浅析基于Kriging方法的GPS高程拟合模型及其应用

原涛

摘 要：该文对GPS高程测量的原理和方法进行了初步的探讨，并结合我国GPS高程测量的应用的实际，以数值拟合为主，建立了高程转换的数学模型。同时用VC++开发了GPS高程控制转换系统，经试验测试，在平原或浅丘地区，在不加地形改正的情况下，拟合出的正常高高程满足一般工程和大比例尺测图的精度要求，在一定程度上降低了生产成本。

关键词：Kriging方法 GPS高程拟合 函数模型

中图分类号：P228.4 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）03（b）-0233-01

1 关于Kriging基本方法

Kriging；也叫克里格法，是说以在变量和变异、从有限区域以及范围的变数进行优估法则；也是对空间数据里求取线性最佳的一种方法。

2 Kriging法与边缘学科互溶

（1）随着此方法的不断理论研究和实际运用，已经产生很多新的方法。与分形互溶有了分形克里金；和三角结合的三角克里金；在模糊理论基础发展的模糊克里金等等。

（2）Kriging法三个相关概念。区域变量；协方差函数，变异函数。

3 变异函数与克里格估计

这是地统里基础工具。变异函数阐述了在整个空间变化定势，而且变异函数只有在最大间隔距离1/2处才有意义。预设a是监测区一点，b（x）为测量值，一共采取n个监测点，则对任何估点实际值通过此点n个监测值线性组合标注。

4 Kriging分析方法

（1）预设a（x）监测区变量，满足事先假设，并设定期望为b，协方差函数A（h）及变异函数B（h）存在。对于中心采点于x0区段为V，取平均数为av（x0）预计值来评估。在V领域内，记录n个留取数值，Kriging方法取得权重系数，留取加权值。

（2）Kriging估计量。两个先决条件：①无偏性。需要成为Zv（x）无错预计值量。②最优性。在满足第一个条件后，由方预判可得，为了方差值趋小，求得权重系数以及拉格朗后，经过公司求取Kriging预计方差。

5 关于GPS高程拟合模型

5.1 大地高程系统

1）高程系统采取模拟椭球准面的高系统。大地高定义为通过某定点的参考圆法线和球面之间交点测量。这里为纯几何量的不是物理的，不同基测不同数值的大地高。

2）正高系统，拿地水准面作为基准，某地点的正高是与该点垂线并且相交与水准面的点的距离，一般采取大地水准为基础高程系。

5.2 GPS测高应用

（1）等值线图，在高程异常和大地基准差图查找高程异常或者是差距，以后再用公司计算正常高。

（2）大地水准面模型，这是一种数字化图，可惜的是OSU91A类模型只是在国际采用，我国没有应用。

5.3 GPS拟合法

（1）基本原理，高程拟合，抽取一定范围区域，而高程异常带有几何性原理，借鉴数学求得正高或者高程异常。

（2）选择合适监测点，已知点是高程异常水准测量、采用GPS测量大地高所得，实际操作中，一般是设置GPS点或采用水准联测，为了取得最精确的得数，实际工作中越是多的已知点，越是能够把GPS包围起来，取得精确值。

（3）多项式拟合，首先选1个～3个以上已知点；若是为二次多项高程拟合，则需6个参数，大于6个的已知点。

（4）分区拟合法，把整个GPS网分成区域，分别拟得区域各点高程值，进一步找出正常高。

5.4 基于Kriging的GPS模型应用

（1）GPS高程拟合基础理论，高程异常问题；公式H=Hg+N=Hr+s；Hr=H-s[H=大地标高；Hg=正常；s=高度异常；Hr=正常高；N=水平面差]，只有事先确定高程异常，方可实现GPS检常高度。确定高程异常一般分为以下若干；①在统一编制的异常图上考察。②采用地球引力场取得结果。③在规定区域精确水准平面中求得。

鉴于上述几种都有不满意之处，所以选用GPS高程拟合，它的优势使得在实际运用中获得好评。实际运用中采取联测计算高程异常，在不同的测点上把测查区域水准面拟合成平面、曲面或数学值，依据区域内求取点高程异常水平，进一步将测点的高度求得正常高。

（2）关于高程拟合模型，高程拟合包括函数逼近以及统计逼近模式，这方面的成果有；多项拟合，多面函数、曲面和回归逼近等等，本文重点谈的Kriging方法为D.G.Kriging创造的根据已有数据值来把空间插入分布统计工作方法。它具有优化性，无偏性等很多优势。

基于Kriging方法，采取函数综合规律性和灵敏度紧密结合一起的高程拟合。其依据原理为可靠的函数逼近值来对后程进行估计异常高来运算相及的统计值，它的数学模型是=S（x，y）=F，其对于不同的函数模型值，代表的不同，我们把公式最小二乘平差，把已知测点进行函数检测方程，并进而运算得到值，单位全方差因子和合同素镇，最后计算出平差逼近函数模型，得出高程点异常的理想值。

（3）基于Kriging方法统计模型，基于Kriging方法统计拟合函数模型配合以实验数据对比研究验证。基于Kriging统计函数模型较比以往的函数模型，不但理论更严整更充实，而且在实验中也取得了高精密度高稳定性，无论定性研究与实用还是定量研究应用都具有明显优势。

GPS高程水准目前还不是完全成熟，比如只有大地水准，而实际异差多是有地区环境，构造结构决定。因此有必要结合重力水准一起拟合应该是以后实践中更多的采用的新技术和研究方向。

6 结语

当前GPS由于布网灵活、简捷、经济已经广泛应用于工程建设中。笔者所在单位由于业务原因，近年来经常委托一些单位做高压输电线路航测外控工程，如何保证外委工程的质量成为新的课题。如果不加鉴定的利用，有可能在下一步具体的一次终勘定位中发生错误，造成无法挽回的损失。通过工程实践发现可以利用GPS快速静态技术联测基准站和水准点，通过EGM96模型线性拟合平差推估GPS高程对外委工程成果做出合理的评估。

参考文献

[1] 乔翔，蔺惠茹.公路立交规划与设计务实[M].北京：人民交通出版社，2001.

[2] 李青岳.工程测量学[M].北京，测绘出版社，1984.

[3] CJJ-99城市测量规范.