基于有限单元法拱坝结构可靠度分析

2014-11-15杨玉田武运磊宫扬威

电子测试 2014年5期

杨玉田,武运磊,宫扬威

1.河海大学力学与材料学院，江苏南京,210098;2.南京市鼓楼区中小学校舍管理办公室，江苏南京,210009;3.大连日中技研有限公司，辽宁大连,116023）

0 引言

拱坝属于高次超静定的空间壳体结构，结构构造复杂，受到荷载后坝体产生应变，内力重新分布。研究拱坝稳定性问题比较传统的方法是刚体极限平衡法，许多规范也推荐采用刚体极限平衡法。但是刚体极限平衡法对拱坝结构作了许多简化，不能考虑由于坝体内应变造成的应力重分布。有限单元法能够比较好的考虑坝体及周围岩体在受载到破坏过程中的应力重分布，适合求解小变形的分析。应用有限单元法计算拱坝坝体应力时，可以取坝体及地基的整体模型进行应力分析，得到坝体和周围岩体的应力结果，进行拱坝结构的可靠度分析。

1 算例分析

1.1 工程概况及计算随机变量

本文以某混凝土双曲拱坝进行计算分析。拱坝最大坝高313m，坝顶弧长 252.3 m，坝顶宽 6.0 m，坝底厚 20.0 m。大坝为Ⅰ等大（1）型工程。建基面最低高程1615m，坝顶高程1928m，正常蓄水位1920m。工程区域地质构造稳定。

根据实际情况模拟坝体结构，运用非线性有限元分析方法，分级加载坝体重力荷载、温度等荷载及水荷载。本文采用荷载工况：

正常蓄水位＋相应下游水位＋淤砂压力＋温降变幅十自重

在拱坝建设期及运行期，对拱坝结构造成影响的因素有很多。水库内的水荷载、混凝土的水化热、温度应力等均是无法避免的因素。其中温度应力因素可以通过科学的施工组织方案尽量减小其造成的影响，所以本文把水荷载及重力荷载作为主要荷载考虑，把坝体的弹性模量E1、岩体结构的弹性模量E2、岩体结构的摩擦系数tg、粘聚力c等物理参数作为主要的随机变量考虑。计算中的采用的参数如表1所示。

表1 随机变量统计特征值

1.2 拱坝可靠度计算

为了计算拱坝整体结构可靠度，首先对坝体进行应力计算。采用三维模型进行计算，坐标系以坝顶拱冠梁上游点为坐标原点，左岸为X轴正方向，下游为Y轴正方向，竖直向下为Z轴正方向。计算范围为上游2倍坝高，下游1.5倍坝高，左右两岸1.0倍坝高，坝基深度为0.8倍坝高。整体模型如图1所示

图1 拱坝计算有限单元模型

图2 拱坝坝体应力等值线图

通过三维模型的计算，得到拱坝坝体的应力等值线图，如图2所示。可以看出拱坝坝体中最小主应力的分布规律，由拱冠梁处向两侧逐渐变大，在坝肩及坝踵处最大值，并且由于拱坝左右对称的几何形状，应力的分布也大致呈现对称分布。

采用响应面法计算拱坝的结构可靠度，拱坝坝体混凝土可靠度极限状态方程表示为：

在 R、E1、E2、tg、c、H六个随机变量的区间内随机取十一组数值，利用有限单元三维模型计算得出十一组不同的，这样可以得到十一个方程，可以求解出a、bi、ci十一个待求常数，这样就得到拱坝坝体可靠度极限状态的显式方程。

对已经变为显式的拱坝坝体可靠度极限状态方程使用梯度优化法即可求出极限状态面上设计验算点和相应的可靠度指标，表2给出本文求得应力等值线图中各等值线处求得的可靠度指标。

表2 拱坝坝体可靠度指标

在本次计算的工况下，所得可靠度指标基本满足拱坝的可靠度要求。

1.3 坝肩可靠度敏感性分析

在实际工程中，各相关计算材料参数的均值取得一般比较方便，但是，各参数的变异系数的测定通常很困难。变异性的不同往往会对可靠度计算的结果产生较大的影响。在本例中，摩擦系数tg、粘聚力c的变异系数直接影响拱坝整体可靠指标。

本文以坝肩处可靠度为例，来研究结构面粘结系数及摩擦系数变异性大小对拱坝整体可靠度的影响。计算过程取右岸300m坝肩处单元，本文以改变摩擦系数tg的变异系数、粘聚力c的变异系数、同时改变摩擦系数tg、粘聚力c的变异系数等三种情况，分别检验随机变量的变异性对拱坝整体可靠度的影响。

图3 拱坝坝体应力分析图

1.4 改变摩擦系数tg 、粘聚力c

如图4、5、6的可靠指标变化曲线所示，单独增大粘聚力c或者摩擦系数tg的变异系数及同时改变它们的变异系数时，单元的可靠度指标都逐渐减小。摩擦系数tg的变异系数由0.25变为0.55时，可靠度指标由4.20变为4.18；粘聚力c的变异系数由0.25变为0.55时，可靠度指标由4.20变为4.02；同时改变摩擦系数tg、粘聚力c时，可靠度指标由4.20变为4.01。单独改变摩擦系数tg的变异系数时，可靠指标变化曲线遵循负二次曲线变化，单独粘聚力c的变异系数时，可靠指标的呈正二次曲线变化。从图中可以看出可靠指标对于粘聚力c更为敏感，改变摩擦系数tg对可靠指标的影响并不大。同时增大二者的变异性时，可靠指标仍以正二次曲线变化，且变化幅度要大于单独改变一个参数的情况。