基于风电功率预测的电网静态调峰能力极限研究

杨 宏 苑津莎 吴立增

（1.华北电力大学电子与通信工程系 保定 071003 2.中国华电集团公司 北京 100031）

1 引言

电网调峰问题是限制我国大规模风电并网的一个主要问题[1,2]。研究电网的调峰能力极限是解决该问题的一个重要环节，该研究不仅能够得到电网在调峰能力约束下可以接受的最大风电功率，同时还能够发现现有电网的调峰能力缺陷，为进一步解决电网调峰问题提供科学依据。

风电接入对调峰的影响涉及到电网的有功发电计划制定、备用容量配置、调度等许多方面，早已引起了国内外学者的广泛关注[3-5]。但是，针对我国电源结构单一，以火电为主要调峰电源的三北地区电网来讲，有关调峰能力极限的研究还不深入。文献[6]通过模拟系统负荷时序曲线和风电出力时序曲线揭示了风电接入对甘肃电网调峰的不利影响，根据具体情况提出了改进意见。但该文没有明确给出计算电网调峰能力的方法；文献[7]详细研究了京津唐电网的实际供电特性和系统负荷的变化规律，依据当前发电机组的开机方式，利用负荷低谷时的调峰机组实际出力与最低技术出力来计算电网的调峰能力极限。文献[8]把西北电网的调峰能力分成水电和火电两个部分。通过电力系统计算软件模拟发电机组在逐月的典型日负荷曲线上的运行状态，选择小方式下火电出力与火电最小技术出力之差作为火电机组的调峰能力。文献[9]在时序负荷曲线和风电并网容量的基础上定义了调峰需求持续曲线，采用非序贯蒙特卡罗模拟方法计算调峰不足概率和调峰不足期望两个指标，并通过这些指标的变化规律来计算电网的调峰能力极限。文献[10]研究了风电接入对电网造成的负调峰现象的形成机理，建立了一个优化模型来搜索电网可能提供的调峰能力极限。

总结上述研究可以发现，现有的计算电网调峰能力极限的方法都是利用系统负荷与发电机组技术最小出力之间的差值作为调峰容量来计算电网可以接受的最大风电功率值，而没有考虑风电功率预测技术对电网调峰的影响。

随着风电功率预测技术的不断成熟[11,13]，发电计划制定过程中使用风电预测结果是必然趋势。文献[14]详细研究了含风电功率预测结果的发电调度模型，通过仿真对比了这种模型和传统模型的切风电量，间接地说明了风电功率预测对提高电网调峰能力的有效作用。但是，如果以这类模型为基础，通过数值仿真法来搜索电网的调峰能力极限则是一个复杂的过程。

为了能够方便快捷地得到采用风电功率预测技术后电网的调峰能力极限，本文提出一种静态优化方法。该方法不仅可以快速地得到风电功率的最大值，还可以和数值仿真法配合使用，简化仿真过程，提高仿真法的实用性。

2 静态调峰能力极限模型原理

风电并网对调峰的最大影响就是备用容量的变化。由于地区电网的备用容量配置方法可能不同，因此，在约束条件的表现形式上有微小的差别。本文以文献[3]提供的约束条件表达方式进行论述，而其他情形则可以此类推。风电并网后，备用容量的约束条件为

式中，PR表示平衡系统负荷需要的备用容量；ASR1和ASR2 表示平衡风电功率需要的上、下备用容量，它们是由于风电功率预测误差造成的备用容量；Ru(t) 和Rd(t) 表示发电机组能够提供的上、下备用容量，它们的计算方法为

式中，Ci(t)表示第i 个发电机组t 时刻的状态，1表示发电状态，0 表示停机状态；Pimax(t) 表示第i台发电机的出力上限；Pimin(t) 表示第i 台发电机的出力下限；表示系统负荷和风电功率的预测结果。

上述备用容量的变化与其他条件的变化结合起来就组成了适用于风电系统的发电调度模型，利用这个模型，电网可以制定出常规机组的最优发电计划。同样，如果以该模型为基础，通过不断地模拟各种负荷曲线、风功率曲线以及风功率大小就可以间接地搜索出电网能够接受的最大风电功率值，然而，这种计算调峰能力极限的方法过于复杂而难以使用。

本文提出的静态调峰能力极限是以备用容量约束条件为核心，忽略了调度模型中的启停约束和爬坡约束等动态约束条件来求取电网允许接受的最大风电功率。显然，根据静态调峰能力计算的结果不如数值仿真法准确，但是，作为一种快速判断电网是否安全的必要条件，在实际应用中仍然具有十分重要的意义。同时，该方法还可以和仿真法配合使用，减少无效仿真的次数，提高它的实用性。

建立静态调峰能力极限模型的基础是备用容量约束（1）和（2），把它们进行变换得

该式表达了任一时刻的负荷和风电功率的预测结果、备用容量和发电机状态之间的关系，根据这个关系可以总结出建立静态调峰能力极限模型的基本原则是：在负荷和风电功率的变化空间中，对于任意一个负荷和风电功率的预测结果，系统必然存在一个发电机组组合状态能够满足它们的功率输出以及所需的备用容量。

3 满足风电功率的备用容量

风电功率的备用容量是决定电网调峰能力的重要参数，在建立模型之前，首先给出它的确切表达式。

风电功率的备用容量由预测误差决定的，而预测误差是对下式的统计结果。

式中，Pinst风电场的安装功率，也就是电网能够接受的最大风电功率。

目前，对式（4）的预测误差有两种统计方式：一种是对所有的结果数据进行统计[15,16]，预测误差可以近似看作一个均值为0 的正态分布，这样备用容量就能够采用正态分布的标准差的2 倍或3 倍常数给定；另一种方式是把结果数据按照预测值进行条件统计，预测误差在预测值等于风电安装容量的1/2 附近可以近似当作正态分布，在预测功率偏小或者偏大时，预测误差应该近似当作beta 分布，这样备用容量就要采用预测值的函数来表达[17,18]。

在静态调峰能力研究中，备用容量采用风电预测结果的函数来表达更合适。为此，本文用分段线性函数表示备用容量和预测值的函数关系，即在风电安装容量的1/2 附近统计得到正态分布的结果，按照正态分布的标准差给出一个误差系数；在预测功率的偏小和偏大值附近，根据非线性的风电功率曲线特性给出上、下的备用容量，具体表达式为

式中，η 表示误差系数，它可以取标准差的2 倍或者3 倍值。

4 给定负荷的调峰能力极限

依据第2 节给出的建模原理，本文研究的调峰能力极限就是在满足全部负荷的条件下，调峰机组状态能够接入的最大风电功率。本节首先解决一定负荷的调峰能力极限，下节给出整个负荷变化空间中的调峰能力极限。

根据建模原理，当负荷给定后，针对任意一个风电功率，系统都存在一个状态满足它的输出及备用容量。同理，针对风电功率从0 到满发的所有结果，系统应该存在一系列的机组状态来满足它的变化及备用容量。只有找到这些满足条件的一系列机组状态，才能计算给定负荷的调峰能力极限。

为了能够找到这些状态集合，本文定义了调峰机组状态链的概念并给出了它的性质，在此基础上推导出了搜索状态链的条件，最后建立了给定负荷的调峰能力极限模型。

4.1 调峰机组状态链定义和性质

调峰机组状态链是在一定负荷前提下，由满足所有风电功率预测结果及备用容量需求的一组发电机状态组成的有序集合，即

式中，Ci表示调峰发电机组的一个状态，它是由电网中所有调峰发电机的开停状态来表示的向量；D表示一个调峰机组状态链。

根据定义，调峰机组状态链应该具有如下三条性质：

式中，所有的参数同式（3）、式（5）和式（6）。安全性表明了建模的原则。

（2）有序性：在相邻的两个状态中，后一个状态Ci+1满足的风电功率预测结果的上、下限大于前一个状态Ci满足的风电功率预测结果的相应上、下限，即

（3）连续性：在相邻的两个状态中，后一个状态Ci+1满足的风电功率预测结果的下限小于等于前一个状态Ci满足的风电功率预测结果的上限，即

4.2 搜索调峰机组状态链的条件

调峰机组状态链的性质描述了风电功率预测结果在状态链中的关系，不能直接利用它们搜索状态链。下面根据这些性质给出搜索状态链的条件。

（1）初始条件：状态链的第一个状态必须满足给定负荷及其备用容量的要求

初始条件的证明可以从状态链的定义中得到。

（2）有序条件：在状态链中，后一个状态Ci+1的输出功率特性的端点小于前一个状态 Ci的输出功率的相应端点。

这个条件可以从状态链的有序性中证明。

（3）交叠条件：在状态链中，后一个状态Ci+1的输出功率上限大于前一个状态 Ci的输出功率下限，并满足关系

该条件可以根据状态链的连续性、安全性以及风电功率的波动表达式（5）和式（6）得到证明。

4.3 调峰机组状态链中的风电功率

如果根据上述条件得到了一个状态链，则可以根据状态链的输出特性求解它能允许接入的风电功率。

假定发现了一个在给定负荷PL基础上由n 个状态组成的状态链。在这个状态链中存在n-1 个交叠空间，任何一个交叠空间都必须满足式（13）的要求。对该式进行变换，就可以得到该交叠空间允许接入的一个功率极限为

有n-1 个交叠空间就有n-1 个式（15）允许的风电功率，对于整个状态链来讲，只有最小功率才能满足所有交叠空间的要求，因此，所有交叠空间限制的风电功率极限为

另外，根据有序性条件，状态链的最后一个状态满足的风电功率大于前面的任何一个状态，但是不能超过这个状态的最小出力限制，即风电功率还必须满足

比较式（16）和式（17）两个条件，一个调峰机组状态链D 允许接入的风电功率值为

4.4 给定负荷的调峰能力极限

式（18）给出了一个状态链允许接入的最大风电功率，而根据第4.2 节的状态链搜索条件的性质看，满足它们的结果可能有多个。如果对于一个给定负荷，存在1 个以上的状态链，那么，要得到该负荷下最大可能接受的风电功率，就应该在所有这些状态链中选择最大的结果，因此，一定负荷的调峰能力极限为

式中，Ω 表示满足给定负荷的所有状态链的空间。

5 静态调峰能力极限模型

第4 节给出了一定负荷的调峰能力极限，本节在这个基础上给出满足所有负荷的调峰能力极限。

任意给定两个负荷，它们都可以根据式（19）得到各自负荷下的最大风电功率。如果其中一个负荷下的最大风电功率小于另外一个负荷下的结果，那么，在另外一个负荷下，就一定存在一个状态链满足这个风电功率的要求，因此这个负荷下的最大风电功率就是可以同时满足这两个负荷的最大风电功率，反之则不然。以此类推，在整个负荷的变化空间中，只有最小的风电功率才能被所有负荷的调峰能力所接受，因此，所有负荷的调峰能力极限应该是

（1）参与调峰的每个发电机输出功率约束

（2）所有调峰发电机输出功率约束

（3）负荷变化约束条件

6 搜索算法

式（20）就是本文给出的求取最大风电功率的静态调峰能力极限模型。从结构上看，该模型是一个多目标的混合整数规划问题，直接求取比较困难。本文根据该模型的建模过程，给出一个两层搜索算法：内层搜索和外层搜索，其中外层搜索调用内层搜索。下面详细介绍这两个搜索算法。

内层搜索算法：完成一定负荷的调峰能力计算。从第4.2 节给出的状态链的搜索条件可以看出，状态链的第1 个状态是根据初始条件搜索，后续状态则根据其他两个条件不断增加，由于在每步搜索过程中，满足条件的状态不止一个，因此，当全部搜索完成后，搜索结果可能是一个具有多个根节点的状态树，从每个状态树的根节点到叶子节点的路径就是一个状态链。可见，状态链的搜索过程与数据结构中树枝的搜索过程相似。

在给出具体搜索步骤前，首先定义几个数据结构：①状态表C，保存能够参与调峰的所有发电机的组合状态，和该状态的输出功率下限和输出功率上限；②open 栈，负责临时保存满足生成状态链条件（11）～式（13）的所有状态，具有先进后出的规则；③close 表，临时保存正在生成的状态链；④状态链表D，保存已经生成的完整状态链和该状态链允许接入的风电功率结果。内层搜索的具体步骤为

（1）根据状态链的初始条件（11），搜索满足条件的所有状态，压入open 栈中。

（2）从open 栈顶取出一个状态，如果该状态为空，表示搜索完成，转入第（8）步。否则继续下一步。

（3）把取出的状态与close 表中的最后一个状态比较，如果相同，那么把close 表中的最后一个状态删除并返回第（2）步；否则继续步骤（4）。

（4）把取出的状态放入close 表中，然后按照式（18）计算当前close 表中临时状态链的风电功率。

（5）对第（4）步的结果进行分析，判断是否等于式（16）的结果。如果相等，表示这个临时状态链是一个完整的状态链，把这个状态链放入D 表中，同时把close 表中的最后一个状态删除并返回第（2）步。否则继续第（6）步。

（6）根据式（12）和式（13）在状态表C 中搜索满足条件的所有状态，如果没有结果，说明close的状态链不能继续扩展，把这个状态放入D 表，同时删除close 表中的最后一个状态返回第（2）步，否则继续下一步。

（7）把搜索出的状态压入open 栈，返回第（2）步。

（8）整个状态搜索完成，对D 表中的所有完整的状态链的风电功率极限比较，选择最大的一个结果作为内层搜索的结果输出。

外层搜索的目的是完成整个负荷变化空间中的调峰能力计算。它的原理是根据负荷变化的空间，按照一定的规则改变负荷值，输入到内层搜索得到该负荷下的最大风电功率，最后比较所有的负荷结果得到最小值，具体步骤如下：

（1）根据系统负荷变化的峰谷差和强迫功率，计算调峰机组需要调整的负荷变化区间和备用容量需求。

（2）选择负荷最小值作为当前内层搜索参数。

（3）判断这个负荷是否超过了最大负荷值，如果超过，表示完成，转入第（6）步，否则继续第（4）步。

（4）把当前参数输入内层搜索，得到该负荷条件下的风电功率最大值和能够提供调峰的状态链。

（5）在当前负荷基础上增加一个微小步长，然后返回第（3）步。

（6）最终每个负荷搜索完成后，比较所有负的风电功率值，选择最小的结果作为最终的调峰能力极限。

7 算例研究

算例研究首先验证本文给出模型的正确性，其次检验风电功率预测对电网的调峰能力的影响。为了更好地分析和比较，本文采用文献[10]提供的数据。

设某地区有一个相对独立的电力系统，其负荷在除去强迫功率后的变化范围是210～540MW。系统可用的调峰发电机有3 个，它们的功率特性见表1。

表1 调峰发电机出力特性Tab.1 The output of generators

表2 调峰发电机的状态出力特性Tab.2 The status output of generators

现该地区要建设一个风电场，假设风电功率预测的误差系数为0.2。把这些参数整理后（由于负荷的波动一般采用3%或5%的常数，对验证效果没有影响，因此，这里暂不考虑），代入本文给出的模型得到风电场的最大安装功率为110MW。

根据建模过程可以看出，验证模型正确性的关键是检验任意给定负荷下的调峰能力极限是否正确。为此，本文给出具体验证步骤如下：

（1）利用模型计算所有负荷下的最大调峰能力极限。

（2）根据调峰能力极限的变化规律，选择典型负荷和相应的最大调峰能力进行验证。

（3）在最大调峰能力的变化区间内，从0 开始依次取值作为风电功率的预测结果。

（4）根据式（5）和式（6）计算实际风电功率的波动空间。

（5）用给定的系统负荷减去实际风电功率的波动空间，得到等效负荷的波动空间。

（6）在表2 中查找是否有状态的输出特性满足第（5）步计算的等效负荷的波动空间。

（7）继续取值风电功率预测结果，重复第（4）步到第（6）步，直到最大调峰能力极限值。

在上述步骤中，只要有一个风电功率的预测结果和波动空间在表2 中没有相应的状态对应，就验证了模型是不正确的。反之，如果所有的风电功率预测结果都满足要求，说明了该调峰能力极限值是一个可行结果，但不一定是最大结果，还需要继续进行下一步的验证。

（8）给第（2）步计算的最大调峰能力增加一个微小的增量。重复步骤（3）～（7）。

在步骤（8）的验证中，只要有一个风电功率结果和波动空间在表2 中没有相应的状态对应，就验证了模型的正确，即该结果就是最大调峰能力，否则说明模型不正确。

下面对算例进行验证。首先，计算全部的负荷变化空间的调峰功率曲线如下图实线所示。从实线的变化规律可以看出，调峰能力极限是一个以负荷为变量的分段线性函数，在总体趋势上是随着负荷的增加而增加，其中包含个别向下跳变和保存水平的情况。根据这个变化规律，选择负荷为 300MW和410MW 时的计算结果进行验证。

图 电网的调峰能力极限曲线Fig. The curves of regulation capacity limit

当负荷取300MW 时，计算风电功率为110MW。据此最大的风电功率预测误差22MW。当风电预测功率为0～82MW 之间时，实际风电功率的波动空间为0～104MW，等效负荷（系统负荷减去风电功率）的变化为196～300MW，查表可知满足这个功率范围的状态有C4。当风电预测功率为82～110MW之间时，实际的风电功率区间为60～110MW，等效负荷的变化为190～240MW，查表可知满足这个等效负荷的状态有C2，因此，当负荷为300MW 时，风电预测功率功率从0～110MW 中任何的预测结果及波动空间都有一个状态满足要求。

如果在最大风电功率110MW 的基础上增加为111MW，那么最大的风电功率误差为22.2MW，当风电预测功率为0～82MW 时，实际功率的波动空间为 0～104.2MW，等效负荷的变化空间 195.8～300MW，这个空间在表2 中没有对应的状态满足，因此110MW 是该负荷的最大值。

同理，当负荷取410MW 时，可以验证模型计算的结果是214MW 的正确性。

当验证了所有给定负荷下调峰能力极限模型和算法是正确的，那么，在全部负荷下的调峰能力极限也很容易验证其正确性。

下面检验风电功率预测对调峰能力的影响。上图中实线表示具有功率预测的情况下，调峰机组允许的最大风电功率，虚线表示没有功率预测的调峰机组允许的最大风电功率。从图中可以看出，在大部分情况下，有功率预测的调峰能力极限高于没有风电功率预测的调峰能力极限，个别情况下是相等的，其中差别最大点出现在负荷为440MW 的时候，实线部分的功率为 244MW，虚线部分的功率为124MW，说明风电功率预测技术提高了120MW 的调峰容量。比较说明，在多数负荷状态下，风电功率预测能够提高电网的调峰能力，但是，具体在某个负荷范围内，风电功率预测是否对调峰容量有影响则根据具体的参数计算而定。

8 结论

本文通过分析风电功率预测技术对发电调度计划的影响，建立一个静态调峰能力极限模型。利用该模型，系统可以方便地计算出电网在调峰能力约束下，能够接受的最大风电功率。仿真结果验证了模型的正确性，并得到如下几个结论：

（1）风电功率预测技术没有改变风电接入后，电网表现的负调峰（反调峰）性质，具体表现为负荷低端的电网调峰压力仍然很大。

（2）利用风电功率预测技术可以提高电网的调峰能力，但不是一定的，需要具体问题具体分析。

（3）进一步的仿真发现，在风电功率预测技术可以提高电网调峰能力的情况下，风电功率预测误差对最终结果具有很大的影响。微小的误差增加，可以使得电网的调峰能力极大的下降。

虽然本文的计算结果可以作为一个必要条件来判断接入风电是否超过了电网的调峰能力，但是，由于没有考虑调峰机组的爬坡特性和启停约束，其结果可能比实际值大。进一步的工作是把本文方法和仿真法的结合使用，以便得到更加精确的调峰能力极限。

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