地下室底板布置抗浮锚杆的受力分析和讨论

许力弘

(厦门市泛华建筑设计有限公司，福建厦门 361008)

1 概述

在地下室抗浮设计中，当自重无法平衡水浮力时，往往需要布置抗浮锚杆。通常的计算方法为(总水浮力－底板及上部结构自重)/单根锚杆拉力设计值=锚杆数量。然后将抗浮锚杆均匀布置在底板下，锚杆的间距按底板面积除以锚杆根数确定。锚杆产生抗浮力的前提是锚杆产生变形，而上述方法并未考虑锚杆的变形，计算出的锚杆的抗浮力并不准确，因此必须考虑锚杆和与其相连处底板的协调变形，以此计算抗浮锚杆的抗浮力。

如上所述地下室底板布置抗浮锚杆目前的计算方法仍存在着受力不清晰，没有明确的计算公式等缺陷。本文提出地下室底板锚杆的抗浮力计算公式。结合工程实例在四边简支板的条件下对按锚杆与底板协调变形方法和不考虑锚杆变形时承受其底板受力面积的方法进行比较和探讨。

2 底板与抗浮锚杆的协调变形分析及方法

2．1 一般情况下的公式推导

考虑底板与抗浮锚杆的变形协调，取地下室底板柱网a×a的板格。四周按布置边梁考虑，考虑锚杆沿底板均匀布置(见图1)，锚杆作为集中力作用在底板板格的对应点上，要确定在水浮力作用下锚杆所受的拉力。将锚杆看作一个刚度为K1的弹簧。根据变形协调，锚杆伸长量等于在水浮力作用下底板锚杆位置上的变形减去底板在锚杆作用下底板锚杆位置上的变形。力法方程组如下。

其中，a为板格宽度;h为板厚;n为锚杆数量;fwi为板格在单位均布荷载下第i根锚杆位置上的变形;fmij为板格在第j根锚杆作用单位集中荷载下第i根锚杆位置上的变形;Fw为底板单位面积水浮力;Fmi为第i根锚杆抗浮力;K1为锚杆钢筋抗拉刚度;As为锚杆钢筋面积;Es为钢筋弹性模量;l为锚杆自由段长度;Ec为混凝土弹性模量。

2．2 典型情况下的公式推导

地下室典型柱网尺寸一般为7 m～9 m，抗浮锚杆布置间距一般在2 m～3 m之间。在典型柱网下锚杆在底板板格内4个点均匀布置见图1。各点锚杆受力一致。

由式(1)可写成:

其中:

其中，Δi为在水浮力作用下底板在第i根锚杆处的位移;Ki为底板在第i根锚杆处产生单位位移时锚杆所受的水浮力。其等效于刚度为Ki的弹簧放置在底板下，为锚杆的等效弹簧刚度。

图1 地下室底板锚杆平面布置图

图2 地下室底板板格计算简图

因此对于以上所述的布置抗浮锚杆的地下室底板计算模型相当于在底板下的锚杆位置设弹性支座的平板。在对地下室底板进行精确的受力分析时，可以根据抗浮锚杆具体位置按式(4)分别计算各锚杆的等效弹簧刚度Ki，然后在底板锚杆位置设置弹簧刚度为Ki的弹性支座，在正确定义平板四周的支承条件后对底板进行计算分析，本文仅通过手算结合工程实例进行验证分析。

3 工程实例验算和比较

1)工程概况及抗浮锚杆承载力。某高层的1层纯地下室柱网7．2 m×7．2 m，水头高度4．4 m。扣除上部自重作用在底板上的净水浮力38 kN/m2。底板混凝土强度等级为 C30。板厚350 mm。根据地质报告场地土层自上而下为:①杂填土厚3 m。②凝灰熔岩残积粘性土厚6 m。③碎裂状强风化凝灰熔岩厚度3 m。④中风化凝灰熔岩，厚度大于10 m。

底板满布抗浮锚杆，采用岩石锚杆，单根锚杆为3级钢3φ25，锚杆直径200 mm，以中微风化凝灰熔岩为锚杆锚固端，锚入长度ld=3 m。锚杆自由段长度为l=9 m。不考虑土层对锚杆的作用。锚杆在板格中四点均匀布置，锚杆间距a/3=2．4 m(见图2)，图2阴影部分为锚杆在不考虑变形时在底板承受的受力面积。

设板格四周为简支，板格平面尺寸a×a，求抗浮锚杆的抗浮力。

锚杆钢筋的抗拉承载力R1:

锚杆与水泥粘结抗拉承载力R2:

钢筋与锚固砂浆的粘结强度fd=2．1 MPa。

锚杆与土层粘结承载力R3:

锚杆体与岩石层的摩阻力值frd=250 kPa。

综合以上所述，锚杆抗拉承载力R=237 kN。

2)考虑底板与抗浮锚杆的变形协调锚杆抗浮力。

在单位均布荷载作用下四边简支的矩形板各点的位移为:

其中，E为底板弹性模量;μ为混凝土泊松比，取0．2。

由式(7)在单位均布荷载作用下板格内锚杆处四点的位移可简化为:

在单位集中荷载作用下板格各点的位移为:

其中，(ξ，η)为集中力作用点的坐标。

由式(11)作用在锚杆处的单位集中荷载产生的板格内锚杆处四点的位移可简化为:

现要求得抗浮锚杆的抗浮力Fmi。

已知，Fw=38 kN/m2。As=1 470 mm2。

依式(10)得:

依式(12)得:

将上述数据代入式(3)，得到锚杆的抗浮力Fmi:

3)抗浮锚杆的变形协调法与锚杆不考虑变形按承受的受力面积方法计算结果比较。下面运用两种方法计算矩形板板中心点的跨中弯矩M0，第一种用叠加法叠加水浮力和以上用变形协调求得的锚杆拉力分别作用的两种工况求板中心点的弯矩M0，第二种方法是锚杆不考虑变形按承受的受力面积计算锚杆的抗浮力求得的板中心点的弯矩M0。将两种情况进行比较如下。

a．按变形协调法计算跨中弯矩。

⑮蒋介石:《新生活运动之要义》(1934年2月19日)，秦孝仪主编:《先总统蒋公思想言论总集》第12卷，(台湾)国民党“中央党史会”1984年版，第73、76页。

在均布荷载作用下四边简支的矩形板跨中弯矩为:

其中，q为作用在板上的均布荷载。

在集中荷载作用下四边简支的矩形板的跨中弯矩为:

其中，P为作用在板上坐标为(ξ，η)的对称的集中荷载。则作用在底板板格上的单位面积水浮力:

q=Fw=38 kN/m2。

根据变形协调法，前面计算的单根锚杆拉力为:

分别代入式(13)，式(14)，计算叠加后底板板格的跨中弯矩如下:

得M0=89 kN·m/m。

b．按锚杆不考虑变形时承受的受力面积方法计算跨中弯矩。由图2可知单根锚杆的受力面积为a2/9。

得M0=18 kN·m/m。

为简化计算，本文仅对四边简支的矩形板受力进行分析，从以上结果看出锚杆不看成是不动支座时，其承受的抗浮力远远小于按锚杆不考虑变形时图2锚杆受力面积计算的抗浮力，其计算的底板弯矩远远大于按锚杆不考虑变形时计算的底板弯矩。

故按抗浮锚杆不考虑变形进行地下室底板设计并不安全，必须考虑锚杆与底板的变形协调。

4 分析和讨论

以下就本文提出的考虑锚杆等效弹簧刚度的底板计算方法进行讨论。由式(13)可看出 Ki越大，抗浮锚杆承载的抗浮力就越大，底板的抵抗水浮力的刚度就越大。

增大锚杆等效弹簧刚度 Ki值有以下几种方法:

1)由式(2)看出锚杆钢筋面积As越大，l越小即底板下岩面埋深越浅，锚杆抗拉刚度Ki值就越大。因此可以在板格的中间区域布置直径大的抗浮锚杆，以增大底板的抵抗水浮力的刚度。

2)由式(4)可知 K与fm的大小及锚杆数量n有关，因此锚杆数量越多，锚杆布置得越分散和均匀，fm值就越小，锚杆等效弹簧刚度Ki值越大，可有效增大底板的抵抗水浮力的刚度。

3)由式(4)可知锚杆等效弹簧刚度 Ki由两部分刚度构成，第一部分为锚杆本身钢筋抗拉刚度K1，第二部分为其他锚杆提供的抗拉刚度K2:

由式(4)得串联刚度的公式:

图3 弹簧刚度串联计算简图

可知Ki等效于由以上第一部分刚度K1和第二部分K2的两个弹簧串联组成，见图3。锚杆等效弹簧刚度Ki取决于两部分刚度中最小的弹簧刚度，因此让两部分的刚度相等是最合理的布置，即K1=K2，即各个锚杆处锚杆本身钢筋抗拉刚度K1等于其他锚杆提供的抗拉刚度K2。

本文得出的底板抗浮锚杆最优布置的必要条件是:

5 结语

本文提出地下室底板在满布抗浮锚杆时考虑抗浮锚杆与底板协调变形的一般计算式(1)。发现抗浮锚杆所承受的抗浮力远远小于按锚杆不考虑变形时承受的底板受力面积计算的抗浮力，也远远小于按锚杆不考虑变形时设计的抗拉承载力。同时提出了抗浮锚杆最优布置的必要条件式(19)，可供工程技术人员参考。

［1］GB 50007-2002，建筑地基基础设计规范［S］．

［2］GB 50330-2002，建筑边坡工程技术规范［S］．

［3］《土木工程力学手册》编写组．土木工程力学手册［M］．北京:人民交通出版社，1991．

［4］《建筑结构静力计算手册》编写组．建筑结构静力计算手册［M］．第2版．北京:中国建筑工业出版社，1998．