采样方式对于电离层反演结果的影响

杨东升，程 黎，柳 文

(中国电波传播研究所青岛分所，山东青岛 266071)

0 引言

反演问题通常是不适定的［1］。简单地说就是指解不存在、解不唯一或解不连续依赖数据。因此，解决反演问题的不适定性必须从这三个方面出发。其中，存在性可以通过减弱求解条件从而增大解空间来保证，常用的最小二乘法就是这种方法，它将线性或者非线性方程组转化为极小值问题。唯一性问题，即理论上要完全确定一个反演问题的解，至少需要多少信息。当解不唯一时，可以通过增加信息减小解空间来克服。解的不稳定性是造成反演问题求解困难的重要原因，由于数据上的微小误差会引起解的巨大变化，使得许多常规求解方法变得不稳定而失效，且这种不稳定与算法无关，只有通过增加信息来修正不稳定性。反演问题的不适定性可概括为:数据不能提供足够的信息来确定一个唯一、稳定的解［2］。因此解的不稳定性和不唯一性可以通过增加测量信息来解决。这里的信息可以理解为两方面:信息的数量和信息的质量。前者要求提供更加丰富的观测信息，后者可以理解为信息对不同解的区分能力。

作为反演问题的领域之一，针对电离层参数反演问题的研究开展了许多工作，并且取得了较好成果［3～7］，但是电离层反演的稳定性仍然也研究的热门问题。目前电离层反演研究大多是以改进反演算法本身来提高反演的稳定性，很少通过提高信息的质量来提高反演的准确性和稳定性。文献［8］提出的基于联合探测数据进行反演通过增加信息量提高了反演的准确性和稳定性。基于QP模型，通过仿真分析建立了测量数据与模型参数之间的关联特性，通过改进采样方式提高数据质量有效提高了反演的准确性和稳定性。

1 准抛物模型

准抛物模型(QP 模型)最早是由 Voogt［9］提出的，其表示为等离子频率分布，

式中，fp为等离子频率;fc为临界频率;rm为最大电子浓度对应的高度;rb为电离层底高;ym=rm－rb为电离层半厚度;Ne为r处的电子浓度，满足80.6Ne;r表示相对于地球球心的距离;r0表示地球半径。

在QP模型下，电波传播的群路径P和电波落地点与发射点之间的地面距离D可以精确计算。Croft在文献［10］中给出了其解析解，表达式为

2 QP模型参数与电离图的关系

下面利用射线追踪程序，通过正演的仿真分析讨论不同电离层参数对于斜测电离图和返回散射电离图的影响。仿真中选取QP模型基础参数为:fc=6.0 MHz，rb=200 km，rm=300 km。

2.1 QP模型与斜测电离图的关系

假定斜测收发两站的地面距离为1 000 km。当底高和半厚度不变时，改变临频，得到合成的斜测电离图，如图1所示。从图中可以看出，临频发生变化时，对应斜测电离图的MUF及高角射线的群路径发生明显变化，而低频段对应的群路径变化并不明显。

图1 改变临频，合成的斜测电离图

当临频和半厚度保持不变，改变底高，得到合成的斜测电离图，如图2所示。从图中可以看出，电离层底高发生变化时，斜测电离图中低频段射线的群路径变化较明显。

临频和底高保持不变，改变半厚度，得到合成的斜测电离图，如图3所示。从图中可以看出，电离层半厚度发生变化时，斜测电离图中最大可用频率，以及高角射线变化较明显，低频段对应的群路径变化不明显。

仿真结果表明，不论是临频还是半厚度发生变化时，低频段射线对应的群路径的变化较小。从图1～3中可以看出高仰角射线主要还是受到临频变化的影响，最大可用频率提供了该区域的频率上限。

2.2 QP模型与返回散射电离图的关系

返回散射电离图反演中，主要采用前沿进行反演。这里以同样的方式讨论QP模型参数变化时，返回散射前沿的变化以及对应的误差分布情况。

底高和半厚度不变，改变临频，返回散射前沿的变化以及误差分布，如图4所示。临频和半厚度不变，改变底高，返回散射前沿的变化以及误差分布情况，如图5所示。临频和底高不变，改变半厚度，返回散射前沿的变化以及误差分布情况，如图6所示。

图4 底高和半厚度不变，改变临频的情况

图5 临频和半厚度不变，改变底高的情况

图6 临频和底高不变，改变半厚度的情况

仿真结果表明，临频和半厚度改变时，返回散射前沿误差随着频率增大逐渐增大具有比较相近类似的变化趋势。因此保持底高不变时，可能存在不同临频和半厚度对应相同的返回散射前沿的情况。从图5可以看出，当改变底高时，对应低频段(＜4 MHz)和高频段(＞14 MHz)的群路径误差分布比较明显，中间频率(5～13 MHz)对应的群路径变化不明显。从图4～6中可以看出，临频和半厚度的改变对返回散射前沿的影响相似，因此利用返回散射前沿反演有可能是不稳定的。改变底高时，返回散射前沿变化不明显，尤其是中间频段变化较小，因此利用中间频点数据存在误差时反演也可能是不稳定的。文献［11］也曾利用归一化手段讨论了利用返回散射前沿的反演的不稳定性，如图7所示。本文中的仿真与文献［11］的结论是一致的。

图7 返回散射前沿归一化图形

3 不同采样方式的反演实例

本文基于合成的电离图，分别考虑不同误差，进行了反演仿真，对比了不同采样方式对反演结果确实存在一定影响。QP模型参数为:fc=6.0 MHz，rb=200 km，rm=300 km。反演采用均方误差最小准则和全局遍历寻优的方式进行验证，参数搜索范围是 fc∈［4 8］，rb∈［140 260］，rm∈［240 360］。

反演时考虑了两种误差:舍入误差(针对合成的电离图，其群路径保留小数点一位)和随机误差(对合成的数据引入均值为0 km方差2 km均匀分布的随机误差，共计10次)。

3.1 采样方式对斜测电离图反演的影响

通过仿真分析QP模型参数与斜测电离图的关系，可以得出，斜测电离图反演时选择包含低频段信息、MUF信息以及高角射线更能到代表斜测电离图的“质”。对应仅包含射入误差时，反演参数的统计结果见表1，其中频点对应反演输入信息。

表1 斜测不同频点对应的反演结果

同时针对引入误差的情况进行分析，随着误差的增大，不管如何采样其结果地准确性和稳定性均有下降，但采用频率4.0、8.5和9.5作为反演输入时，仍然保持相对较好的反演结果。这里给出其引入均值为0 km方差2 km均匀分布的随机误差时的结果:fc的均值、方差分别为 6.00、0.14，rb的均值、方差分别为 200.35、1.79，rm的均值、方差分别为299.90、0.44。

仿真结果表明，不同采样方式对反演结果有较明显的影响，利用斜测电离图进行反演时，应尽量选取数据包含低仰角射线、高仰角射线以及MUF附近对应的射线。对于不完整的电离图(考虑实际试验中由于干扰、吸收以及设备等各种原因，并非所有斜测电离图均包含上述完整信息)也应使选择频率分布相对广和群路径差异明显的数据进行反演，能够提高反演的稳定性，同时减小了误差对于反演结果的影响。

3.2 采样方式对返回散射电离图反演的影响

通过仿真分析QP模型参数与返回散射电离图的关系，可以得出，返回散射电离图反演时至少应该包含低频段信息、高频段信息，更能到代表返回散射电离图前沿的“质”。对应仅包含射入误差时，反演参数的统计结果见表2，其中频点对应反演输入信息，每隔频段选取四个频率。

表2 返回散射不同频点对应的反演结果

仿真结果表明，在利用返回散射电离图前沿进行反演时，尽量包含低频段和高频段信息，尽量选择频率相对分散并且群路径差异较大的数据能够有效提高反演的准确性和稳定性。同样在输入数据存在误差情况下，该采样方式获得的结果具有更好的抗干扰特性。这里给出该采样方式下，引入随机误差时的仿真结果:fc的均值、方差分别为 5.99、0.05，rb的均值、方差分别为 200.05、1.89，rm的均值、方差分别为 299.62、0.51。

4 结语

解决反演问题的准确定和稳定性的有效途径就是增加信息量，信息量则包含数量和质量。通过仿真对电离层模型与斜测电离图、返回散射电离图的关系进行了研究，发现不同的电离层模型参数与不同电离图特征存在一定关系，可以利用该关系找出更能代表电离图“质”的点集。在进行电离图反演时选择此类“点集”可以有效提高电离图反演的准确性和稳定性，仿真结果进一步证明了这种采样方式的有效性。

［1］王彦飞.反演问题的计算方法及其应用［M］.北京:高等教育出版社，2007.

［2］谢树果.斜向返回散射探测电离层参数反演方法研究［D。武汉:武汉大学，2001.

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［6］柳文，焦培南，王俊江.斜测电离图反演及其不稳定性研究［J］.电波科学学报，2003，18(6):597-601.

［7］程黎，杨东升.基于粒子群优化的斜测电离图反演研究［J］.中国电子科学研究院学报，2014，9(2):181-185.

［8］杨东升，焦培南，程延锋，等.基于返回散射和斜测电离图联合反演电离层参数.中国电子科学研究院学报，2010，5(5):503-507.

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［10］THOMAS A CROFT，HARRY HOOGASIAN.Exact Ray Calculations in a Quasi-Parabolic Ionosphere with no Magnetic Field.［J］.Radio Sci.，1968(3)，69-74.

［11］DYSON P L.A Simple Method of Backscatter Ionogram Analysis［J］.Atmos.Terr.Phys.，1991，53，75-88.