提升思维水平，积累活动经验

钱叶锋

数学基本活动经验是指学生在数学学习活动中，通过体验、思维、探索、实践所产生的知识经验，并由此产生应用意识。因此，在教学的各个环节中，学生进行的观察、操作、思考、探究、归纳、应用、反思，都可能成为学生经验的组成部分。那么，我们如何精心设计课堂教学活动，促使学生获得基本数学活动经验呢？下面笔者结合教学实践活动，谈谈自己的做法。

一、感知体验，收获本质经验

数学学习主要是学生在对生活现象充分感知的基础上，抽象出具体情境中的数量关系。因此在教学中，只有让学生对学习对象建立了丰富的感知体验，才能对学习对象进行主动、充分的理解，进而达到对知识及其关系相应水平的认识。

例如，苏教版数学四年级上册《找规律》一课，内容是探究物体间隔排列现象的规律。教学时，我把物体间隔排列的现象分为以下三种情况：一是“首尾相同”，二是“首尾不同”，三是“首尾相接”。本节课教学过程流畅，但这样精心设计的教学活动是否一定能带来良好的效果呢？课后我在班上作了一番调查，结果发现：学生在表述和运用规律时有一定的困难。令我不解的是：课堂上我和学生一起观察、思考、操作、发现、归纳出规律，为什么学生的体会还是不够深刻呢？反思后，我发现，学生对于间隔排列现象的本质没有主观认识和理解，我设计的这三种情况看似组成了一个认知整体，但学生对感知过程和规律本质体验肤浅，因此学生在运用的过程中屡屡碰壁。于是我改变思路，进行了重新设计：

（1）呈现例题素材，学生观察，并用自己的话说说物体的排列特点，感受“一一对应”的思想。

（2）学生以4人小组为单位，举例生活中的间隔排列现象，并用手中的小棒和圆片摆一摆，进一步感受规律，并发现间隔排列的物体数量的特点。

（3）活动结束，组织全班汇报交流。

（4）引导发现、抽象、归纳出间隔排列现象的规律。

感知体验是学生学习数学的一种重要方式。其一，因感知而生动。间隔排列现象在生活中随处可见，因此我设计了两轮体验活动。第一轮是观察例题素材，谈感受；第二轮让学生举例生活中的间隔排列现象，并用手中的学具摆出此类现象。通过开展学生感兴趣的体验活动，促使学生主动地投入到学习活动中，感知间隔排列现象的特点，在充分积累感性认识的基础上逐渐渗透“一一对应”的思想。

其二，因体验而深刻。本课充分挖掘教材与生活的联系，利用学生已有的生活经验和认知能力，以直接体验为杠杆，逐步抽象、归纳，使学生充分感受“一一对应”的数学思想方法，并以此为基础找到间隔排列的物体数量关系的本质，更好地积累活动经验。

儿童的思维是从直接经验开始的，通过直观感知，使之在脑中形成表象，有助于把数学知识抽象化，同时也有利于活动经验的积累。通过精心设计教学，引导学生参与有效的教学活动，能发展数学思维，使其逐步达成对知识本质的深度理解，实现感知经验、思考经验和归纳经验的有机融合。

二、操作探究，积累过程经验

数学基本活动经验包括专门设计的数学活动经验，是一种过程性知识的积累，在数学教学活动中被普遍采用，在此过程中学生能更好地认识到知识的发生、发展和形成过程，该过程中引领学生直观感知、操作探究尤为重要。例如，苏教版数学六年级下册“圆锥的体积”，本课是培养学生分析推理能力、发展空间观念、积累数学基本活动经验的重要内容。教学时，我为学生提供了丰富的、典型的学具，让学生在操作探究、交流反思、抽象归纳的活动中，发现圆锥的体积计算公式，理解新知的本质内涵，积累活动经验。

教材提供了底面积相等、高也相等的圆柱和圆锥，让学生通过观察猜想、操作验证发现两者体积之间的联系，最终得到圆锥的体积计算公式。虽然学生经历了操作探究的过程，但学生在运用公式解决问题时，多数学生都会忘记乘上三分之一。以前，我们会把这一现象归结为学生粗心大意，但真的是这样吗？教师在提供学具时，圆柱和圆锥是等底等高的，学生已经“被经历”了等底等高这一过程，最后进行的操作活动只是执行教师的命令。教学中，学生发现“圆锥的体积是圆柱的三分之一”只是一个“果”，真正的“因”是圆柱和圆锥等底等高，教学中我们简化了“因”，强调了“果”，效果自然不会好。

在设计本课教学时，我为学生提供了大小不等的圆锥体4个，大小不等的圆柱体4个，其中有2个圆柱体和2个圆锥体等底等高。操作活动时让学生4人小组为单位，进行倒水实验，并记录数据；完成后小组内交流讨论，探究发现圆柱体和圆锥体之间有怎样的联系；最后全班交流，归纳推导出圆锥的体积计算公式。

教学中，学生常常会“被经历”操作活动，作为教师应该精心设计有效的教学活动，让学生真正经历知识产生和形成的探索过程，给学生创造操作体验的机会，把课堂交还给学生，提供充分的时间和空间从事数学活动，引导学生通过猜想、操作、交流、抽象、归纳，把高度概括的知识具体化，让学生感受数学学习的乐趣，有效地培养学生的空间观念和几何直观能力。让学生在操作探究的过程中，积累有效的操作经验，获得深刻牢固的数学经验。

三、综合实践，提升活动经验

综合实践是积累数学活动经验的重要途径，教学中积累的经验知识不能只停留在理论层面，应在教学实践中落实。数学活动经验的积累不能被动告知，教师要用好差异性资源，重视数学思考的参与，让学生在小组探究活动中生成新经验，在活动中充分体验，积累丰富的直接经验，在冲突的产生与解决过程中提升思维水平，发展新经验。

例如，苏教版数学三年级上册《称一称》这一内容，要让学生经历称物的过程，进一步感受千克与克的实际意义，提高实际操作能力。为此，我们进行了探索与实践。活动安排如下：

（1）认识天平、盘秤、电子秤、磅秤，举例说说可称量哪些物体。

（2）准备苹果、1千克洗衣液、硬币等实物，让学生凭自己的生活经验来选择用什么秤来称量，教学称量方法。endprint

（3）学生以4人小组为单位，选择合适的工具进行称量。

1.利用差异性资源积累经验

【片段1】用天平称量硬币的重量

师：估一估，一个一元硬币多重？

生1：20克。生2：14克。

师：你准备用什么秤来称？

生1：盘秤。生2：天平。

师：请你们在小组内称一称。

生1：我用盘秤，称不出一个一元硬币的重量。生2：我用天平，一个一元硬币大概是6克。

师：盘秤一般称较重物体的重量，天平称较轻物体的重量，因此称一个一元硬币应选择天平。掂一掂，感受一元硬币的重量。

师：如果老师用盘秤来称量一元硬币的重量，你有什么好办法吗？

生：可以用盘秤先称出100个或者200个一元硬币的重量，再除以个数，就是一个一元硬币的重量。

师：你真棒！哪种更方便？

生：天平。

教学中经常会出现不同的声音，利用好差异性资源可促进学生数学活动经验的积累。学生对天平和盘秤并不陌生，但对1克的表象很模糊，因此学生无法合理地选择称量工具。对于学生来说建立起1克的表象是有困难的，于是我选择了学生熟悉的一元硬币，建立6克的表象，再想象1克有多重，感受1克是很轻的。不同经验水平的学生在活动中呈现的方法各不相同，但是将这些资源作为课堂素材加以利用，引导学生利用已有的经验作出取舍、改进，在质疑、验证中优化提升，只有这样学生才会主动提升已有的经验，促进新经验的发展。

2.积累经验不等于被动告知

【片段2】用盘秤称量洗衣液和苹果的重量

师：小组内称量洗衣液的重量？

生：1千克。

师：掂一掂，感受1千克的重量。你觉得几个这样的苹果是1千克？

生1：3个。

生2：4个。

师：请你们各自进行称量。

生：3个或4个。

师：你们估计得真准确。

数学活动经验的积累不等于被动告知，只有经历了丰富的数学活动，学生才能积累足够的直接经验，当直接经验积累到一定程度后，才能形成自身的感悟，获得数学活动经验，提升思维水平，并能自觉地将这些经验应用到后续的数学学习中。对学生来说，建立起1千克的表象并不难，关键是选择正确的参照物，学生对洗衣液是非常熟悉的，利用它帮助学生建立1千克的直观，充分感受1千克的重量，并通过估一估几个苹果的重量大概是1千克，充分体现学生对1千克的认识。没有这样的实践活动，光靠观察、告知和记忆是远远不够的，学生需要真正经历活动的过程，把抽象的知识形象化、具体化，获得直观感受，提升已有的经验。

3.合理估计积累经验

【片段3】估一估同桌的体重，用磅秤验证

师：课前同学们称量了自己的体重，现在请大家估一估你同桌的体重大概是多少？说说估计的依据。

生1：我的同桌比我瘦，我是33千克，我估计同桌是30千克。

生2：我的同桌比我胖，但是比我矮，我估计我们都是38千克。

师：称一称，和你估计的一样吗？

关于估计，学生还需要进一步学习估计的方法和策略。其实不管学生估计多重，都有他的思考方法和经验依据，教师不应否定学生的想法，而应让其他学生评议他的思考。数学活动经验的积累，不仅仅指实践活动的结果，更指在活动中获得的理性思考。对于估计，首先要引导学生选择一个合适参照物进行估计；其次，根据参照物估计合理的范围；第三，通过与称量的结果比较，深化对千克的感性认识和对估计方法的认识。

数学活动经验对于学生的全面发展具有极其重要的意义，能促进学生的可持续发展，对学生创新能力的培养起着十分重要的作用。作为一线小学数学教师，我们更应该站在学生终身发展的高度，在正确理念的指引下，精心设计丰富、有效的数学活动，将知识、技能、思想方法的获得统一于数学活动经验的积累过程中，不断提高学生的数学素养。endprint