等号两边乘以λ并求对数，得

其中，A(t)和A(0)分别为t时刻和0时刻放射性核素的活度.从式(2)可见，放射性核素活度的对数与时间呈线性关系，斜率为-λ，因此只要记录t时刻原子核的活度，就可利用作图法或最小二乘法计算出衰变常数，进而求得半衰期为

为测量56Mn的半衰期在不同化合态下的变化，本研究选择 5种 Mn化合物，包括 Mn单质、KMnO4、MnCl2·4H2O、MnSO4·H2O 和MnO2.

1.2 实验仪器及过程

使用深圳大学微型中子源反应堆(图1)对55Mn样品进行活化;使用高纯锗γ谱仪探测样品衰变时放出的γ射线，得到样品活度随时间的变化.微型中子源反应堆因具有固有安全性高和中子通量大等特点［5-6］，并有配套的自动化跑兔系统［7］，被广泛用于活化分析等领域［8］，可用来生成中短半衰期放射性核素.实验通过中子活化生成56Mn.55Mn由中子活化获得56Mn的核反应式为

其中，n为中子.由于56Mn不稳定，通过β-衰变可衰变成56Fe，反应式为

图1 深圳大学微型中子源反应堆结构示意图Fig.1 Structure of miniature neutron source reactor in Shenzhen University

高纯锗γ谱仪具有能量分辨率高、响应范围宽等特点，被广泛用于放射性核测量.本实验使用高纯锗γ谱仪来测量γ射线能量谱.高纯锗γ谱仪由高纯锗探测器、高压电源、谱放大器、多道缓存器和电脑构成.高纯锗γ谱仪技术指标为:

1)分辨率，对于60Co的1 332 keV能量的半高宽不大于1.80 keV;

2)相对于 7.62 cm×7.62 cm NaI(Tl)探测器的相对效率为18%;

3)24 h峰位移动不大于1道.

实验开始前，先对高纯锗γ谱仪进行能量刻度和效率刻度［9］.根据核素的半衰期选定中子活化辐照时间，通常是半衰期的5～10倍，核素的放射性活度便趋于饱和.根据人工放射性核素生长公式，t时刻样品放射性活度A(t)随时间的变化为

其中，n为样品原子个数;σ为中子活化截面;φ为中子通量.据美国核数据中心报道，56Mn的半衰期为2.579 h，中子活化截面为 13.3×10-23cm2，反应堆在未开堆情况下中子通量约为1×109n/(cm2·s-1)，因此活化10 min后样品活度达1×109Bq，可满足测量要求.样品活化及测量过程为:

1)将样品碾磨成粉末，用电子天平称量2 g样品装进塑料样品袋内，再把塑料袋置于直径为1.5 cm，长为5 cm的塑料瓶内，并用烙铁熔合密封，以防样品外泄污染跑兔管道和实验仪器.

2)把封装样品放进微型中子源反应堆跑兔系统的跑兔管，手动操作跑兔系统，对其充气，利用气压把样品自动送进堆内的内辐照座，以进行中子活化.

3)根据式(6)估算，样品活化过程中无需开启微型中子源反应堆，只利用微型中子源反应堆的剩余反应即可完成活化.活化10 min后，对跑兔管道反向充入气体，将样品送至高纯锗探测器的探头上进行放射性测量.

利用高纯锗γ谱仪记录样品的能量谱图.56Mn通过β-衰变为56Fe，根据56Mn的半衰期，设定每个数据点的测量时间为5 min，测量间隔5 min，5 h共测量30个数据点.由于高纯锗探测器在工作过程中存在死时间，因此实验数据需进行死时间修正，再转换为对应时刻的样品活度.56Mn衰变放射出来3 种 γ 能量［10］为:0.847 MeV(70%)、1.811 MeV(20%)和2.113 MeV(10%).括号内为对应射线强度占总射线强度的比例.因为0.847 MeV占的比例约为70%，是3种射线中最强的，所以选择这条射线作为56Mn的特征γ射线.

2 结果与讨论

对特征能量峰求其净面积，再经死时间修正，即样品实际活度需将由实验测得的活度经过如式(7)的转换

其中，Areal为样品的实际活度;treal为探测器实际探测时间;tlive是探测器的工作时间;Alive是探测器在工作时间内测到样品的活度.

转换后得到56Mn特征γ射线的放射性活度随时间变化关系，以Mn单质为例，如图2.

图2 Mn单质特征γ射线活度随时间变化趋势Fig.2 The relationship between the activity of specific gamma ray of Mn monomer and time

据式(2)和式(3)，求得56Mn在不同化合物中的半衰期如图3.其中，上方实线为56Mn单质的半衰期.

图3 不同化合物中56 Mn半衰期比较Fig.3 Half-lives of comparison between56 Mn in different compounds

从图3可见，4种化合物中测得56Mn的半衰期均低于56Mn单质的半衰期，数据对比见表1.其中，Δλ/λ表示除56Mn单质外的4种样品测量计算得到的衰变常数分别减去56Mn单质的衰变常数的差值Δλ，再除以56Mn单质的衰变常数λ所得到的比值.对于56Mn单质，Δλ/λ=0，故无数值.从表1可见，56Mn的半衰期在单质状态下为(2.579±0.001)h，与美国核数据中心的参考值相符.其他4种化合物样品拟合得到的衰变常数均比Mn单质的大，半衰期变短，衰变常数相对变化率分别为0.21%、0.62%、0.25%和0.29%.

表1 不同化合物中测得的56 Mn半衰期结果Table1 The result of half-decay of56 Mnin different compounds

元素之间形成化合物，主要体现为原子间价电子的交换和电子云的重叠，导致原子外部电子排布和电子密度发生变化，如图4［11］.

图4 价电子的交换和电子云的重叠Fig.4 The exchange of valence electron and the overlap of electron cloud

根据β衰变的费米理论，单位时间内发射一动量从0到最大值pm范围内的β粒子的总概率(即衰变常量λ)可通过积分求得，即

其中，Ⅰ(p)为β粒子的动量分布函数;me为电子质量;c为光速;g为弱相互作用常量;Mif为跃迁矩阵元;ħ=，h为普朗克常量;Z为核电荷数;Eβ为β粒子的最大能量;

这里，F(Z，E)为库仑修正因子，是原子核的库仑场对发射β粒子的影响;Z为核电荷数;E为β粒子的能量.若核Z值较小，F(Z，E)在非相对论近似中可表示为

令 B=λ1/λ2，Z2=CZ1，联立式(11)和式(12)，得

其中，B值可通过实验数据获得λ1/λ2的比值;Z1是Mn单质的核电荷数.对式(13)进行数值求解，得C≈1.002 15.同理求得56Mn在其他化学态下的约化电荷与56Mn单质核电荷数的比值C，见表2.其中 ΔZ/Z与表 1中 Δλ/λ的定义类似.由于 C、ΔZ/Z和Δλ/λ均以56Mn单质为标准，故在表2中，56Mn单质无这3个值.

表2 约化电荷与衰变常数变化的比较Table2 Comparing the changes of reduced charge and decay constant

从表2可见，原子核内部约化电荷的变化幅度与衰变常数的变化幅度基本一致.

根据量子力学的不确定原理，具有一定寿命的原子核的能量并非完全确定的，能级宽度Γ与能级寿命τ之间的关系为

即

若衰变几率变化，则能级宽度Γ也会发生变化，能级宽度的变化ΔΓ为

可见，能级宽度的变化与衰变几率的变化成正比.根据表2的对比可知，β-衰变的衰变概率变化Δλ与电子密度的变化Δρ有关，即

把式(17)代入式(16)，得

由式(18)可知，原子核发生β-衰变时能级宽度受核外电子密度影响.原子核电荷分布和核外电子电荷分布之间的库仑相互作用，会引起核能级微移.由于基态和激发态原子核的电荷分布不同，这种能级的移动也不同.这种因库仑作用引起的能级移动之差称为同核异能移.由于同核异能移的大小与核外电子的排布有关，实验时常采取穆斯堡尔效应测量同核异能移的大小.然而，Juodis等［12］指出，当元素无共振跃迁时，采用上述方法能轻易探究核外电荷的变化情况.

现有的研究大多数是针对7Be在不同化合态下半衰期的变化［13］，普遍认为因为包围在7Be四周的电子与不同的离子结合，使电子密度发生变化，进而改变核子的电极化和偶极子程度，影响半衰期.与56Mn不同的是，7Be的衰变属轨道电子俘获，即7Be衰变是1个质子吸收1个轨道电子形成中子，从而形成7Li.因为内层电子缺失，使外层电子网向内层靠近，达到稳定状态.又因化学键是通过电子作用的，所以不同化合态下的轨道电子俘获是不同的.56Mn的衰变是释放出1个电子和γ射线，不需从核外俘获电子，因此，7Be半衰期变化的理论解释不适于56Mn在不同化合态下半衰期的变化.

然而，不能因此就认定电子密度的变化是导致半衰期变化的唯一原因，正如文献［4］所列举的情况，引起半衰期变化的原因可能有高压、离心运动和低温等.本研究仅针对核外电子密度变化对β-衰变的影响，对于半衰期变化的观点仍需更严谨的科学方法从各个方面进行深入研究.

结 语

本研究通过实验验证了放射性核素在不同化合态下的半衰期是不同的.采用β衰变的费米理论进行计算对比，得到约化电荷的变化幅度与衰变常数的变化幅度一致.根据不确定原理，把电子密度变化与原子核的能级宽度联系起来，指出电子密度变化将会影响原子核能级宽度，进而影响β-衰变的速率.该结论将会影响到半衰期不变的观点.

/References:

［1］He Yujian，Zeng Lixi，Qi Shengchu.Discussion about whether mechanical motion will change the half-life of the radioisotope［J］.Science China B:Chemistry，2008，38(11):1038-1042.(in Chinese)何裕建，曾力希，戚生初.关于机械运动能否改变放射性同位素半衰期的讨论［J］.中国科学B辑:化学，2008，38(11):1038-1042.

［2］He Yujian，Qi Fei，Qi Shengchu.The change of the decay rate of 111In and32P induced by mechanical motion［J］.Science China B:Chemistry，2007，37(1):1-5.(in Chinese)何裕建，戚 菲，戚生初.机械运动诱导的111In和32P核衰变速率的变化［J］.中国科学B辑:化学，2007，37(1):1-5.

［3］Kulkarni M V，Garg A N.Half life alteration in56Mn and128Iby chemical environment［J］.Journal of Radioanalytical and Nuclear Chemistry，1987，108(1):1-8.

［4］Zhou Shuhua.Environmental effects on nuclear decay rates［J］.Chinese Physics C，2011，35(5):449-452.

［5］Zhao Haige，Sun Huibin，Guo Chengzhan.The safety performance analysis of the miniature neutron source reactor of Shenzhen University［J］.Journal of Shenzhen University Science and Engineering，2006，23(2):152-156.(in Chinese)赵海歌，孙慧斌，郭诚湛.深圳大学微型中子源核反应堆安全性能分析［J］.深圳大学学报理工版，2006，23(2):152-156.

［6］Zhao Haige，Sun Huibin，Chen Yu，et al.The safety analysis of the computer-control system of the miniature neutron source reactor of Shenzhen University［J］.Journal of Shenzhen University Science and Engineering，2004，21(1):33-38.(in Chinese)赵海歌，孙慧斌，陈 羽，等.深圳大学微型反应堆计算机控制系统安全分析［J］.深圳大学学报理工版，2004，21(1):33-38.

［7］Guo Chengzhan.Operating performance of the miniature neutron source reactor［J］.Atomic Energy Science and Technology，1995，30(3):266-272.(in Chinese)郭诚湛.微型中子源反应堆的运行性能［J］.原子能科学技术，1995，30(3):266-272.

［8］Chen Qingwu，Zhang Hong，Luo Qi.Cyclic neutron activation analysis of fluorine concentration in Chinese teas［J］.Nuclear Techniques，2012，35(3):206-210.(in Chinese)陈清武，张 鸿，罗 奇.循环中子活化分析茶叶中的氟含量［J］.核技术，2012，35(3):206-210.

［9］Luo Qi，Hu Shipeng，Sun Huibin，et al.Calculation of efficiency curve and coincidence factor of high purity germanium detector［J］.Atomic Energy Science and Technology，2011，34(12):901-904.(in Chinese)罗 奇，胡世鹏，孙慧斌，等.高纯锗探测器的效率曲线和符合因子计算［J］.核技术，2011，34(12):901-904.

［10］Zhao Guoqing，Ren Chigang.Nuclear analysis technique［M］.Beijing:Atomic Energy Press，1989.(in Chinese)赵国庆，任炽刚.核分析技术［M］.北京:原子能出版社，1989.

［11］Baike.Ion［EB/OL］.Beijing:HDwiki.(2013-11-22).http://www.baike.com/wiki/%E7%A6%BB%E5%AD%90?prd=fenleishequ_jiaodiantuijian_youcitiao.(in Chinese)互动百科.离子［EB/OL］.北京:互动百科集团.(2013-11-22).http://www.baike.com/wiki/%E7%A6%BB%E5%AD%90?prd=fenleishequ_jiaodiantuijian_youcitiao.

［12］Juodis L，Remeikis V，Makariunas K.The experimental evaluation of decay rate variations of57Co by Δλ/λ method［J］.Hyperfine Interactions，2002，142:653-692.

［13］Huh Chih-An.Dependence of the decay rate of7Be on chemical forms［J］.Earth and Planetary Science Letters，1999，171(3):325-328.

［14］Tas Walker.Radioactive decay rate depends on chemical environment［J］.Journal of Creation，2000，14(1):4-5.

［15］Wyttenbach A，Dulakas H.The half-life of28Al［J］.Journal of Radioanalytical Chemistry，1969，2(3/4):287-290.

［16］Norman E B，Rech G A，Browne E，et al.Influence of physical and chemical environments on the decay rates of7Be and40K ［J］.Physics Letters B，2001，519(1):15-22.