基于课标的深度研课

陈绍山

2012年10月份，南京市教研室开展了“基于课标的深度研课”的项目研究，我校有幸成为四所实验学校之一，在两年多的“研课”活动中，我们对课堂教学渐渐有了新的认识和体会。《普通高中数学课程标准》（以下简称《标准》）和《教学要求》对数学课程目标、模块教学目标、单元教学目标都有比较清晰的阐述，《标准》确定的目标是我们教学的起点，也是终点。所以我们开展“基于课标的深度研课”的项目研究，目的是使平时每一节课的教学都能围绕目标进行，从“教”和“学”的角度，对《标准》所确定的目标进行分解，进而确立以“学生为主体”的课堂教学目标，并在此基础上，思考如何围绕“目标”进行概念教学、例题选择、课堂反馈和课后作业布置等。所以如何分解和叙写教学目标是“研课”的关键，为此，我们多次聆听学习华师大朱伟强教授关于如何进行课程标准分解的讲座。下面是我们在一次“研课”活动中的《古典概型》教学案例，供大家研究参考。

一、教材分析

本节课是苏教版高中数学（必修3）第三章《概率》中第二节古典概型的第一课时，是学生在初中阶段学习了概率，在高中阶段学习了随机事件的概率之后、几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下所要学习的内容。古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型。它曾是概率论发展初期的主要研究对象，在概率论中占有相当重要的地位。学好古典概型可以为其他类型概率的学习奠定基础，有利于理解概率的概念，并能够解释生活中的很多问题。

二、学情分析

学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，但在数学应用意识与应用能力方面尚需进一步培养。在本节课之前，学生已经了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件和对立事件的概率加法公式。这三者形成了学生思维的“最近发展区”，多数学生对数学学习有了一定的兴趣，能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强。

三、任务分解

1.通过具体实例，感知引入等可能事件概率的必要性；

2.通过具体实例，能说出试验中的基本事件；

3.通过学生举例，比较分析，能准确判断事件的发生是否等可能；

4.从具有等可能基本事件的试验中，在教师的提示下能归纳出古典概型的两个特点；

5.通过掷骰子试验，能归纳出古典概型的概率计算公式；

6.通过例题，在教师的提示下，能计算古典概型的概率。

四、教学重难点

重点：理解古典概型及其概率计算公式。

难点：如何判断一个试验是否为古典概型，如何将实际问题转化为古典概型问题。

五、教学方式

本课教学以合作探究法为主。新课程理念是“以学生的发展为核心”，突出学生的主体地位，培养学生的自主意识和合作意识，改变过去的“接收式学习”。通过创设问题情境，激发学生的求知欲望，在师生合作中加强学生的动手能力，培养学生分析问题、解决问题的能力。

六、教学过程

1.问题情境。（完成任务1）

（1）抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率是多少？

（2）意大利数学家卡当（1501-1576）曾经提出这样一个问题：掷一白一蓝两颗骰子，以两颗骰子的点数和打赌，你压几点最有利？

设计意图：通过前一节课的学习，学生知道了生活中常用频率估计概率。但是大量重复试验的工作量大，实验数据不稳定，有时候还带有破坏性，所以寻求概率公式有其必要性。

对于抛硬币实验，学生都能感知概率为■。教师可以追问：你能解释■的合理性吗？让学生体会可以通过分析试验结果（基本事件）猜测概率，为探究公式做铺垫。

2.师生合作，共同探究。（完成任务2，3，4，5）

问题1：（1）抛掷一枚质地均匀的硬币，会有哪几种可能结果？这些结果具有哪些特点？

（2）抛掷一枚质地均匀的骰子，观察向上的点数，会有哪几种可能结果？这些结果具有哪些特点？事件“出现偶数点”可以用这些结果表示吗？

（3）有红心1，2，3和黑桃4，5共5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，会有哪几种可能结果？事件“抽到红心”可以用这些结果表示吗？

设计意图：借助掷硬币、骰子及扑克牌试验，使学生初步理解基本事件的两个特点。并由学生举例，通过比较、分析引导学生发现随机试验中出现的基本事件有等可能，也有不等可能的情形，在此基础上归纳基本事件的概念。

问题2：⑷从字母A，B，C，D中任意取出一个字母的试验中，有哪些基本事件？任意取出两个不同字母呢？

（4）抛掷一枚质地均匀的骰子（其中四个面分别标有1，2，3，4，另两个面标5）的试验中，有哪些基本事件？

设计意图：让学生深入理解基本事件的意义，体会随机思想，并能认识到基本事件之间有等可能，也有不等可能，这里可以借助图形（如用一个圆表示必然事件，若等可能就将它等分，否则不等分）直观说明。借助具体试验中的基本事件，师生活动，通过引导，发现它们的共同特征，学生逐步归纳出它们之间的共性，概括出古典概型的定义。即：

（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）

（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）

概念深化：（1）向一个圆面内随机投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？

（2）某同学随机向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环，命中9环……命中5环和不中环，你认为这是古典概型吗？为什么？

（3）从一个由3名男同学和6名女同学组成的小组中随机抽取一位学生代表，出现两个可能结果“男同学代表”和“女同学代表”，你认为这是古典概型吗？为什么？

设计意图：加深学生对古典概型的理解，同时满足有限性和等可能性的才是古典概型。

问题3：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？

如抛掷一枚质地均匀的骰子，观察向上的点数，掷得偶数点的概率是多少？

如有红心1，2，3和黑桃4，55张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，抽到红心的概率是多少？

设计意图：使学生从特殊问题入手（借助图形），归纳出古典概型概率计算公式。

3.数学运用。（完成目标6）

例1：一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球、2只黑球，从中一次摸出两个球。

（1）共有多少个基本事件？

（2）摸出的两个都是白球的概率是多少？

例2：将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，问：

（1）共有多少种不同的可能结果？

（2）点数之和是3的倍数的可能结果有多少种？

（3）点数之和是3的倍数的概率是多少？

设计意图：使学生能将实际问题转化（化归思想）为古典概型，熟悉公式，了解概率在实际中的应用及其中的化归思想。通过例2，可以让学生解决本节课最开始的打赌问题。

4.总结提高

（1）本节课学习的主要内容是什么？

（2）你觉得需要注意哪些关键地方？

七、教学反思

我们开展“基于课标的深度研课”项目研究，每次研课用三节课时间，第一节课是授课教师跟听课教师讲解本节课目标，明确通过什么手段或方式实现目标，第二节课是上课，听课教师进行课堂观察，重点是观察课堂中目标实现情况，第三节课是听课教师与上课教师共同交流课堂教学目标实现情况，提出修改意见。我们研课的首要任务是学会叙写教学目标，写清楚目标是什么，通过什么活动实现目标，必须想清楚、想细致，目标明确了，课堂自然高效，如果长期坚持，就必然能提高教学质量。