纳“错”，触及学生的数学灵性

张金星

心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。”课堂，是允许学生出错的地方，学生犯错的过程往往是他们大胆尝试和创新的过程。如果过分追求所谓“精致化”的教学，会让学生失去不少出错的权利和机会，也就失去了学习的创造性和自主性。只要我们怀着容“错”之心去找“错”、品“错”，那么错误必定会成为宝贵的教育资源，成为引领学生智慧成长，走向成功的阶梯。

一、容“错”，点燃学生数学创新思维的火种

课堂是焕发师生生命活力的开放场，它不应受教师事先的主观设计的限制。学生有自己独特的思维和体验，当学生出现错误时，是批评“错误”还是善待“错误”，往往只在教师的一念之间，但会出现两种截然不同的效果。

教学“两位数减两位数退位减法”一课，笔者出示例题“62-17”后，要求学生独立计算并进行汇报。这时，平时不太爱说话且成绩一般的生站起来说：“老师，我和其他同学做法都不一样，不知道对不对，7-2=5……”此言一出，全班哗然，加上他有些紧张，一时说不下去了。这时，其他学生议论纷纷。“7-2？”笔者也一下子愣住了，“‘倒差减可以吗？过去的教学中还没有出现过这样的错例。”面对着同学议论纷纷和生欲言又止的状况，笔者的抉择是两难的，拉回到自己的预设中“省时高效”，纵容“犯错”怕吃力不讨好。出于保护生的自尊，笔者无可奈何地示意全班同学安静下来，并且说：“他还没有说完呢！我相信每个人都有自己的想法，慢慢来，请接着说。”生接着说：“7-2=5，60-5=55，55-10=45。”新一波的议论又起：“答案是正确的！”“老师和爸爸妈妈可从没有这么教！”“是不是碰巧的？”……这时，笔者引导全班同学讨论，并请生仔细再说一遍他是怎么算的。生说：“个位2减7不够减，用7减2等于5，就是说2减7不够，还差5，再从60里减去5得55，最后再减10。”话音一落，在笔者的带领下，全班报以热烈持久的掌声。

多么富有创造性的算法啊！如果因教师的一念之差，不仅挫伤学生的学习积极性，宝贵的学习资源也将付之东流。因此，可怕的不是学生犯错误，而是教师错误地对待学生的错误。课堂上，教师要有容“错”的胸襟与纳“错”的智慧， 保护和张扬学生的探究精神，学生的独创思维火种才能得以呵护。

二、找“错”，尽显学生数学创新思维的火苗

每个学生的生活背景不同，个体经验也有所差异，因此思维方式、思维习惯，思维的广度与深度也有所不同，出现的错误也千奇百怪。面对学生自己创造出来的错误，学生之间容易引发争论，此时，应引导学生在思维的碰撞中思考，在为自己的想法寻找依据与支撑的过程中自主找错、纠错。

例如，教学“分数的意义和性质”单元后，在练习课上，笔者让学生练习这样一道题目：“两位同学进行口算比赛，东东4分钟做38道题，小亮5分钟做46道题。谁的口算速度快？”巡视时，笔者看到其中有一位学生的做法比较另类（如右图所示）。

与这位学生做简单的交流后，笔者展示了他的做法，并要求大家评一评——这道题做得对不对？就此学生间展开了一场争论。生：“对，因为它的答案是对的。”生：“不对，东东4分钟做38道题，只能用除法求每分钟做几道或一道题用几分钟写完，所以用乘法计算一定是错误的。”生反驳：“我不同意，4分钟做38道题，乘上5求的是20分钟做多少道题。”突然有一位学生惊呼：“哦，我知道他是怎么想的了。东东4分钟做38道题，他乘上5就求出东东20分钟做了多少道题。小亮5分钟做46道题，他乘上4就求出小亮20分钟做了多少道题。把两个结果进行对比就可以得出谁的口算速度快了。”随着这位学生的解释，其他学生的脸上显出不得不佩服这“独特思路”的表情。就在此时，又有人提出异议：“不对，不对！东东4分钟做38道题只要用38乘5。如果再乘4变成了80分钟做的题数。5×4×46求的是小亮100分钟做的题数。这样时间不同不能比较。”提出该做法的学生：“老师，我做错了，应该改一改。5×38=190（道），4×46=184（道），190>184 ，答：东东的口算速度快。”教室里响起了热烈的掌声。笔者也情不自禁地鼓起掌来，这掌声不仅要送给这位有着创新思维的学生，还要送给参与探究的其他学生们。

我们的课堂常常出现这样另类的思考，正如布鲁纳所说：“学生的错误都是有价值的。”这些有着小错误的思考大多是学生“创新思维”的雏形，是“探究精神”的展现。让学生在思维碰撞中学会变换角度对数学问题加以深入思考，在探究中尽显创新思维的火苗，享受到学习的乐趣。

三、品“错”，绽放学生数学创新思维的火焰

哲学家波普尔曾经说过：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素，发现的方法就是试错方法。”对于学生出现的错误，我们要站在教学价值的角度上重新审视，敏锐地捕捉错误中的思维价值，并予以放大，让学生的学习因差错而精彩。

在教学“连续退位减法”练习课时，笔者让学生独立完成“2000-375”，发现生如此计算（如右图所示）。

评价时，全部学生一致说，生的计算是错误的。这时，笔者不急于发表自己的看法，让学生议一议、说一说……过了几分钟，有个别学生小声地嘀咕着：“好像可以，被减数与差都小了1，把差加上1应该是对的。”这时，笔者提议让生说一说自己的想法。在全班同学的注视下，生站到讲台前，告诉同学们自己的想法：“如果把各位上的0全部变成9，这样既好算又不容易错，但是，被减数少了1，差应加上1，但我不知如何表示。”介绍结束，多么独特的想法！笔者鼓励全班同学向生学习，做个敢问、敢想、勇于创新的好学生。

机智和智慧就是在“出错”与“品错”的探究过程中形成与积累的，“出错”使课堂彰显活力，“出错”让学生的探索更加积极，在“品错”中开启智慧，让学生的创新思维的火焰绽放出别样的精彩。这样，我们的课堂才能触及生命的灵性，我们的教育才能充满智慧的灵光。

（作者单位：福建省福清元洪师范附属小学 责任编辑：王彬）