高等数学教学过程中二元函数极限求法的研究

李庚雷

摘 要：极限是描述函数在无限过程中的变化趋势的重要概念。它的求解方法是微积分学解决问题贯穿始终的基本方法，所以该文通过高等数学教学过程对二元函数极限的求法进行了初步的研究。

关键词：极限 微积分 趋势 导数 定积分

中图分类号：O172 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）09（a）-0163-01

该文主要通过高等数学教学过程对二元函数的极限的求解方法和技巧进行了初步的研究，并在某些具体求解方法中就其中要注意的细节和技巧做了说明，以便于我们更好地了解二元函数的各种极限以及对各类极限进行计算。

下面给出常见二元函数极限的求法。

1 若能够事先看出极限值，则可以用方法证明，直接写出二元函数的极限值

例1 求极限.

定义证明：，因为，

故要使，只要取，则，

故極限值为0。

2 利用初等函数的连续性和极限的四则运算性质 求二元函数的极限

例2 求二元函数的极限

解：有理函数在点连续，根据连续函数的性质，

所以。

3 利用夹逼法则求极限

例3 球二元函数极限

解：对于上述二元函数当时，分子、分母极限都是趋于零，故上述极限是型。

因为

.

令

，由夹逼法则知，=0。

4 先分子、分母有理化再化简求极限

例4 计算二元函数的极限

分析：对二元函数分母有理化并求极限得

。

5 利用变量代换法求极限

例5 求极限

解：设，因，故当时，，则

原式=

。

参考文献

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