基于四面体网格的地层三维模型构建

吴广　邓飞

摘要：针对传统的三维地层模型在用来分析与解决一些实际工程问题时出现的许多不足，如无法进行有限元分析、精确模拟计算等情况，提出了一种基于四面体构网的三维地层建模方法，并且对该方法的基本思路与所用到的四面体网格生成技术（tetgen）作出了详细地介绍，并结合现有数据资料进行了验证，达到了预期效果。

关键词：三维地层建模；有限元分析；四面体构网；四面体网格生成技术；tetgen

中图分类号：O241；TU44 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2014）29-6984-04

Abstract： Based on the 3D stratum model in traditional analysis and solve many problems for some practical engineering problems， such as unable to carry out finite element analysis and accurate simulation calculation， puts forward an approach of 3D stratum modeling based on tetrahedral meshes. The basic idea of the method and the use of tetrahedral mesh generation technique （tetgen） has made the detailed introduction， and combining the existing data verification， to achieve the desired effect.

Key words： the 3D geological modeling；the finite element analysis；Tetrahedral meshes；tetrahedral mesh generation technology；tetgen

三维地层模型是对地层实体的组成、结构、时空存在状况的表达与综合解释。一个好的三维地层模型是进行力学分析的基础，它对工程决策和科学管理具有重要的意义。然而用于建立模型的数据资料比较有限，且没有规范、统一的数据格式，往往使得构建科学、合理的三维地层模型非常困难。

地层模型主要有两种形式[1]：表面模型与实体模型。表面模型侧重于地质体的区域边界和层体之间的交界面以及层体与层体之间的交界面表示，以形成视觉三维，实质上其层体内部是空的。实体模型侧重于整个地质体的空间展示，在显示地层的边界同时，也展示了地层内部的结构。因此相比较于表面模型，实体模型对地质体构造特征表达更加充分。目前，实体建模是地学界与计算机应用领域研究的热点，建模时，常采用的空间基本单元有基于六面体或者是三棱柱的。我们知道，地壳中的岩体一般是成层状分布的。但在长期复杂的地质活动与人类作用的影响下，部分地层（尤其是地壳浅层）的形态特征开始变得复杂，地层之间相互渗透，空间位置关系变得错综复杂，同一地层相邻位置的属性（如地质年代）可能变得完全不同。表面模型往往无法体现地质体的这种复杂特征，特别是对于多介质的地质体，会导致地层模型与实际的地质状况严重不相符的结果。徐能雄、汪小刚，贾志欣等人提出了一种六面体网格剖分方法来建立三维地层模型[2]，该方法建立的实体模型虽然可以表现出地质体的复杂特性，但是如果仅仅用钻孔获得的数据来建立地层模型，实现起来却是非常困难的，而且由于六面体结构上难以分解，因而在对模型进行切割时，会导致数据结构变得越来越复杂。张煜、白世伟等人提出以三棱柱为基本体元构建三维地层模型[3]，该模型在描述空间连续的地质体时具有很多优势，但是在描述复杂对象时，如地质体具有断层、褶皱的情况下，却难以贴近边界。六面体模型与三棱柱模型在用来解决一些涉及到需要具体的空间分析与精确计算的工程问题时，也往往不能满足需求。像边坡稳定性评价、拱坝稳定性分析、地层开挖等，其实体模型要求由尺寸很小的的单元构成。

基于上述情况，在前人已有研究成果[4-7]的基础上，该文提出了一种以四面体为空间基本单元来构建地层实体模型的方法，该方法首先构建基于三角形构网（TIN）的地层表面模型，然后再以其为约束特征进行delaunay四面体剖分实现基于四面体网格（TEN）的地层实体模型的构建。

1 基于四面体网格的三维模型

基于四面体网格（TEN）的地层三维模型是指以四面体为空间基本单元来模拟三维地层，与之相对应的数据结构为四面体格网结构。TEN是将目标空间用紧密排列但不重叠的不规则四面体形成的格网来表示，其实质是2D TIN（不规则三角网）结构在3D空间上的扩展。四面体网格结构作为一种特殊的体结构，具有以下优点：

1） 由点、线、面、体四类基本元素组合而成，是最简单的空间三维体。

2） 整个网格的几何变换可以变为每个四面体变换后的的组合。

3） 是一种特殊的边界表示（B-Rep）[8]结构，具有如拓扑关系快速处理等一些边界表示结构的优点。

基于以上特点，可以看出基于TEN的空间三维模型不仅可以精确模拟地层，有效表达断层、褶曲、空洞、开挖边界等复杂构造形态，便于许多复杂的空间数据分析，而且在表达复杂结构上较灵活。不仅可以描述具有复杂边界的空间实体，而且每个四面体相对于观察体都是独立的，在计算机图形学里可采用简单的算法对地层模型进行有效控制，很容易实现对地质体进行任意剖面的剖切，还不会像一般体结构占用大量的存储空间。

2 地层表面模型构建

地质体信息的数据来源主要是钻孔数据和地表等高线。钻孔数据能够提供局部地质结构的准确信息，地表等高线则描述地面形态。表面模型主要就是根据这些钻孔数据以及解译过的平剖面图来构建。其主要流程如图1所示：endprint

5 结束语

本文在介绍地层三维建模的方法上，提出了一种从二维曲面，三维表面模型到三维实体模型的递进可视化建模方法。该方法将地层三维表面模型构建快捷、形状准确的特点同TetGen快速、优质的约束delaunay四面体剖分功能结合，实现了三维地层的TEN和TIN的双重表达。

相比于其他地层建模方式，该方法可以让用户充分地利用现有的数据资料，并结合作者自身经验进行交互式建模。该方法在可以构建包含断层、尖灭等突变特正面的复杂地层模型同时，还有利于地层模型的存储于快速可视化，便于拓扑查询、剖切与切割、有限元计算、体积查询等三维空间分析。不仅如此，该方法还能够对现有模型进行四面体网格优化与质量控制，便于精确的数值分析，因此具有很强的使用价值。目前，该方法已应用于三维高斯射线正演系统中，并取得了较好的效果。

参考文献：

[1] 张渭军，王文科.基于钻孔数据的地层三维建模与可视化研究[J].大地构造与成矿学，2005（9）.

[2] 张煜，白世伟.一种基于三棱柱体体元的三维地层建模方法及应用[J].中国图象图形学报，2001（3）.

[3] 徐能雄，武雄，汪小刚，等.基于三维地质建模的复杂构造岩体六面体网格剖分方法[J].岩土工程学报，2006（8）.

[4] 熊祖强，贺怀建，夏艳华.基于TIN 的三维地层建模及可视化技术研究[J].岩土力学，2007（9）.

[5] 余淑娟，郭飞，李想，等.约束Delaunay四面体剖分在三维地质建模中的应用[J].地理与地理信息科学，2013（1）.

[6] 吴江斌，朱合华.基于Delaunay构网的地层 3D TEN 模型及建模[J].岩石力学与工程学报，2005（12）.

[7] 朱发华，贺怀建.复杂地层建模与三维可视化[J].岩土力学，2010（6 ）.

[8] 琚娟.基于钻孔数据任意边域地层分界面B-Rep建模研究[J].上海地质，2009（2）.

[9] Delaunay B N.Sur la sphère vide. Izvestia Akademii Nauk SSSR[J].Otdelenie Matematicheskikh i Estestvennykh Nauk，1934，7：793-800.

[10] 邓飞，周杲，王美，等.基于剖面重构的三维地层建模[J].物探化探计算技术，200（1）.

[11] Shewchuk J R.General-dimensional constrained Delaunay and constrained regular triangulations， i： combinatorial properties[J].Discrete and Computational Geometry， 2008， 39：580-637.

[12] PREPARATAFP，SHAM0sM.Computational Geometry[M]NewYork/Berlin：Springer-Verlag，1985.endprint

5 结束语

本文在介绍地层三维建模的方法上，提出了一种从二维曲面，三维表面模型到三维实体模型的递进可视化建模方法。该方法将地层三维表面模型构建快捷、形状准确的特点同TetGen快速、优质的约束delaunay四面体剖分功能结合，实现了三维地层的TEN和TIN的双重表达。

相比于其他地层建模方式，该方法可以让用户充分地利用现有的数据资料，并结合作者自身经验进行交互式建模。该方法在可以构建包含断层、尖灭等突变特正面的复杂地层模型同时，还有利于地层模型的存储于快速可视化，便于拓扑查询、剖切与切割、有限元计算、体积查询等三维空间分析。不仅如此，该方法还能够对现有模型进行四面体网格优化与质量控制，便于精确的数值分析，因此具有很强的使用价值。目前，该方法已应用于三维高斯射线正演系统中，并取得了较好的效果。

参考文献：

[1] 张渭军，王文科.基于钻孔数据的地层三维建模与可视化研究[J].大地构造与成矿学，2005（9）.

[2] 张煜，白世伟.一种基于三棱柱体体元的三维地层建模方法及应用[J].中国图象图形学报，2001（3）.

[3] 徐能雄，武雄，汪小刚，等.基于三维地质建模的复杂构造岩体六面体网格剖分方法[J].岩土工程学报，2006（8）.

[4] 熊祖强，贺怀建，夏艳华.基于TIN 的三维地层建模及可视化技术研究[J].岩土力学，2007（9）.

[5] 余淑娟，郭飞，李想，等.约束Delaunay四面体剖分在三维地质建模中的应用[J].地理与地理信息科学，2013（1）.

[6] 吴江斌，朱合华.基于Delaunay构网的地层 3D TEN 模型及建模[J].岩石力学与工程学报，2005（12）.

[7] 朱发华，贺怀建.复杂地层建模与三维可视化[J].岩土力学，2010（6 ）.

[8] 琚娟.基于钻孔数据任意边域地层分界面B-Rep建模研究[J].上海地质，2009（2）.

[9] Delaunay B N.Sur la sphère vide. Izvestia Akademii Nauk SSSR[J].Otdelenie Matematicheskikh i Estestvennykh Nauk，1934，7：793-800.

[10] 邓飞，周杲，王美，等.基于剖面重构的三维地层建模[J].物探化探计算技术，200（1）.

[11] Shewchuk J R.General-dimensional constrained Delaunay and constrained regular triangulations， i： combinatorial properties[J].Discrete and Computational Geometry， 2008， 39：580-637.

[12] PREPARATAFP，SHAM0sM.Computational Geometry[M]NewYork/Berlin：Springer-Verlag，1985.endprint

5 结束语

本文在介绍地层三维建模的方法上，提出了一种从二维曲面，三维表面模型到三维实体模型的递进可视化建模方法。该方法将地层三维表面模型构建快捷、形状准确的特点同TetGen快速、优质的约束delaunay四面体剖分功能结合，实现了三维地层的TEN和TIN的双重表达。

相比于其他地层建模方式，该方法可以让用户充分地利用现有的数据资料，并结合作者自身经验进行交互式建模。该方法在可以构建包含断层、尖灭等突变特正面的复杂地层模型同时，还有利于地层模型的存储于快速可视化，便于拓扑查询、剖切与切割、有限元计算、体积查询等三维空间分析。不仅如此，该方法还能够对现有模型进行四面体网格优化与质量控制，便于精确的数值分析，因此具有很强的使用价值。目前，该方法已应用于三维高斯射线正演系统中，并取得了较好的效果。

参考文献：

[1] 张渭军，王文科.基于钻孔数据的地层三维建模与可视化研究[J].大地构造与成矿学，2005（9）.

[2] 张煜，白世伟.一种基于三棱柱体体元的三维地层建模方法及应用[J].中国图象图形学报，2001（3）.

[3] 徐能雄，武雄，汪小刚，等.基于三维地质建模的复杂构造岩体六面体网格剖分方法[J].岩土工程学报，2006（8）.

[4] 熊祖强，贺怀建，夏艳华.基于TIN 的三维地层建模及可视化技术研究[J].岩土力学，2007（9）.

[5] 余淑娟，郭飞，李想，等.约束Delaunay四面体剖分在三维地质建模中的应用[J].地理与地理信息科学，2013（1）.

[6] 吴江斌，朱合华.基于Delaunay构网的地层 3D TEN 模型及建模[J].岩石力学与工程学报，2005（12）.

[7] 朱发华，贺怀建.复杂地层建模与三维可视化[J].岩土力学，2010（6 ）.

[8] 琚娟.基于钻孔数据任意边域地层分界面B-Rep建模研究[J].上海地质，2009（2）.

[9] Delaunay B N.Sur la sphère vide. Izvestia Akademii Nauk SSSR[J].Otdelenie Matematicheskikh i Estestvennykh Nauk，1934，7：793-800.

[10] 邓飞，周杲，王美，等.基于剖面重构的三维地层建模[J].物探化探计算技术，200（1）.

[11] Shewchuk J R.General-dimensional constrained Delaunay and constrained regular triangulations， i： combinatorial properties[J].Discrete and Computational Geometry， 2008， 39：580-637.

[12] PREPARATAFP，SHAM0sM.Computational Geometry[M]NewYork/Berlin：Springer-Verlag，1985.endprint