月考试卷调研

（说明：本套试卷满分200分，考试时间150分钟）

命题人：金 山（江苏启东中学）

试卷报告

本套试卷严格按照《考试说明》和新课程标准的内容、范围和要求设置，在考查基础知识的同时，注重对数学思想方法以及对数学能力的考查. 在选材上源于教材而高于教材，宽角度、高视角、多层次考查数学理性思维，难易程度上尽量贴近高考要求.在试题的设计上，本套试卷最大的特点是注重知识的融会贯通，填空题一方面注重对知识点的覆盖性，另一方面注重考查数学思想方法（数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想、转化与化归思想）；解答题重点考查三角函数、数列知识、立体几何、解析几何以及函数（导数）等核心内容.本套试卷对函数、数列、不等式等知识的命制具有一定的前瞻性，较好地反映了高考命题的趋势及方向，真正体现了试题的选拔功能.

难度系数：★★★★

必做题部分

（考试时间：120分钟？摇 总分：160分）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.

1. 已知全集U=R，集合M={x-2≤x-1≤2}和N={xx=2k-1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有___________个.

2. 设z的共轭复数是 ，若z+ =4，z· =8，则 等于_______.

3. 命题“？坌x∈R，x2+2>0”的否定是______命题. （填“真”或“假”之一）

4. 若A为不等式组x≤0，y≥0，y-x≤2表示的平面区域，则当a从-2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为_________.

5. 椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为_________.

6. 已知函数f（x）=asinx+btanx+1，满足f（5）=7，则f（-5）=_________.

7. 已知F1，F2为椭圆 + =1（a>b>0）的焦点，B为椭圆短轴上的端点， · ≥ ，则椭圆的离心率e的取值范围是_________.

8. 在△OAB的边OA，OB上分别取点M，N，使 ∶ =1∶3， ∶ =1∶4，设线段AN与BM交于点P，记 =a， =b，用a，b表示向量 =__________.

9. 设数列{an}对所有正整数n都满足a1+2a2+22a3+…+2 an=8-5n，则数列{an}的通项公式为____________.

10. 连结球面上两点的线段称为球的弦.半径为4的球的两条弦AB，CD的长度分别等于2 ，4 ，M，N分别为AB，CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦AB，CD可能相交于点M；②弦AB，CD可能相交于点N；③MN的最大值为5；④MN的最小值为1. 其中真命题的个数为__________.

11. 使不等式sin2x+acosx+a2≥1+cosx对一切x∈R恒成立的负数a的取值范围是_________.

12. 在周长为16的△ABC中，AB=6，A，B所对的边分别为a，b，则abcosC的取值范围是_________.

13. 已知函数f（x）= x3+ ax2+2bx+c在（0，1）内取得极大值，在（1，2）内取得极小值，则 的取值范围是_________.

14. 设函数f（x）=（1+x）2-mln（1+x），h（x）=x2+x+a. 若存在常数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性，则m=_________.

二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. （本小题满分14分）设△ABC中， =c， =a， =b，且a·b=b·c=-2，b与c-b的夹角为150°.

（1）求∣b∣；

（2）求△ABC的面积.

16. （本小题满分14分） 在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC的中点，又∠CAD=30°，PA=AB=4，点N在线段PB上，且 = .

（1）求证：BD⊥PC；

（2）求证：MN∥平面PDC；

（3）设平面PAB∩平面PCD=l，试问直线l是否与直线CD平行，请说明理由.

17. （本小题满分15分）某人欲设计一个如图3所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中AC，BD是过抛物线焦点F且互相垂直的两条弦，该抛物线的对称轴为EF，通径长为4. 记∠EFA=α，α为锐角.

（1）用α表示AF的长；

（2）试建立“蝴蝶形图案”的面积S关于α的函数关系S（α）；

（3）为使“蝴蝶形图案”的面积最小，应如何设计α的大小？

18. （本小题满分15分）已知F1，F2是椭圆C： + =1（a>b>0）的左、右焦点，点P为椭圆C上任意一点，且PF1+PF2=4 . 以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2 =0相切.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若点Q满足 +3 =0，试问椭圆上是否存在定点及以Q为圆心的一个圆，使得该圆与直线PF1，PF2都相切，若存在，求出点P的坐标及圆的方程；若不存在，请说明理由.endprint

（说明：本套试卷满分200分，考试时间150分钟）

命题人：金 山（江苏启东中学）

试卷报告

本套试卷严格按照《考试说明》和新课程标准的内容、范围和要求设置，在考查基础知识的同时，注重对数学思想方法以及对数学能力的考查. 在选材上源于教材而高于教材，宽角度、高视角、多层次考查数学理性思维，难易程度上尽量贴近高考要求.在试题的设计上，本套试卷最大的特点是注重知识的融会贯通，填空题一方面注重对知识点的覆盖性，另一方面注重考查数学思想方法（数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想、转化与化归思想）；解答题重点考查三角函数、数列知识、立体几何、解析几何以及函数（导数）等核心内容.本套试卷对函数、数列、不等式等知识的命制具有一定的前瞻性，较好地反映了高考命题的趋势及方向，真正体现了试题的选拔功能.

难度系数：★★★★

必做题部分

（考试时间：120分钟？摇 总分：160分）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.

1. 已知全集U=R，集合M={x-2≤x-1≤2}和N={xx=2k-1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有___________个.

2. 设z的共轭复数是 ，若z+ =4，z· =8，则 等于_______.

3. 命题“？坌x∈R，x2+2>0”的否定是______命题. （填“真”或“假”之一）

4. 若A为不等式组x≤0，y≥0，y-x≤2表示的平面区域，则当a从-2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为_________.

5. 椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为_________.

6. 已知函数f（x）=asinx+btanx+1，满足f（5）=7，则f（-5）=_________.

7. 已知F1，F2为椭圆 + =1（a>b>0）的焦点，B为椭圆短轴上的端点， · ≥ ，则椭圆的离心率e的取值范围是_________.

8. 在△OAB的边OA，OB上分别取点M，N，使 ∶ =1∶3， ∶ =1∶4，设线段AN与BM交于点P，记 =a， =b，用a，b表示向量 =__________.

9. 设数列{an}对所有正整数n都满足a1+2a2+22a3+…+2 an=8-5n，则数列{an}的通项公式为____________.

10. 连结球面上两点的线段称为球的弦.半径为4的球的两条弦AB，CD的长度分别等于2 ，4 ，M，N分别为AB，CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦AB，CD可能相交于点M；②弦AB，CD可能相交于点N；③MN的最大值为5；④MN的最小值为1. 其中真命题的个数为__________.

11. 使不等式sin2x+acosx+a2≥1+cosx对一切x∈R恒成立的负数a的取值范围是_________.

12. 在周长为16的△ABC中，AB=6，A，B所对的边分别为a，b，则abcosC的取值范围是_________.

13. 已知函数f（x）= x3+ ax2+2bx+c在（0，1）内取得极大值，在（1，2）内取得极小值，则 的取值范围是_________.

14. 设函数f（x）=（1+x）2-mln（1+x），h（x）=x2+x+a. 若存在常数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性，则m=_________.

二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. （本小题满分14分）设△ABC中， =c， =a， =b，且a·b=b·c=-2，b与c-b的夹角为150°.

（1）求∣b∣；

（2）求△ABC的面积.

16. （本小题满分14分） 在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC的中点，又∠CAD=30°，PA=AB=4，点N在线段PB上，且 = .

（1）求证：BD⊥PC；

（2）求证：MN∥平面PDC；

（3）设平面PAB∩平面PCD=l，试问直线l是否与直线CD平行，请说明理由.

17. （本小题满分15分）某人欲设计一个如图3所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中AC，BD是过抛物线焦点F且互相垂直的两条弦，该抛物线的对称轴为EF，通径长为4. 记∠EFA=α，α为锐角.

（1）用α表示AF的长；

（2）试建立“蝴蝶形图案”的面积S关于α的函数关系S（α）；

（3）为使“蝴蝶形图案”的面积最小，应如何设计α的大小？

18. （本小题满分15分）已知F1，F2是椭圆C： + =1（a>b>0）的左、右焦点，点P为椭圆C上任意一点，且PF1+PF2=4 . 以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2 =0相切.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若点Q满足 +3 =0，试问椭圆上是否存在定点及以Q为圆心的一个圆，使得该圆与直线PF1，PF2都相切，若存在，求出点P的坐标及圆的方程；若不存在，请说明理由.endprint

（说明：本套试卷满分200分，考试时间150分钟）

命题人：金 山（江苏启东中学）

试卷报告

本套试卷严格按照《考试说明》和新课程标准的内容、范围和要求设置，在考查基础知识的同时，注重对数学思想方法以及对数学能力的考查. 在选材上源于教材而高于教材，宽角度、高视角、多层次考查数学理性思维，难易程度上尽量贴近高考要求.在试题的设计上，本套试卷最大的特点是注重知识的融会贯通，填空题一方面注重对知识点的覆盖性，另一方面注重考查数学思想方法（数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想、转化与化归思想）；解答题重点考查三角函数、数列知识、立体几何、解析几何以及函数（导数）等核心内容.本套试卷对函数、数列、不等式等知识的命制具有一定的前瞻性，较好地反映了高考命题的趋势及方向，真正体现了试题的选拔功能.

难度系数：★★★★

必做题部分

（考试时间：120分钟？摇 总分：160分）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.

1. 已知全集U=R，集合M={x-2≤x-1≤2}和N={xx=2k-1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有___________个.

2. 设z的共轭复数是 ，若z+ =4，z· =8，则 等于_______.

3. 命题“？坌x∈R，x2+2>0”的否定是______命题. （填“真”或“假”之一）

4. 若A为不等式组x≤0，y≥0，y-x≤2表示的平面区域，则当a从-2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为_________.

5. 椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为_________.

6. 已知函数f（x）=asinx+btanx+1，满足f（5）=7，则f（-5）=_________.

7. 已知F1，F2为椭圆 + =1（a>b>0）的焦点，B为椭圆短轴上的端点， · ≥ ，则椭圆的离心率e的取值范围是_________.

8. 在△OAB的边OA，OB上分别取点M，N，使 ∶ =1∶3， ∶ =1∶4，设线段AN与BM交于点P，记 =a， =b，用a，b表示向量 =__________.

9. 设数列{an}对所有正整数n都满足a1+2a2+22a3+…+2 an=8-5n，则数列{an}的通项公式为____________.

10. 连结球面上两点的线段称为球的弦.半径为4的球的两条弦AB，CD的长度分别等于2 ，4 ，M，N分别为AB，CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦AB，CD可能相交于点M；②弦AB，CD可能相交于点N；③MN的最大值为5；④MN的最小值为1. 其中真命题的个数为__________.

11. 使不等式sin2x+acosx+a2≥1+cosx对一切x∈R恒成立的负数a的取值范围是_________.

12. 在周长为16的△ABC中，AB=6，A，B所对的边分别为a，b，则abcosC的取值范围是_________.

13. 已知函数f（x）= x3+ ax2+2bx+c在（0，1）内取得极大值，在（1，2）内取得极小值，则 的取值范围是_________.

14. 设函数f（x）=（1+x）2-mln（1+x），h（x）=x2+x+a. 若存在常数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性，则m=_________.

二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. （本小题满分14分）设△ABC中， =c， =a， =b，且a·b=b·c=-2，b与c-b的夹角为150°.

（1）求∣b∣；

（2）求△ABC的面积.

16. （本小题满分14分） 在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC的中点，又∠CAD=30°，PA=AB=4，点N在线段PB上，且 = .

（1）求证：BD⊥PC；

（2）求证：MN∥平面PDC；

（3）设平面PAB∩平面PCD=l，试问直线l是否与直线CD平行，请说明理由.

17. （本小题满分15分）某人欲设计一个如图3所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中AC，BD是过抛物线焦点F且互相垂直的两条弦，该抛物线的对称轴为EF，通径长为4. 记∠EFA=α，α为锐角.

（1）用α表示AF的长；

（2）试建立“蝴蝶形图案”的面积S关于α的函数关系S（α）；

（3）为使“蝴蝶形图案”的面积最小，应如何设计α的大小？

18. （本小题满分15分）已知F1，F2是椭圆C： + =1（a>b>0）的左、右焦点，点P为椭圆C上任意一点，且PF1+PF2=4 . 以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2 =0相切.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若点Q满足 +3 =0，试问椭圆上是否存在定点及以Q为圆心的一个圆，使得该圆与直线PF1，PF2都相切，若存在，求出点P的坐标及圆的方程；若不存在，请说明理由.endprint