配电网重构中网络辐射形与连通性的判断

麻秀范 丁 宁 李 龙

（华北电力大学 电气与电子工程学院 北京 102206）

1 引言

配电网络闭环设计，开环运行。配网规划和配网重构，都涉及到在多个网络结构中选择一个最优的网络结构，使目标网络结构具有辐射形、连通性，并满足目标函数。因此保证配电网络辐射形与连通性，是配网规划、配网重构中的重要内容。

配网重构的方法很多，无论用什么方法，都要判断网络的辐射形或生成的网络结构具有辐射形。文献[1]根据环网的特点提出了邻域结构的概念；文献[2,3]将改进遗传算法与图论的“避圈法”结合，得到很好的效果。本文基于环网的编码规则上，提出了判断辐射形的方法。

网络的连通性的研究文献很多，文献[4,5]由邻接矩阵通过布尔求和，得到可达矩阵，根据可达矩阵的值来判别图的连通性。该算法直观，易于理解。文献[6]树搜索法主要有广度优先搜索法和深度优先搜索法，由于深度优先搜索法需要回溯，搜索的节点数比实际网络含有的节点数多，增加了计算的时间。有研究者基于图论原理，结合电力网络特点，提出判断电气网络连通性的方法[7-12]。上述方法在一定程度上，提高了计算速度，降低了数据存储的支出，但没有应用于配网重构过程中连通性判断的专门方法。而本文针对配网重构，在进行辐射形判断的基础上，提出网络连通性的判断方法。

2 网络辐射形判断

2.1 基于环网的编码规则

配电网络中有大量的分段开关，正常运行时是闭合的；还有少量的联络开关，正常运行时是打开的。操作联络开关与分段开关，在故障时转移负荷，正常运行时减少网损。

配网重构的方法大致分两类：启发式方法和遗传算法。如果用遗传算法，首先要对网络进行编码。配网重构过程就是开关的开合过程，但开关的开合不是任意组合的，受配网保持辐射形结构的限制。如果联络开关合上，则构成一个小环，必须在此环中打开一个分段开关，使配网保持辐射形。因此一个联络开关决定一个环网，产生了基于环网的编码规则。首先将全网的联络开关以自然数编号，并在每个联络开关所确定的环网内将开关单独编号（从1到小环里的开关总数）。遗传编码以联络开关确定的小环网为基因位，该位上的值是该环网里打开的开关号，基因位上的取值是受限制的，必须是自然数，并且从1到小环里的开关总数。染色体长度等于联络开关数（环网数）。以图1 IEEE 33节点为例，环网与联络开关对应关系及开关编号见表1和表2。图中实线表示分段开关所在支路；虚线表示联络开关所在的支路；1节点是电源点。

图1 IEEE 33节点系统图Fig.1 IEEE 33 system diagram

表1 环网号与联络开关对应关系Tab.1 Looped network and interconnection switches

表2 五个小环网中开关编号Tab.2 The numbers of switches of the small looped networks

2.2 判断辐射形逻辑框架

从表 2可见，在 IEEE33网络里，有 5个联络开关，因此一个染色体只有5个基因位。并且存在多重环网，环网1与环网4有共同支路（9-10，10-11，11-12），是二重环网；环网 2与环网 3、5有共同支路，是三重环网。因此如果在配网重构过程中出现上述情况，网络不再是辐射形的，要删去这样的网络结构。因此判断重构的结果是否存在环网很有必要。对于多重环网，判断网络是否是辐射形的，就是判断有多重环网中任意两个环网打开的开关是否在共同支路上。分两种情况：①两个环网打开的开关相同；②两个环网打开的开关不同，但是在共同支路上，必然形成环网。因此要通过网络拓扑识别共同支路。通过表2的5个环网所包括的支路，能够得到多重环网信息共同支路信息，见表3。

表3 五个小环网之间的共同支路Tab.3 Public branch of switches of the five small looped networks

判断辐射形的过程：首先在每个小环网中，范围从1到小环中开关总量，产生一个随机自然数，这个数就是小环网中打开的第几个开关。将每个小环中打开的开关号放在一个数组里，判断数组里的元素是否有相同。如果没有相同的元素，还要判断两个环网打开的开关是否在共同支路里。如果没有，则网络保持辐射形，程序结束。流程如图 2所示。

图2 网络辐射形判断流程图Fig.2 Radial of network judging flowchart

如果用传统方法，网络有37条线路，染色体有37个基因位，每个基因位0,1两个状态，则组合次数是237=1.374 4×1011次。而用基于环网的编码，组合次数是7×10×11×7×16=86 240次，差距可想而知。而传统方法编码，判断辐射形要根据网络拓扑，追溯父节点、子节点的关系，耗费大量的计算时间，效率低下。基于环网的编码，通过有5个元素的数组，就可判断辐射形，计算速度快、效率高，最终生成的个体都保持辐射形，这是该编码方法的最大优势。

3 连通性的判断

在配网重构时，改变网络拓扑结构后，第一步进行网络辐射形判断，第二步进行网络连通性的判断。如果网络不连通，就会出现孤点与孤岛。因此网络连通性的判断分为孤点判断与孤岛判断。在进行网络连通性判断前已经确保网络是辐射形的，并在重构过程中被打开的开关两侧的节点，如果不是T接的节点，一定是网络的末端节点。在 IEEE 33节点网络中 T接节点是 2、3、6、8、9、12、15、21和29九个。而1节点为电源点，因此不需要进行潮流计算，即可知始末端节点，在此基础上进行如下研究。

定义：连通矩阵T=(tij)表达了节点与节点的连接关系、节点与支路的连接关系及潮流的方向。矩阵的定义如下：

（1）T矩阵的行（i）、列（j）都对应着某个节点。

（2）T矩阵的对角元素：表示与该节点连接的支路数，如果没有与该节点连接的支路，则取 0，该节点即是孤点。对角元等于1表示与该节点相连的支路有一条，这个节点可能是电源点也可能是末端节点。这里只讨论仅有一个电源点的配网，本例中指定1节点为电源点。

（3）T矩阵的非对角元素：如果两个节点之间有连接，并且潮流方向是从i节点流向j节点，则取为1，否则取为0。取j＞i，因此T矩阵是上三角阵。

例如图3所示，1节点是电源点，6、7、8是末端节点。根据前面的定义，当网络中没有孤岛时，连通矩阵T为

图3 8节点图Fig.3 8 nodes system diagram

3.1 孤点的判断

虽然孤点是孤岛的一种特殊情况，但是孤点判断简单，如果出现孤点，则不必判断孤岛，程序重新生成新的网络结构。根据T1矩阵中的对角元素，就可以判断出孤点。如果对角元素为 0，没有支路与该节点相连，则该节点是孤点。图3中，如果3-4、4-5支路断开，则4节点是孤点。连通矩阵T1的4节点的对角元t44=0，则可以判断4节点是孤点。

3.2 孤岛的判断

如果网络是连通的，则所有末端节点都能追溯到与电源点相连。如果网络是不连通的，则孤岛上的点不能追溯到与电源点相连。通过末端节点判断孤岛。末端节点有的是与电源点连通的，有的点是孤岛中的节点。因此，搜索末端节点的父节点，最后一层的父节点如果不是电源点，则该末端节点就是孤岛中的节点。

在图3中，当3-4支路断开，则4、5、6节点及其支路组成了孤岛。连通矩阵T2：角元为1的节点，除了1节点是电源点外，其他节点就是末端节点。T2矩阵中 4、6、7、8四个节点是末端节点。从末端节点开始搜索，例如 8节点的对角元是1，则8节点是末端节点，查找8节点的父节点是3节点，查找3节点的父节点是2节点，2节点的父节点是1节点，1节点是电源点，因此8节点不是孤岛中的点。从6节点开始，找6节点的父节点是5节点，5节点的父节点是4节点，4节点没有父节点，则4、5、6三个节点及其支路构成孤岛。

4 算例分析

4.1 算例1

以图1的33节点系统为例，原始数据来源于文献[13]，原文献节点号从0～32，本文节点号从1～33。基准电压12.66kV，基准功率 10kV·A，1节点是电源点，取电压标幺值是 1，全网负荷功率3 715+j2 300kV·A。所有联络开关都打开情况下，18节点电压最低，是0.913 1，网损243.599kW。应用本文所提出的方法，仿真代数100代，种群规模100，交叉概率0.8，变异概率0.05。支路交换法[13]比较进行对比，结果见表4。

表4 配网重构结果比较Tab.4 Results comparison of distribution networks reconfiguration

算例结果表明，用新方法计算，优化重构后最低电压略有上升，网损减小。不可回避的问题是，应用遗传算法计算时间超过了支路交换法的时间，但是比普通遗传算法要节省计算时间。

4.2 算例2

实验方案：对IEEE 33节点网络，预先设置孤岛或孤点。设置的孤岛与孤点位置不同，计算时间有差别。本文孤点设置是4节点，孤岛是由4、5、6三个节点及其支路组成。

表5 连通性判断方法比较Tab.5 Connectivity judgment methods

算例表明，本文方法节省了计算时间，提高了计算效率，特别是在孤点判断时更有优势。

5 结论

（1）基于环网的编码方式，体现了配网闭环设计、开环运行的特点。

（2）在环网编码的基础上，能够快速判断网络是否为辐射形。

（3）用连通矩阵判断孤点和孤岛，能够节省计算时间。

如果在配网重构中将遗传算法与启发式方法结合，将会带来更大的效率提升。

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