高中物理人体内力做功的探究

徐宜强

摘 要： 在高中物理教学过程中，面对人体内力做功的有关问题时，很多同学感到很棘手，往往是凭感觉作答而导致错误，甚至个别教师对此也感到困惑，不能对相关问题进行全面分析和解释。作者结合教学中碰到的实例对人体内力做功的问题作探究。

关键词： 内力做功 位移 力 分析

高中物理教材中功的定义为“力与力方向上的位移的乘积”。细细推敲就会发现，功的定义有点笼统，此处所说的“位移”到底是谁的位移，不够明确，是力的作用点的位移，还是物体的位移？两种理解好像都有道理，但好像都有片面性。在某些问题中我们必须把“位移”理解为物体的位移，而在另一些问题中我们必须把“位移”理解为力的作用点的位移，需要具体问题具体分析。真实情况果真如此吗？

一、对功的定义与做功的若干理解

定义中所说的位移，应理解为物体上受力的那个质点的位移，且是相对于惯性系的位移，当物体时平移直线运动时，物体长各点的位移都相同，这时可把位移理解为“物体的位移”；另外，“力”与“物体的位移”具有瞬间对应的关系，即物体的位移是指在力作用的时间内的位移；还有，要理解“力的作用点的位移”，应为力作用在其上的那个质点的位移；最后，若力是变力，可以利用无限分割的极限思想，把做功的那段时间分成很多小段，每小段时间内，力被视为恒力。

二、人体内力做功的问题提出

在教学中笔者被学生问到这样一个问题：在人船模型中，若人和船最初静止，人若加速从船尾走向船頭，由动量守恒可知，船必反向加速，人和船间的一对静摩擦力均做正功，代数和并不为零。这和我们所熟知的“一对静摩擦力的净功的一定为零”的结论相悖，这到底是怎么回事呢？

类似问题还有：人由一楼匀速率爬到五楼，地面对人的支持力是否做功？是什么形式的能转化为人的重力势能？不少学生认为人在登楼时受到竖再向上的支持力竖直向下的重力，人的位移方向与支持力方向相同，故支持力做正功，重力做负功，地面提供能量转化为人的重力势能。事实上支持力不做功，人的重力势能是通过消耗人体的生物能转化而来。

三、人体内力做功的常规分析

这两个问题之所以让学生如此迷惑，是因为学生在对功的定义中“位移”的理解上出现了错误与混乱。其实问题并没有想象的那样复杂，“位移”就是作用点的位移。之所以出现理解上的混乱，是因为学生（当然也有部分教师）容易将作用点的位移和作用点的变动混为一谈，其实这二者是有很大区别的。

如图1所示，手握住一端固定于墙壁的绳并在绳上滑动，求滑动摩擦力对人手所做的功时，当然是用滑动摩擦力乘以人手的位移；然而若求滑动摩擦力对绳子所做的功时，就应多加注意，问题的关键在于受力点的更换不等于受力质点位移，手在绳上滑动，绳上不同点依次充当摩擦力的受力点，但整个过程中受力质点均未发生位移，所以作用于绳的摩擦力并不做功。

至此，本文开篇提到的两个问题也可得以澄清。在人船模型中，人脚底对船的静摩擦力的方向与船的运动方向（即作用点的移动方向）相同，所以做正功，然而其反作用力的方向与它的作用点（在脚底，与船运动方向相同）运动方向相反，故做负功，这时不能看人质心的位移方向。

在爬楼问题中，人在爬楼时，地面对脚底有支持力的时候，脚没有发生位移，脚腾空向上运动的时候，支持力正好消失，也就是说支持力的作用点并没有位移，所以支持力不做功。实际上人在登楼时，已不能把人看做一个质点处理，事实上人在爬楼时是人通过肌肉收缩做功，也就是人的内力做功，从而把人体内的化学能转化为机械能与内能。

四、人体内力做功的深层探究

支持力不做功，重力做负功的情况下，又如何解释人体ΔEk增加的问题呢？同样在人船模型，静摩擦力对人做负功，人的动能缘何会增加呢？这也正是大多数学生的疑惑之所在。这个问题相对比较复杂，要对此进行深层次的探讨和研究，事实上，这是一个涉及内力做功及质点组的动能定理问题。人体在起立过程中既不能看做质点，又不能看做刚体，而是可以变形的质点组。我们把人体看做是由N个质点组成的质点组，应有ΣW=ΣE■-ΣE■，其中ΣW是组成人体的各质点所受所有外力和内力功的代数和，即上式可写成ΣW■+ΣW■=ΔE■，也就是所有外力功和所有内力功的代数和等于其动能增量。人体起立过程，是身体各部位肌肉内力在起作用，内力的作用点要发生位移，而且位移方向与力方向一致，导致内力功不等于零，从而有ΣW■+ΣW■=ΔE■，也就是说，是人体肌肉内力功与人体重力功的总功，导致起立过程中人体的动能增量，即ΔE■。

关于内力做功问题，在教学实践中一直是被公认为高中物理的难点问题。平时大家教学中所遇到的绝大部分是内力功为零的情况，因此在使用动能定理分析问题时，内力做功常常被大家忽视。

五、人体内力做功的具体应用

掌握了上述规律，我们就可以根据规律，解决下面的问题：如图2所示，一人质量为m，站在倾角为θ、长度为l的自动扶梯上，准备从一楼上到二楼，试问在以下三种情况下，扶梯对人的支持力对人所做的功分别为多少？

（1）扶梯不动，人以速度v上到二楼；

（2）扶梯以速度u匀速运动，人相对扶梯静止上到二楼；

（3）扶梯以速度u匀速运动，人相对扶梯以速度v上到二楼。

解析：（1）人（重心）虽移动，然而扶梯对人的支持力的作用点并没有移动，只是作用点在不断更换，故不做功；

（2）扶梯对人的支持力的作用点位移为l，支持力F■=mg，由功的定义：W=F■·l·cos（■-θ）=mglsinθ.

（3）由于扶梯以速度u匀速运动，人相对扶梯以速度v走动，从一楼到二楼作用点的实际位移l=u·■，支持力F■=mg，所以由功的定义：W′=F■·l′·cos（■-θ）=■.

六、人体内力做功的延伸拓展

值得一提的是，单纯由于内力做功不可能使物体组的平动动能增加，还必须借助于外力。也就是说：这些外力虽然不做功，但它们可以使内力所做的功的一部分（对应的能量）转化为物体组的平动动能；定量地说，它们可以控制究竟有多少内力功（对应的能量）能够转化为质点组的平动动能，其效果就跟它们自己做功一样。也正是由于这一点，才常常引起人们的误会。

鉴于此，物理学上已提出了物体组的赝功能原理：作用于物体组的所有外力的矢量和的赝功等于以物体组质心为代表的平动动能的增量。

下面我们通过一个例子具体看一下赝功能原理的应用：在一次体育课进行的原地纵跳测试中，小明同学先屈膝下蹲，再用力蹬地起跳，他的身高H=1.73m，质量为m=50kg，从蹬地开始经t=0.4s，竖直跳离地面。设他蹬地力的大小恒为F=900N，在与地面接触的过程中，他的重心上升可视为匀变速直线运动。求小明从开始蹬地到上升到最大高度的过程中机械能的增加量。

先看一般求法：小明起跳过程中，受到地面弹力作用，向上做匀加速运动。由牛顿第三定律易知，地面对人的弹力F′=F=900N，由牛顿第三定律，有F′-mg=ma，经0.4跳离地面时的速度为v=at，重心上升的高度h■=■at■，离地后，人上升的最大高度为h■，则v■=2gh■，在最高点，动能为零，因此，从蹬地开始到最高度过程中机械能的增加量为：ΔE=ΔE■=mg（h■+h■），联立以上各式即可求解：ΔE=576J。

若应用赝功能原理求解则有，地面弹力虽然不做功，但它可以使内力所做的功的一部分转化为物体组的平动动能。定量地说，它可以控制究竟有多少内力功能够转化为质点组的平动动能，其效果就跟弹力自己做功一样，所以有：ΔE=W■=W■=F′h■=576N。由此可见，应用赝功能原理求解此类问题，还是较简便的。但需要强调的是，这些外力并不做功，只是数值上相等而已。

通过对人体内力做功的探究，我们清楚地知道人体内力做功可以使人的动能或势能增加，当然人体对自身做功也可以将体内的化学能转化为自身的热能。如人提水桶在水平地面上匀速行走，人用力推一个静止的物体等，限于篇幅，本文不再赘述。

参考文献：

[1]漆安慎，杜婵英.关于质点组动能定理的应用问题[J].大学物理，1987（05）.

[2]繆钟英，刘启耕.转动刚体中的动能分布与内力做功[J].大学物理，1987（09）.

[3]梁昆淼.关于质点组动能定理的有效性[J].大学物理，1987（11）.