考虑运算放大器带宽限制包络线跟踪电源的前馈控制策略

郗 焕 金 茜 阮新波

（南京航空航天大学航空科技重点实验室 南京 210006）

1 引言

功率放大器（Power Amplifier,PA）在移动通信手机基站中承担着重要的作用，同时其功率消耗也达到基站功率的50%[1]。传统的移动通信采用诸如频移键控和相移键控等数字调制方式，其PA的射频（Radio Frequency,RF）输入信号的包络线幅值是恒定的，采用恒定电压供电的非线性PA可以对信号实现高效的放大。然而，随着移动通信用户数量的迅猛增长以及人们对数据传输率要求的进一步提高，第三代（3rd Generation,3G）移动通信是发展的必然趋势。与传统方式不同，3G通信采用诸如正交相移键控和正交幅值调制等调制方式，数据脉冲的包络线不再恒定不变。若仍采用恒定电压为PA供电，则会产生较大的功率损耗，PA的效率仅为15%左右[1]。因此，较好的供电策略应为供电电压跟随RF输入信号包络线的变化而变化，即采用包络线跟踪技术（Envelope Tracking,ET）[2]，其供电方式示意图如图1所示。

图1 ET供电方式示意图Fig.1 Diagram of envelop tracking power supply

据相关研究报道，对一个欧洲典型通信网络而言，3G通信时采用ET技术，将比传统供电方式减少28MW的功率消耗，并且每年可以节省3 000万美元的电费开支，减少11万吨的CO2排放[3]。因此，ET技术的研究不仅具有巨大的社会经济价值，对保护环境和减弱温室效应也具有重要的现实意义。

由于ET电源所需跟踪的是RF信号的包络线，因此其必须满足高带宽（最高达几十兆赫兹）的要求；同时由于应用于手机基站场合，其峰值输出功率和平均输出功率最大需要达到几百瓦量级。因此，ET电源的设计面临严峻的挑战。

文献[4]提出用单个Boost 变换器实现基于CDMA IS—1995标准下RF包络线信号的跟踪，这种方式结构和控制都比较简单。然而，为达到1.22MHz的跟踪带宽，变换器的开关频率为10MHz。要实现如此快速的开关动作，普通的晶体管或MOSFET无法满足要求，需要选用特殊的开关器件，如异质结双极型晶体管（Heterojunction Bipolar Transistor,HBT）。但是，这类开关器件的开关速度和处理功率能力往往不可兼得。文献[4]中变换器的输出功率仅为1W，比较适用于手机本体等功率较小的应用场合。文献[5]提出的基于FPGA控制的Buck变换器方案，文献[6]提出的交错并联方案以及文献[7]提出的三电平方案，其输出功率都得到了提高，但受到开关频率的限制，变换器的跟踪带宽都相对较低。并且，采用开关电源直接跟踪时，开关纹波会降低输出信噪比（Signal-to-Noise Ratio,SNR）。引入高阶滤波器[8]虽然可以提高输出电压的质量，但变换器的动态性能会受到一定的影响。

为了在获得高效率的同时获得高的输出电压线性度，可以采用开关电源和线性电源组合的方式来实现ET功能，其中开关电源的变换效率高，提供绝大部分的负载功率；而线性电源的变换效率低，只提供少部分的功率，其主要作用是提高ET电源的输出电压波形的质量。开关电源和线性电源的组合既可为串联，也可为并联；开关电源和线性电源既可为电压型输出，也可为电流型输出。因此，它们的组合方式有四类[9]：电压型输出的开关电源与电压型输出或电流型输出的线性电源相串联（分别定义其为结构Ⅰ和结构Ⅱ）、电流型输出的开关电源与电压型或电流型输出的线性电源相并联（分别定义其为结构Ⅲ和结构Ⅳ）。由于ET电源是电压型输出，因此一般采用结构Ⅰ和结构Ⅲ。文献[10-12]提出的开关电源与线性电源并联方案属于结构Ⅲ。文献[13]将上述方案中的线性电源替换为“快速变换器”，即为两个不同带宽的开关电源并联。这种方案相对于前者的优势在于开关电源可以比线性电源处理更高的功率，但是其输出电压的线性度有所降低。实际上，上述各方案都是将系统划分成能量传递与输出调节两个功能单元[14]。其中，能量传递部分要求功率变换的效率高；输出调节部分则要求输出波形的线性度好。然而，线性电源或快速变换器作为输出调节部分，其提供的功率不能太大，否则就会产生较大的损耗，从而失去ET应用的意义。所以，这部分只能提供相对参考信号更高频的少量功率成分。换言之，由开关电源构成的能量传递部分必须能够基本满足系统带宽范围内的动态功率要求，这就与用单个开关电源跟踪的情况一样，开关频率也至少需要做到参考信号的5～10倍以上[15]，因此这些方案的跟踪带宽也基本在几十千赫兹以下。

本文选用电压型输出的开关电源与电压型输出的线性电源相串联的结构。其中，开关电源部分采用多电平开关切换结构，它可以以同样的开关频率获得更高的跟踪带宽；线性电源部分采用A类放大器。在此电路结构基础上，本文分析了基本控制方法中，闭环无法有效抑制扰动电压影响的原因，并提出阶梯波电压前馈的控制策略。考虑到运算放大器的线性放大能力受其带宽的限制，本文提出运算放大器级联的频率补偿方法以提高其等效级联带宽。在此基础上，引入输出电压高频尖峰抑制环节消除高频扰动电压对输出的影响，进一步提高输出电压波形的质量。本文最后研制了一台以频率为300kHz、1～3.2V正弦波信号为参考电压，10～32V输出，峰值功率50W 的ET 电源原理样机。实验结果表明了所提方案的有效性。

2 基本电路结构及控制策略

前面已提到，本文的ET电源采用开关电源和线性电源相串联的结构，其中开关电源部分采用多电平开关切换结构。该结构根据所需跟踪的包络线幅值，选择一系列与之最接近的电平进行拟合。当电平数足够多时，就可以较好地拟合出包络线的形状，达到包络线跟踪的目的[16-20]。图2给出了多电平开关切换结构阶梯波产生的原理，它通过比较参考信号vref与设定的不同阈值电压Vset1～Vsetn，获得选通开关SW1～SWn的控制信号S1～Sn，从而得到与参考信号形状相近的多电平电压vo_multi。假设V1＞V2＞…＞Vn，当加入阻断二极管VD2～VDn后，切换方案1可以改为切换方案2，该方案不仅可以省去一个选通开关，并且各选通开关在一个参考信号周期内只需开关一次，这有利于提高ET电源的带宽。

图2 多电平开关切换结构原理图Fig.2 Schematic diagram of step-wave generation in multilevel structure

由于本文所需线性电源为单方向输出电流，因此这里选用A类放大器，其电路原理示意图如图3所示。其中，Vlinear为漏极偏置电压，RL为负载电阻，vref_linear为线性电源的参考电压，vo_linear为输出电压。在闭环控制时，栅极偏置电压由系统电压调节器的输出提供。这种接法又称源极跟随器，其电压传递函数近似为1[21]。

图3 线性电源电路原理示意图Fig.3 Schematic diagram of linear power supply

多电平开关切换结构与线性电源串联有两种可能的形式，即以线性电源的地为输出地，或以多电平开关切换部分的地为输出地。如采用前者，则参考信号需要进行隔离后送给多电平开关切换部分的控制电路；而若采用后者，则参考信号、多电平开关切换控制电路以及输出电压调节器自然共地。本文选择后者，如图4 所示。其中多电平开关切换部分为开环控制，并采用切换方案2，输出电压为vo_multi。线性电源采用闭环控制。电压调节器的输出经过信号传递环节作为线性电源的参考电压，线性电源的输出电压为vo_linear。

图4 串联结构电路原理图Fig.4 Schematic diagram of series connected configuration

根据图4可以得到ET电源的控制框图，如图5所示。其中，vo(s)为输出电压，它经过输出采样环节H(s)，与参考信号vref(s)进行比较，其误差信号送给电压调节器Gv(s)。由于电压调节器与线性电源不共地，因此采用差分放大器（以下称K1环节）来传递电压调节器的输出电压。在设计K1环节时，主要考虑匹配两个“地”之间的电动势差，以保证运算放大器自身的正常工作。由于电压调节器的输出具有一定的动态变化范围，为保证其与确定的输出电压间具有合适的增益，当K1环节确定以后，需要加入一个K2环节进行增益匹配。K2环节的输出作为线性电源的参考电压。Glin(s)是线性电源的电压传递函数，其输出为vo_linear(s)。前面已提到，线性电源采用源级跟随器形式，那么Glin(s)≈1，下文中直接以1代替。vo_multi(s)为由多电平开关切换部分得到的阶梯波电压，与vo_linear(s)串联叠加后得到最终的输出电压。

图5 ET电源控制框图Fig.5 Control block diagram of ET power supply

根据图5，可以推得输出电压vo(s)的表达式为

式中，T(s)为环路增益，T(s)=Gv(s)K1K2Glin(s)H(s)。

由式（1）可知，输出电压vo(s)是参考信号vref(s)以及阶梯波电压vo_multi(s)的函数。为使输出电压很好地跟踪参考信号而不受阶梯波电压的影响，环路增益T(s)的幅值必须尽量取大。但是，由于vo_multi(s)为阶梯波电压，其频率分量非常丰富，而环路增益T(s)的幅值无法满足所有频率范围内均远大于1的要求，因此无法得到期望的理想输出波形。

3 阶梯波电压前馈控制策略

3.1 前馈控制策略的提出

根据式（1），如果引入如图6a 中虚线所示的前馈通路，就可以消除vo_multi(s)对输出电压的影响。进一步，将前馈点从线性电源输出端前移到电压调节器输出端，并将其前馈系数调整为K3=1/(K1K2)，如图6b 所示。则有

也就是说，加入vo_multi(s)前馈以后，输出电压vo(s)仅与参考信号vref(s)有关。

图6 前馈控制策略框图Fig.6 Block diagram of feed-forward control strategy

3.2 前馈控制策略的实现

由图6b 可知，vo_Gv为电压调节器的输出电压，若设K1K2=K，则引入前馈后有vo_GvK=vo。对于确定的vo，vo_Gv与K的取值成反比关系，在保证电压调节器Gv不饱和的前提下尽量取大vo_Gv可以获得较低的K。根据电压反馈型运算放大器带宽增益积不变原理，较低的增益K将获得较高的运算放大器级联等效带宽[21]。K值确定以后，可相应确定K3=1/K。

图7 为图6b 中K1和K2电路图，其中，vff为K3环节的输出电压，lin_gnd为线性电源的地，也是阶梯波电压vo_multi的正极。由图7可知：K1=R2/R1，K2=R4/R3。

图7 K1和K2环节电路连接原理图Fig.7 Circuit of K1and K2amplifiers

由于K1环节为差分放大器，为保证其正常工作，其输入电压幅值应低于其供电电压，即

式中，VCC2为K1运算放大器的正向供电电压。

当vo_Gv为电压调节器的负饱和输出电压-VCC1，同时vlin_gnd为vo_multi最高幅值时，K1运算放大器的同相输入端电压幅值最高，因此K1的取值应满足

当K1确定以后，可相应确定K2=K/K1。

图8 给出了加入前馈前后输出电压的仿真波形对比。从图中可以看出，加入前馈之前，vo_multi中的高频分量导致输出电压上出现尖峰电压。加入前馈以后，输出电压上的高频尖峰电压消除了，这与上述理论分析相一致。

图8 加与不加前馈时输出电压仿真波形对比Fig.8 Simulation waveforms of output voltage with and without feed-forward control strategy

4 考虑运算放大器带宽限制的前馈控制策略

4.1 运算放大器级联频率补偿

由图8 的仿真结果可以看出，前馈控制策略确实是有效的，不过这里采用的是理想运算放大器。实际运算放大器存在带宽限制，它表现为低通滤波器的特性[21]，因此，K1～K3环节中的运算放大器会对vo_multi信号的高频分量造成幅值衰减和相位滞后，从而导致输出电压上高频分量不能完全抵消，即仍然存在高频尖峰电压。

为表示实际运算放大器的放大能力受运算放大器带宽限制影响的特性，将前面的比例环节加入极点模型重新考虑（为简化分析，忽略运算放大器高频极点的影响），这样图6 的控制框图修正为图9，其中，各环节中分母项（T1s+1）、（T2s+1）、（T3s+1）分别代表三个运算放大器的等效主极点，各极点频率分别为[21]

式中，GBW1、GBW2和GBW3分别为K1、K2和K3倍运算放大器的带宽增益积。

带宽增益积是运算放大器的一个重要特征参数，它是闭环增益与该增益下带宽的乘积。电压反馈型运算放大器的带宽增益积为一定值[21]。

图9 考虑运算放大器带宽限制时的前馈控制策略框图Fig.9 Block diagram of feed-forward control when bandwidth limitations in practical operational amplifiers are concerned

从图9中可以看出，vo_multi经过前馈通路中三级运算放大器的滤波，高频分量必然会受到影响。为解决这个问题，本文提出在前馈通路中进行频率补偿，以提升整个前馈通路的有效带宽。这里，有效带宽是指经过前馈通路后不仅幅值未被衰减，而且相位也不发生改变的最高频率。在伯德图中，极点的幅值从极点频率处开始衰减，而相角则在极点频率10倍频程之前就开始发生相移[22]。因此，前馈通路有效带宽比一般意义的带宽定义更为严苛。

若设三个运算放大器中最低的等效主极点频率为fpmain，则为获得最宽的频率补偿范围，应选择带宽最高的运算放大器，在fpmain处加入零点。需要注意的是，在加入零点的同时，应距其至少十倍频程之后加入一个极点，以确保运算放大器自身负反馈的稳定[23]，称该极点为稳定极点。

4.2 输出电压高频尖峰抑制

对级联运算放大器进行频率补偿可以扩展前馈通路的有效带宽，但是在加入零点的同时需要加入稳定极点，由此导致该有效带宽的扩展受到限制，也就是说，vo_multi中高于稳定极点的频率分量仍然不能抵消。

vo_multi是个阶梯波，它包含丰富的高频分量。为了减少高频分量，可以加入一个LC滤波器。图10给出了加入LC滤波器后的电路示意图及其等效电路图。

图10 加LC滤波器时的电路及等效电路Fig.10 Schematic diagram when LC filter is applied and simplified overall system equivalent circuit

由图10b 可得

图11 加LC滤波器且前馈电压为时的系统控制框图Fig.11 System block diagram when feed-forwarding the voltage under LC filter appliance

由图11可知，如果能够将LC滤波器的截止频率设置在前馈通路有效带宽以下，则中包含的频率分量经过前馈通路后，幅值和相位均不会发生改变，那么输出电压上的尖峰电压即可通过前馈完全抵消。但是，此时LC滤波器的截止频率需要设计得比较低，这会导致基波出现较大的相位滞后。这部分相位滞后会使线性电源在提供高频分量的同时，还要提供一个超前于参考信号的基波分量，这会增加线性电源的损耗。若需要补偿的相位过大，还有可能造成运算放大器饱和，导致整个前馈控制策略的失效。

图12 加LC滤波器且前馈电压为vo_multi时的系统控制框图Fig.12 System block diagram when feed-forwarding the vo_multivoltage under LC filter appliance

若将前馈电压改为vo_multi，则控制框图如图12所示。这种前馈方式与前者的区别在于，vo_multi直接进入前馈通路，虽然其幅值和相位会发生一定的衰减和滞后，但如果该衰减和滞后的特性与vo_multi经过LC滤波器后的衰减和滞后特性相同，则vo_multi经过这两条通路后幅值相等，相位相反，从而相互抵消。与前述方案相比，将vo_multi作为前馈电压可以使LC滤波器的输出保留更多的高频分量，这样LC可以更小，因而对基波影响更小。

根据图12，可得输出电压的表达式

式中，TLC(s)为LC滤波器的传递函数；Tff(s)为前馈通路传递函数，其表达式为

其中，T(s)为环路增益，其表达式为

由式（9）可以看出，只要TLC(s)≈Tff(s)，就可消除vo_multi对vo的影响。因此，合理设计LC滤波器可以使扰动电压到输出电压的两条通路的传递函数相抵消。

令式（9）中vref(s)=0并代入式（8），可得LC滤波器对基波以外频率分量的传递函数为

式中，ω1代表基波角频率。

将式（12）代入式（9），可以得到阶梯波电压到输出的传递函数Gmulti-vo为

另一方面，当只考虑基波分量时，参考信号与阶梯波电压同时作用于电路。此时可近似认为阶梯波电压基波与参考信号只存在H倍的比例关系。因此可设vref(s=jω1)=Hvo_multi(s=jω1)，则联立式（8）和式（9）可得LC滤波器对基波分量的传递函数为

因此，要消除vo_multi中高频分量对vo的影响，LC的设计原则为保证式（13）中Gmulti-vo的幅值＜＜-1，并且式（14）中对基波造成的相移尽可能小。

5 设计实例

为了验证前面所提出的方法，下面以一台原理样机为例说明具体的设计过程。原理样机的主要技术指标为：参考信号：1～3.2V正弦波；输出电压：10～32V正弦波；跟踪频率：300kHz；负载电阻：22Ω。

电路中采用10～32V六电平阶梯波电压，相邻电平间为等电势差，均为4.4V。

5.1 前馈通路设计

前馈通路中运算放大器选择电压反馈型运算放大器，因为它比电流反馈型运算放大器的精度更高，且反馈电阻的选择更加自由[22]。本文选择OPA3690作为电压调节器Gv和前馈环节K3的运算放大器，其带宽为500MHz，供电电压为±5V。

前面已指出，在保证调节器Gv不饱和的前提下应尽量使vo_Gv较大，以获得较高的运算放大器级联等效带宽。OPA3690在全温度范围内的饱和电压为3.6～4V[23]，而vo为10～32V，因此选择K=K1K2=10，此时vo_Gv幅值的变化范围略高于1～3.2V，那么前馈系数K3=1/K=0.1。

若K1环节也选择500MHz以上带宽的运算放大器，则其供电电压一般为±5V或更低，根据式（4）可知K1＜0.15，即K2＞66。如此高的增益不利于保证前馈通路高带宽的设计，且由于K2运算放大器的输出需为线性电源提供栅源极间的直流偏置电压VGSQ，一般为2V左右，因此即使在理想情况下，K2运算放大器的输出电压也已接近于5V。为此这里选取±15V供电的LM7171作为K1及K2的运算放大器，其带宽约为200MHz。此时可求得K1＜0.6。考虑一定裕量，这里取K1=0.5，相应的，K2=K/K1=20。

5.2 运算放大器级联频率补偿设计

前馈通路各环节增益确定以后，可以根据式（5）～式（7）求出K1～K3运算放大器的等效主极点分别为fp1=133MHz、fp2=9.5MHz和fp3=455MHz，其中K2运算放大器的等效极点最低。图13 给出了K1～K3运算放大器以及三个运算放大器级联后Tfk的幅相曲线。可以看出，运算放大器级联后幅值从10MHz 左右开始明显衰减，而在1MHz 相位已出现明显滞后。这说明前馈通路的有效带宽在1MHz 以下，这极大地限制了前馈控制策略的实现效果。

图13 K1～K3运算放大器以及Tfk的幅相曲线Fig.13 Bode plots of K1～K3amplifiers and Tfk

为扩展级联运算放大器的带宽，这里用带宽最高的K3运算放大器对K2运算放大器的等效主极点进行补偿，零点频率设置于9.5MHz。图14给出了K1、K2和频率补偿后的运算放大器以及三运算放大器级联后的幅相曲线，从中可以看出，在前馈环节中加入9.5MHz零点后，运算放大器的幅频曲线在该频率处开始以20dB/dec 斜率上升，这与K2在该极点处造成的幅值衰减相抵消，同时相角也得到了相应的补偿。这样，级联运算放大器的有效带宽得到扩大，达到10MHz左右。然而由于稳定极点的加入，运算放大器的幅频曲线在100MHz左右便不再上升，这使得频率补偿效果在高频范围仍然受到限制。

图14 K1、K2、 运算放大器以及 的幅相曲线Fig.14 Bode plots of K1,K2, amplifiers,and

图15给出了考虑运算放大器带宽限制时，频率补偿前后输出电压交流分量的频谱图对比，从中可以看出，加入频率补偿以后，输出电压10MHz以下的谐波分量大大衰减，而10MHz以上的谐波分量衰减程度逐渐减弱，到100MHz左右，加入频率补偿前后，高频分量几乎没有变化。这说明，频率补偿扩展了前馈通路的有效带宽，输出电压在有效带宽内的高频分量得到了较大程度地抵消，但对高频分量仍然不能有效抑制。

图15 频率补偿前后输出电压交流分量频谱图对比Fig.15 Spectrum of output voltage ac components with and without frequency compensation scheme applied

5.3 输出电压高频尖峰抑制设计

加入LC滤波器时，为减小无功电流，电容C应尽量取小，实际电路中取C=10pF；电感L的取值则需折衷考虑对vo_multi中高频分量的抵消效果和对基波造成的相位滞后。根据式（13）和式（14），图16和图17分别给出了C=10pF，不同L值时，vo_multi到vo的传递函数曲线和基波经过LC滤波器后的相移大小。综合图16和图17，选择L=1μH，此时vo_multi到vo的传递函数幅值基本都在-20dB以下，对基波造成的相移约为5˚，符合设计要求。

图16 C=10pF，不同L值时Gmulti-vo的幅频曲线Fig.16 Amplitude-frequency curve of Gmulti-vowhen C=10pF and alternative inductance

图17 C=10pF，不同L值时基波经过LC滤波器后的相移曲线Fig.17 Phase changing with C=10pF and alternative inductance when fundamental wave passed through LC filter

图18 频率补偿基础上加入TLC后关键波形频谱图Fig.18 Key spectrum waveforms with frequency compensation scheme and TLCfilter applied

6 实验验证

为了对理论分析进行验证，在实验室完成了一台原理样机，其主要性能参数已在第5节中技术指标部分给出。

图19给出了不加前馈时输出电压vo、阶梯波电压vo_multi以及线性电源输出电压vo_linear的波形。从图中可以看出，输出电压上的尖峰电压幅值很高，波形的正弦度也不是很好。

图19 不加前馈控制策略时关键电压波形Fig.19 Key voltage waveforms without feed-forward control strategy

图20给出了加入前馈控制策略时三种不同情况下的关键实验波形，分别为：①只加入频率补偿环节；②只加入输出电压高频尖峰抑制环节；③同时加入频率补偿和高频尖峰抑制环节。从图中可以看出，只加入频率补偿环节时，输出电压上的尖峰电压明显减小，并且尖峰的宽度也变窄了，波形的正弦度得到了提高；只加入输出电压高频尖峰抑制环节时，输出电压上的高频尖峰电压基本消除，但波形的正弦度并不好。这是因为不加频率补偿环节时，前馈通路的有效带宽较窄，同样的LC参数下，LC滤波器与前馈通路的衰减特性不能匹配。若要提高输出电压波形的正弦度，需要进一步降低LC滤波器的截止频率，即增大电感值，这显然会增大基波的延时；当同时加入频率补偿以及输出电压高频尖峰抑制环节以后，输出电压上的尖峰电压得到了消除，并且波形具有良好的正弦度。同时，由LC滤波器前后的电压波形可以看出，该环节的引入对阶梯波电压幅值和相位的影响都比较小。

图20 前馈控制策略下三种不同情况关键电压波形Fig.20 Key voltage waveforms with feed-forward control strategy in three different situations

上述实验结果表明：运算放大器频率补偿方法可以扩展运算放大器级联的等效带宽，减小输出电压上的尖峰电压。在此基础上，应用输出电压高频尖峰抑制方法可以消除阶梯波电压中高频分量对输出电压的影响，获得良好的输出电压线性度，并且对基波造成的相移很小。

7 结论

为提高3G通信中功率放大器供电电源的效率，本文提出多电平开关切换结构与线性电源串联构成ET电源的方案。该方案可以使电路中开关速度最快的选通开关的开关频率等于参考信号的频率。与其他现有方法相比，该方案可以用同样的开关频率获得更高的跟踪带宽。

由于ET 电源基本控制策略中，闭环无法有效抑制扰动电压对输出电压的影响，本文提出了阶梯波电压前馈的控制策略。为克服实际电路中运算放大器的线性放大能力受其带宽限制的影响，本文提出运算放大器级联频率补偿方法以扩展其等效级联带宽。在此基础上，应用输出电压高频尖峰抑制方法可以匹配阶梯波电压到输出电压间两条通路的传递函数，消除阶梯波电压中高频分量对输出电压的影响。通过合理设计参数，输出电压高频尖峰抑制环节的引入不会对基波电压造成较大影响。综合应用上述两种方法，可以在实际电路中实现较为理想的前馈控制效果，得到较好的跟踪电压波形，从而实现以300kHz 的开关频率获得300kHz 跟踪带宽的目标。

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