AUTO CAD 在建筑力学计算中的应用研究

陈海山

(南通清华建设工程有限公司，江苏南通 226000)

1 概述

AUTO CAD(以下简称CAD)是当今最为流行的绘图软件之一，具有强大的绘图功能，也是工程人员必修的课程之一。在工程施工中，施工人员经常遇到力学计算问题，往往需要应用力学计算公式，有些公式甚至比较复杂，需要对力学重新分析，这给力学计算工作带来了麻烦，如能采用CAD形象化简单化的计算，并满足规范要求，将大大提高力学计算效率。目前在交汇力系、材料截面特性的计算中采用CAD计算的研究较多［1-5］，但对超静定结构、求位移等方面采用CAD的计算鲜有报道，尤其在悬挑脚手架的计算中从未报道。本文主要对CAD求解建筑力学中几个参数进行了总结，并以悬挑脚手架为例，应用CAD进行了力学分析。

2 CAD求解建筑力学中几个参数的方法

2.1 运用CAD图解法求未知力［1］

力是一种矢量，几何意义是带有方向的线段。在平面汇交力系中，利用力的多边形必须闭合的原则，运用CAD进行图解，能迅速准确地求解某个节点上的未知力。运用CAD按比例绘出节点受力图(见图1)，采用复制、平移、剪切等命令可以绘出首尾相接的闭合的矢量图形。那这个矢量的长度就是要求的力的大小，方向就是力的方向。

2.2 运用CAD求未知弯矩

弯矩是受力构件截面上的内力矩的一种，实际上是力矩的另一种解释说法，就是弯曲所需要的力矩。它的几何意义就是带有方向的线段和力臂线段所组成的矩形的面积(见图2)。

图1 力的平衡分析

图2 力矩分析

A的矩形面积就是力N1对O点的力矩。可规定顺时针为正，那N1对O点的力矩为负。

2.3 用CAD求面积、形心、惯性矩、回转半径［2］

CAD提供了massprop命令可以求出面域的面积、质心、惯性矩、旋转半径。值得注意的第一次求得的质心坐标不一定在原点。我们可以用UCS命令将坐标原点移到质心上。再次利用massprop命令我们可以看到求得的质心为X=0.000 0，Y=0.000 0，这时我们所求的面积、质心、惯性矩、旋转半径等才是我们需要的值(注:面域中质心和形心其实是同一点，旋转半径等同于回转半径)。

16号工字钢和预埋件的焊接的焊缝(见图3)，采用剖口满焊，焊缝高6 mm，考虑施工难度，仰焊的焊缝不参与计算。根据焊缝的有效高度0.7×6=4.2 mm，按比例绘出 CAD图。采用massprop命令计算出面积A，惯性矩I。

图3 焊缝示意图

以上除弯矩对应形心距离y要从图中量出外，其他数据可以用massprop命令直接读出(见表1)。要注意以上单位都以mm为基准单位，在材料力学中，以上单位一般以cm为基准单位，在力学计算时要注意换算。由上可得:A=18.72 cm2，y=7.937 cm，i=5.624 cm，I=592.03 cm4。

表1 焊缝截面特性

2.4 运用CAD结合图乘法求位移［6］

图乘法的几何意义就是在以下3个条件下:

1)E×I=常数C;2)杆轴为直线;3)影响线弯矩图或实际荷载弯矩图中有一个为直线图形。

位移δ=(弯矩图面积ω×对应形心标距yc)/EI。

其中，ω为一个弯矩图的面积;yc为上一个弯矩图的面积形心对应的竖标;E为杆轴的弹性模量;I为杆轴的惯性矩。

3 CAD在悬挑脚手架工程实例应用

某工程结构形式为框剪结构，层高3.6 m，建筑总高度105.6 m。外脚手架从五层开始全部用型钢梁挑脚手。悬挑脚手架总高度h=83.6 m，每次悬挑脚手架高度为14.4 m，挑五次，最后一次11.6 m。选最不利第五挑为验算单元，风压高度变化系数取在94 m。脚手架尺寸内侧距外墙面350，连墙件布置2步3跨，连墙件形式:均为刚性构造。连接悬挑钢梁采用Ⅰ16型钢，每根钢梁的悬挑段长度约占该梁长度的1∶3.6。钢丝绳作为卸载，组成悬挑斜拉式脚手架。

3.1 材料截面特征

16号工字钢，截面面积为A=26.131 cm2，理论重量为G=20.513 kg/m，Wx=141 cm3，Ix=1 127 cm4，ix=6.58 cm。

钢丝绳选用:采用 φ15，6×37，抗拉强度167 N/mm2，破坏拉力137.4 kN。

脚手架钢管直径 48，壁厚 2.8。i=1.601 cm，I=10.19 cm4。

3.2 脚手架几何尺寸

跨距 La=1.5 m;步距 H=1.8 m;横距 Lb=900;外侧立杆距外墙面距离a=1.25 m。

3.3 钢丝绳与墙面夹角

钢丝绳与墙面夹角为:tgα =2.88，α =70.85°。

3.4 荷载

1)立杆静荷载标准值:

2)立杆活荷载标准值:

3)立杆荷载设计值:

钢管组合受力分析略。

3.5 钢梁计算

根据脚手架规范，钢丝绳作为悬挑钢梁的力学储备，暂不参与力学计算，仅计算没有钢丝绳时的工字钢。

如图4所示为计算简图。

图4 工字钢受力图

在CAD图中对钢梁进行受力分析并按比例绘出，将比例的大小分别写在图左边和上面，防止计算时忘记。

将均布荷载进行平移，见图5。

图5 均布荷载平移图

图6 CAD求解弯矩、剪力

以C点为支点，在CAD图中绘出各力对C点的力矩并在图上标出。由图6可知，C左弯矩C点左下矩形面积之和，方向逆时针。根据力矩平衡可知，C点右上的矩形面积和应等于C点左下矩形面积和，且C右的弯矩等于C左为17.07 kN·m，方向顺时针。经过简单的计算，可求出N2=5.285 kN。再将N2产生的力矩按比例调准。可以看出，N3可以直接在 C点的竖线上量出，N3=27.307。

工字钢最大应力:

3.6 图乘法位移计算钢梁位移

如图7所示，取工字钢AC段，将受力进行分解。

图7 AC段受力分解图

如图8所示，分别计算各力对C点的弯矩，并按比例在CAD图上绘出。采用BO命令建立面域，并用massprop求出各面域对应的面积和形心，在图上标出。

图8 按比例绘出的实际弯矩图

如图9所示，在工字钢AC段A点增加单位力1，并在CAD图中按比例绘出相应弯矩。启用正交捕捉，将图8和图9纵向一一对应。从图8的形心向下绘制直线至图9。采用剪切命令，可以得出与图8弯矩对应的竖标yc，采用Di命令量出，并在图9上标出。

图9 按比例绘出的单位力的弯矩图

进行图上计算:

总位移:

3.7 钢丝绳受力计算及选用

同理可以求出钢丝绳拉力对应的竖向位移(见图10)。

由几何关系:

根据胡克定律:

解得钢丝绳承受的拉力T=12.48 kN。

图10 钢丝绳拉力对应的竖向位移

钢丝绳取安全系数K=8，换算系数α=0.85，则:

故可满足要求。

3.8 预埋件及焊缝计算

根据施工方案，电梯、楼梯间采用滑模，考虑预埋件后与工字钢焊接。受力预埋件的锚板拟采用10厚Q235钢板210×280，钢筋拟采用HRB335级6φ12钢筋开孔焊接，锚固长度36d。考虑各种工况，当脚手架荷载全加上后，因钢丝绳松弛，所有荷载全由钢梁承受时，钢梁、埋件、焊缝所受的应力最大。

图11 最不利工况下的受力

根据图11的计算法，梁受的弯矩和剪力，M=17.07 kN·m，V=21.4 kN。

3.8.1 预埋件计算

图12 预埋件受力示意图

根据图12上关系，可以得出:

组合下应力计算:

满足要求。

3.8.2 焊缝的计算

埋件塞焊受力:焊缝厚度按6 mm计算:

满足要求。

工字钢焊缝应力:

合格。

4 结语

1)总结了CAD在建筑力学计算中的应用，包括求未知力、求未知弯矩、求截面特性、位移等方面。

2)悬挑脚手架的力学计算实例，说明CAD能准确、直观、快捷的计算各种力学参数。

3)CAD计算建筑力学在其他领域中的应用有待研究。

［1］李兰英，刘跃华.运用AUTO CAD求解桁架内力［J］.盐城工学院学报，1998，11(2):48-50.

［2］荚春龙，张菊华，王 书.阀门支架截面力学特性探讨及CAD 应用［J］.阀门，2010(2):29-30，45.

［3］崔淑杰，李书亭.用投影变换法图解力矩［J］.黑龙江工程学院学报，2003，17(2):59-60.

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［5］林大钧.图解工程静力学研究［J］.图学学报，2013，34(5):132-137.

［6］包世华，辛克贵.结构力学(上册)［M］.武汉:武汉理工大学出版社，2012:145.