基于模糊信息粒化和最小二乘支持向量机的风电功率波动范围组合预测模型

王 贺 胡志坚 仉梦林

（1. 北京林业大学工学院 北京 100083 2. 武汉大学电气工程学院 武汉 430072）

1 引言

风电的迅猛发展对于充分利用风能资源、实现节能减排目标十分有利，然而由于风电的随机波动性，大容量风电场接入电网后，增加了电网调频、调压以及调度运行等辅助服务负担，并且严重威胁电力系统的安全稳定运行。风电功率的波动对电力系统造成的这一系列影响严重制约了风电的发展。

目前，研究人员针对风电功率的波动性对电网的影响做了一些研究。文献[1]对风电的波动特性进行了一些分析。文献[2]阐述了风电功率波动的时空特性。文献[3]分析了不同时间尺度下风电功率波动对电网的影响程度。文献[4]考虑使用储能的方式来解决风电功率波动对电网的影响。上述研究主要是在未知风电波动范围情况下进行的，如果能对风电功率波动范围进行有效预测，则可以提前评估风电功率波动对电网造成的影响，从而采取有效措施来降低电力系统运行风险和运行成本，该方案具有较为广阔的应用前景。

目前研究人员对风电功率预测的研究主要集中在预测风电功率平均值方向[5-8]，对于风电功率波动范围进行预测还缺乏相关研究。本文探讨基于信息粒化技术和最小二乘支持向量机的风电功率波动范围预测。首先使用模糊信息粒化技术对训练数据进行有效挖掘；其次对挖掘得到的有效数据建立最小二乘支持向量机预测模型，并使用自适应粒子群算法对模型进行优化；最后使用优化后的模型对风电功率波动范围进行预测。实测数据研究结果表明，该模型可以有效地进行风电功率波动范围预测。

2 模糊信息粒化

信息粒化这一概念最早是由 Lotfi A. Zadeh（L.A. Zadeh）教授提出的[9]。Zadeh教授指出：信息粒是一些元素的集合，这些元素由于难以区别，或相似、或接近、或具有某种功能而结合在一起。而信息粒化是将一个信息整体分解为多个部分进行研究，每个部分即为一个信息粒。信息粒化的主要模型有三种：基于粗糙集理论的模型[10]、基于商空间理论的模型[9]和基于模糊集理论的模型[11]。

对于风电功率波动范围预测来说，首先需要确定预测的时间尺度，其次需要提取该尺度下的有效信息。本文把相应时间尺度下的有效信息作为一个信息粒来进行研究，通过信息粒化技术来提取各个信息粒的有效信息。本文采用基于 W.Pedrycz的模糊粒化方法[12]。用模糊集方法对预测序列进行模糊粒化。模糊粒化主要分为两个步骤：窗口划分和信息模糊化。窗口划分就是把整个风功率预测序列根据需要分割成若干个小的子序列，每一个子序列作为一个操作窗口；信息模糊化是一个有效信息提取的过程，就是采用一定的模糊规则对产生的每一个窗口信息进行模糊化，生成一个个模糊集，也就是模糊信息粒。窗口的划分需要根据预测需要进行，而模糊化的过程重点，则是根据需要建立一个合理有效的模糊集，使其能够取代原窗口中的信息。

考虑单窗口问题，即把一个风功率序列X看成是一个窗口进行模糊化。模糊化的任务是在X上建立一个模糊粒子P，也就是一个能够合理描述X的模糊概念 G（以 X为论域的模糊集合），确定了 G也就确定了模糊粒子 P，所以模糊化过程本质上就是确定一个G的隶属函数A的过程，即 A=通常粒化时首先需要确定模糊概念的基本形式，然后确定具体的隶属函数。常用的模糊粒子形式有：三角型、梯型、高斯型和抛物型等。由于本文是对风电功率的波动范围进行预测，即需要知道窗口的最大值和最小值。所以本文采用三角型，其隶属函数可表示为

式中，x为论域中的变量；a、m和b为参数，a、m和b分别对应每个窗口都模糊粒化后得到的3个变量LOW、R和UP。对于单窗口风功率序列而言，LOW参数描述了该窗口数据变化的最小值；R参数描述了该窗口相应的数据变化的大体平均水平；UP参数描述了该窗口数据变化的最大值。

3 最小二乘支持向量机及优化

3.1 LSSVM回归预测基本原理

最小二乘支持向量机回归的基本原理[13]是通过一定的非线性映射将输入数据映射到高维特征空间，然后在高维空间中构造最优线性回归函数。按结构风险最小化（Structure Risk Minimization，SRM）原则，最小二乘支持向量机（LSSVM）的训练目标可表示为

式中，γ为正则化参数，控制对误差的惩罚程度；ω为权值向量；为核函数；b为偏移量；ei为误差变量。

式（4）可以写成如式（5）的线性方程组，消去式（5）中的ω和 e，使方程组（5）只与 b和αi有关，这样方程组（5）就转化为如式（6）的方程组。

式中，σ为核宽度。通过式（6）的求解，可以得到支持向量系数αi和偏移量 b，进而得到最小二乘支持向量机的回归模型

在最小二乘支持向量机的回归模型中，惩罚参数γ和核参数σ2是影响最小二乘支持向量机性能最大的两个参数。文献[13]使用细菌驱药性算法对最小二乘支持向量机的参数进行了优化，并用于短期负荷预测。文献[14]则使用自适应遗传算法对最小二乘支持向量机的参数进行了优化。文献[15]使用带收缩因子的粒子群算法对最小二乘支持向量机进行了优化。为了提高文中模型的预测精度，同时避免人为选择参数的盲目性，本文采用非线性惯性权值的自适应粒子群算法对这两个参数进行优化。

3.2 粒子群算法及改进

粒子群算法是一种基于鸟类捕食行为的群智能寻优算法，粒子群算法初始化一群随机粒子，然后通过迭代寻找最优解。为第 i个粒子经历过的最优位置，为群体经历的最优位置，在每一次迭代中，粒子通过个体极值和全局极值来更新自己的速度和位置，更新公式为

式中，w为粒子群算法惯性权值系数；c1和c2为加速因子；rand为0～1的随机数。

在上述参数中，w为粒子群算法中最重要的一个参数，w的选择是影响算法搜索行为和性能的关键所在；较大的w具有较强的全局收敛能力，而较小的w则有较强的局部收敛能力。因此，随着迭代次数的增加，惯性权重应不断减少，从而使得微粒群算法在初期具有较强的全局收敛能力，而在晚期具有较强的局部收敛能力。本文采用基于 Sigmoid函数的非线性递减惯性权值[16]，w如式（11）所示。

式中，t为当前迭代次数，tm为最大允许迭代次数。文献[16]证明了使用基于 Sigmoid函数的惯性权值的粒子群算法性能要优于采用其他几种惯性权值的粒子群算法。

3.3 改进的粒子群算法优化LSSVM过程

改进的粒子群优化最小二乘支持向量机的一般步骤如下：

（1）粒子群算法的参数初始化。首先确定最小二乘支持向量机的惩罚参数γ和核参数σ2范围，文中设定；其次确定自适应粒子群算法的相关参数，这些参数包括：粒子数目40，维数 2，学习因子 c1=1.5和 c2=1.5，最大迭代次数tm=200。然后在最小二乘支持向量机的惩罚参数γ 和核参数σ2范围内随机初始化粒子群。

（2）根据式（11）计算自适应权重。

（3）以回归误差平方和最小为适应度，计算并比较适应度。记录各粒子的最佳位置和全局最佳位置。

（4）根据式（9）、式（10）更新粒子的速度和位置。

（5）判断终止条件，满足条件则输出结果，否则转向步骤（2）。

4 风电功率波动范围预测建模

鉴于模糊信息粒化在以粒子为单位的信息处理中的突出优势，本文提出一种基于模糊信息粒化和最小二乘支持向量机（FIG-LSSVM）的风电平均功率波动范围预测模型。相关建模流程如图1所示，具体步骤如下：

（1）样本数据的提取和模糊信息粒化处理，首先提取样本数据，其次确定窗口大小，最后根据式（1）对样本数据进行模糊信息粒化。

（2）分别对信息粒化后得到的LOW（最小值），R（平均值）和UP（最大值）进行归一化整理，归一化公式如（12）所示

式中，pi为训练样本中某一变量数据 xi归一化后数据；xmin为样本中该组数据的最小值；xmax为样本中该组数据的最大值。

图1 组合预测模型建模流程图Fig.1 Flowchart of combined prediction

使用归一化后的数据分别建立最小二乘支持向量机的模型，并使用自适应粒子群算法对各个模型进行参数优化，得到各模型优化后的参数。具体优化过程见3.2小节。

（3）使用各模型优化后的 LSSVM参数求解出LSSVM回归模型中的参数αi和b，然后将求解得到的参数带入回归函数式（8）中，从而构建出风电功率预测的最小二乘支持向量机模型。

（4）使用各预测模型，预测下一个窗口的 LOW（最小值）、R（平均值）和UP（最大值）。

（5）对预测结果进行分析。

考虑采用方均根误差（Root Mean Square Error，RMSE）、平均相对误差（Mean Relative Error，MRE）、平均绝对误差（Mean Aosolute Error，MAE）和各时间点最大预测误差（Maximum Prediction Error，MPE）四种误差评价指标对预测结果进行性能分析[8]。

5 实例仿真

本文以广西金紫山风电场某号机组 2010年 11月的实测输出功率数据为样本数据，进行以1个小时为单位的风电功率波动范围预测研究。以11月1日～11月 29日的数据为训练样本模型，来预测11月 30日凌晨第一个小时的平均功率及功率波动范围。由于样本的采样周期为 10min，所以一共有4 176组数据。提取的训练样本的时间序列如图 2所示。对训练数据进行模糊信息粒化。以一个小时（6个采样点）为一个窗口将训练集利用式（1）进行模糊信息粒化，粒化后的各个分量如图3所示。图中：LOW表示各个窗口的最小值，R表示大致平均值，UP表示最大值。

图2 输出功率时间序列Fig.2 Time series of wind power output

图3 模糊信息粒化可视化图Fig.3 The visualization of fuzzy information granulation

以LOW（每小时输出功率最小值）为例建立最小二乘支持向量机的预测模型，首先对 LOW 进行归一化整理，使用式（12）进行归一化处理后的值如图4所示，然后使用改进的自适应粒子群算法来优化LOW的最小二乘支持向量机模型。得到的最小二乘支持向量机的参数为：γ =138.304 1，σ2=0.016 4，根据参数和训练样本得到优化后的模型。使用模型进行预测，得到的LOW为：147.365 2。

图4 LOW值归一化Fig.4 The LOW value normalization

使用同样方法建模，并优化最小二乘支持向量机模型预测得到的R（平均值）和UP（最大值）。以1个窗口（1小时）为单位，进行滚动预测11月30日0：00～6：00之间的风电功率情况，预测结果见表1。

为了更好地验证本文所提模型的有效性，使用同样的样本数据，在模糊信息粒化后，分别使用Elman神经网络和支持向量机进行相应的回归预测。其预测结果见表 2和表 3，并对其进行相关误差分析，根据预测各分量的特点，对各分量采用不同的误差分析指标，对 R采用均方根误差（RMSE）和平均相对误差（MRE）进行误差分析，对LOW和UP则同时采用平均绝对误差（MAE）和最大预测误差（MPE）进行误差分析。

表1 LSSVM风电功率波动预测结果Tab.1 The results of wind power forecasting based on LSSVM

表2 Elman风电功率预测结果Tab.2 The results of wind power forecasting based on Elman

表3 SVM风电功率波动预测结果Tab.3 The results of wind power forecasting based on SVM

表4 三种模型的误差指标Tab.4 The error indicators of the three models

从表4中可以看出，三种模型都可以进行风电功率波动范围的预测研究，然而本文使用 LSSVM优化后的预测模型具有更好的性能。

6 结论

目前的风电功率预测研究主要集中于风电功率平均值的预测，对于风电功率波动范围的预测还缺乏相关研究。本文基于实测数据，探讨应用信息粒化技术和最小二乘支持向量机相组合的方法建立风电功率波动范围预测模型。从实验研究过程和结果来看，可以得到以下结论：

（1）信息粒化技术具有对大规模数据进行挖掘并根据需要有效提取有用信息的能力，最小二乘支持向量机具有对任何非线性函数的逼近能力。两种方法相组合建立的预测模型可有效进行风电功率波动范围预测。

（2）与其他两种模型的对比研究验证了本文模型的先进性和有效性，充分说明了该模型在工程应用上具有可行性。

（3）本文所提出的预测模型具有较好的自适应性和泛化性的特点。不仅能应用于风电功率预测领域中，还能为其他领域的预测建模提供新的思路，具有广阔的应用前景。

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