对一道例题的创新性教学过程分析
2014-11-13张建波
张建波
创新是一个民族进步的灵魂，培养学生的创新能力是素质教育的必然要求，是每个教师必须重视的课题. 高中数学是高中课程里的重要科目，培养高中学生的数学创新能力是每个高中数学教师备课时必须考虑的重要因素. 课堂教学是培养学生的创新精神和创新能力主要阵地，高中数学教师通过课前的精心设计，要尽可能为学生提供创新的机会.
上例题解法讲完后，教师引导学生换个角度看此问题.
教师采用发散思维法，和学生探讨此题有无其他解法. 发散思维法的一个原则是：不管学生提出什么样的想法，教师绝不会取笑或者批评学生，以保证学生思维的活跃性.
师：同学们，这道例题是在等差数列的章节里出现的问题，所以，我们也自然而然想到用等差数列知识去求解. 但是，如果在平常的生活或生产中，我们碰到这个问题，大家又会想到什么方面的知识点呢？大家开动脑筋大胆想一想，畅所欲言吧！
生1：卷纸是圆柱形状，我会联想到立体几何的知识.
生2：如果卷纸不是特别长，在日常生活中，要求卷纸的长，可以直接把卷纸拉直量一量啊！
师：同学们能开动脑筋想办法，提出这些点子非常好！ 确实，在平常的生活中碰到卷纸这个问题，我们大部分人都会联想到立体几何的知识，那我们先来复习一下立体几何的知识吧. 卷纸现在的形状是叫什么形状？
生3：圆柱体.
师：下面，我们先不管卷纸长还是不长，如果请生2 同学真把卷纸拉直后，得到的是什么形状呢？
生4：平面.
生5：不对，不是平面，虽然纸很薄，但是它依然是有厚度的，应该是长方体.
师：不错，纸虽然薄，但是有厚度，准确地讲是长方体，很好！
师接着问：几何图形从一个形状变到另外一个形状，是不是什么都变了，有没有什么东西是始终不变的？
生6：一个图形形状发生改变时，虽然样子变了，但它的体积是始终不变的.
师：大家再回头看看题目的问题吧，看看所求问题，再挖掘挖掘题目中隐含的已知问题，开动脑筋想想看，这个题有没有其他解法？
生7：老师，我们可以从立体几何的角度来求此卫生纸的总长度.首先，根据已知条件，我们把圆柱体形状的卷纸体积算出来，再把展开后的长方体的体积表示出来，令两者相等，大概能解出所求长度.
师：好，既然有了想法，那大家就付诸实践，试一试吧！
以下是用新方法解题的详细过程：
长方体的长就是所求卫生纸的长度，设为x，宽为卫生纸的厚度0.1mm，高为卷筒卫生纸高度h. 如果要求卫生纸的长度只需要求出卫生纸的体积即可.
师：同学们，通过这道题，我们可以发现，这个新方法是我们集体智慧的结晶，尤其是生2 同学大胆的设想，大大拓宽了大家的思维. 当然，创新需要有大胆的想象，同时扎实的基本功是将设想变为现实的有力保障. 所以要提高我们的数学创新能力，一要打好自己的基本功，二要大胆想象. 同时，要善于倾听不同的声音和想法，从而让自己的思维变得更开阔、更活跃，更具有创新意识，自己的创新能力也将得到提高.
这道例题的新解法相信已有人早就发现了. 从狭义的角度讲，学生想出来的这个新方法不是创新；但从广义的角度看，在教师的引导下，学生通过自己的思考进行重新发现，思维空间得到拓宽，创新能力得到提高，对于他们自己而言就是一种创新.
创新是一个民族进步的灵魂，培养学生的创新能力是素质教育的必然要求，是每个教师必须重视的课题. 高中数学是高中课程里的重要科目，培养高中学生的数学创新能力是每个高中数学教师备课时必须考虑的重要因素. 课堂教学是培养学生的创新精神和创新能力主要阵地，高中数学教师通过课前的精心设计，要尽可能为学生提供创新的机会.
上例题解法讲完后，教师引导学生换个角度看此问题.
教师采用发散思维法，和学生探讨此题有无其他解法. 发散思维法的一个原则是：不管学生提出什么样的想法，教师绝不会取笑或者批评学生，以保证学生思维的活跃性.
师：同学们，这道例题是在等差数列的章节里出现的问题，所以，我们也自然而然想到用等差数列知识去求解. 但是，如果在平常的生活或生产中，我们碰到这个问题，大家又会想到什么方面的知识点呢？大家开动脑筋大胆想一想，畅所欲言吧！
生1：卷纸是圆柱形状，我会联想到立体几何的知识.
生2：如果卷纸不是特别长，在日常生活中，要求卷纸的长，可以直接把卷纸拉直量一量啊！
师：同学们能开动脑筋想办法，提出这些点子非常好！ 确实，在平常的生活中碰到卷纸这个问题，我们大部分人都会联想到立体几何的知识，那我们先来复习一下立体几何的知识吧. 卷纸现在的形状是叫什么形状？
生3：圆柱体.
师：下面，我们先不管卷纸长还是不长，如果请生2 同学真把卷纸拉直后，得到的是什么形状呢？
生4：平面.
生5：不对，不是平面，虽然纸很薄，但是它依然是有厚度的，应该是长方体.
师：不错，纸虽然薄，但是有厚度，准确地讲是长方体，很好！
师接着问：几何图形从一个形状变到另外一个形状，是不是什么都变了，有没有什么东西是始终不变的？
生6：一个图形形状发生改变时，虽然样子变了，但它的体积是始终不变的.
师：大家再回头看看题目的问题吧，看看所求问题，再挖掘挖掘题目中隐含的已知问题，开动脑筋想想看，这个题有没有其他解法？
生7：老师，我们可以从立体几何的角度来求此卫生纸的总长度.首先，根据已知条件，我们把圆柱体形状的卷纸体积算出来，再把展开后的长方体的体积表示出来，令两者相等，大概能解出所求长度.
师：好，既然有了想法，那大家就付诸实践，试一试吧！
以下是用新方法解题的详细过程：
长方体的长就是所求卫生纸的长度，设为x，宽为卫生纸的厚度0.1mm，高为卷筒卫生纸高度h. 如果要求卫生纸的长度只需要求出卫生纸的体积即可.
师：同学们，通过这道题，我们可以发现，这个新方法是我们集体智慧的结晶，尤其是生2 同学大胆的设想，大大拓宽了大家的思维. 当然，创新需要有大胆的想象，同时扎实的基本功是将设想变为现实的有力保障. 所以要提高我们的数学创新能力，一要打好自己的基本功，二要大胆想象. 同时，要善于倾听不同的声音和想法，从而让自己的思维变得更开阔、更活跃，更具有创新意识，自己的创新能力也将得到提高.
这道例题的新解法相信已有人早就发现了. 从狭义的角度讲，学生想出来的这个新方法不是创新；但从广义的角度看，在教师的引导下，学生通过自己的思考进行重新发现，思维空间得到拓宽，创新能力得到提高，对于他们自己而言就是一种创新.
创新是一个民族进步的灵魂，培养学生的创新能力是素质教育的必然要求，是每个教师必须重视的课题. 高中数学是高中课程里的重要科目，培养高中学生的数学创新能力是每个高中数学教师备课时必须考虑的重要因素. 课堂教学是培养学生的创新精神和创新能力主要阵地，高中数学教师通过课前的精心设计，要尽可能为学生提供创新的机会.
上例题解法讲完后，教师引导学生换个角度看此问题.
教师采用发散思维法，和学生探讨此题有无其他解法. 发散思维法的一个原则是：不管学生提出什么样的想法，教师绝不会取笑或者批评学生，以保证学生思维的活跃性.
师：同学们，这道例题是在等差数列的章节里出现的问题，所以，我们也自然而然想到用等差数列知识去求解. 但是，如果在平常的生活或生产中，我们碰到这个问题，大家又会想到什么方面的知识点呢？大家开动脑筋大胆想一想，畅所欲言吧！
生1：卷纸是圆柱形状，我会联想到立体几何的知识.
生2：如果卷纸不是特别长，在日常生活中，要求卷纸的长，可以直接把卷纸拉直量一量啊！
师：同学们能开动脑筋想办法，提出这些点子非常好！ 确实，在平常的生活中碰到卷纸这个问题，我们大部分人都会联想到立体几何的知识，那我们先来复习一下立体几何的知识吧. 卷纸现在的形状是叫什么形状？
生3：圆柱体.
师：下面，我们先不管卷纸长还是不长，如果请生2 同学真把卷纸拉直后，得到的是什么形状呢？
生4：平面.
生5：不对，不是平面，虽然纸很薄，但是它依然是有厚度的，应该是长方体.
师：不错，纸虽然薄，但是有厚度，准确地讲是长方体，很好！
师接着问：几何图形从一个形状变到另外一个形状，是不是什么都变了，有没有什么东西是始终不变的？
生6：一个图形形状发生改变时，虽然样子变了，但它的体积是始终不变的.
师：大家再回头看看题目的问题吧，看看所求问题，再挖掘挖掘题目中隐含的已知问题，开动脑筋想想看，这个题有没有其他解法？
生7：老师，我们可以从立体几何的角度来求此卫生纸的总长度.首先，根据已知条件，我们把圆柱体形状的卷纸体积算出来，再把展开后的长方体的体积表示出来，令两者相等，大概能解出所求长度.
师：好，既然有了想法，那大家就付诸实践，试一试吧！
以下是用新方法解题的详细过程：
长方体的长就是所求卫生纸的长度，设为x，宽为卫生纸的厚度0.1mm，高为卷筒卫生纸高度h. 如果要求卫生纸的长度只需要求出卫生纸的体积即可.
师：同学们，通过这道题，我们可以发现，这个新方法是我们集体智慧的结晶，尤其是生2 同学大胆的设想，大大拓宽了大家的思维. 当然，创新需要有大胆的想象，同时扎实的基本功是将设想变为现实的有力保障. 所以要提高我们的数学创新能力，一要打好自己的基本功，二要大胆想象. 同时，要善于倾听不同的声音和想法，从而让自己的思维变得更开阔、更活跃，更具有创新意识，自己的创新能力也将得到提高.
这道例题的新解法相信已有人早就发现了. 从狭义的角度讲，学生想出来的这个新方法不是创新；但从广义的角度看，在教师的引导下，学生通过自己的思考进行重新发现，思维空间得到拓宽，创新能力得到提高，对于他们自己而言就是一种创新.
