浅谈高中数学研究性学习

刘合美

摘要：研究性学习是指学生在教师指导下，以类似科学研究的方法，从学习生活和社会生活中选择并确定专题，积极主动地获取并运用知识解决问题的学习活动。数学研究性学习是学生数学学习的一个重要有机组成部分。它能营造良好氛围，促使学生积极探索、敢于争论和相互鼓励。本文对高中数学研究性学习课题设计的要求和设计方式作了简单的阐述。

关键词：高中数学 研究性学习 要求 设计方式

高中数学新课程标准明确指出：数学课程应通过不同形式的自主学习和探究活动来发展学生的创新意识和应用意识。因此，在教学过程中，教师要给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。关注学生参与学习的程度、思维的深度与广度，并且特别注意学生创造性见解的发挥，同时关注学生的情感变化。那么，如何设计“研究性学习课题”呢？

一、研究性学习课题设计的要求

（一）实际性

研究性学习强调理论与社会、科学及生活实际的联系，教师要引导学生关注现实生活，亲身参与社会实践性活动。因此，在日常课堂教学中，教师要善于渗透研究性学习，激发学生的求知欲。求知欲是人们思考研究问题的内在动力，学生的求知欲越高，他们主动探索的精神就越强，就能积极主动进行思维，去寻找问题的答案。在讲授新课时，教师可根据课题创设问题情境，让学生产生悬念和求知欲望，以促使他们在现实应用中来加深数学概念的理解，进而解决在现实世界中发现的问题。

例如，下面的问题就很有趣味性：某商店若将进货单价改为8元的商品按每件10元出售，则每天可销售50件。现采用提高售出价，减少销货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就减少5件。试问当这种商品出售价定为多少元时，每天所得的利润最大，最大利润是多少？

（二）创造性

数学研究性课题的设计要着眼于对学生创造性能力的培养。设计的课题一般不要直接给出结论，让学生自己发现问题、提出问题、解决问题，在观察、分析、概括、提炼中，不断取得创新成果。

例如：有200米长的篱笆材料，如果利用已有的一面山（山的长度够用）作为一边，围成一块长方形菜园，长方形的长和宽为多少时，这菜园的面积最大？最大面积是多少？

二、研究性学习课题的设计方式

数学研究性学习的过程是围绕一个需要解决的数学问题而展开的，学生要经过直接参与研究才能解决问题。其课题可分成课内和课外两种。根据目前我们学校教学的实际情况，我认为应着重考虑课堂内的研究性学习课题设计，然后再考虑课外的研究性学习课题设计。因为数学研究性学习课题，完全可以源于教材，根植于教材。根据教材内容和生活实际可以通过如下途径进行提炼和设计。

（一）开放问题

研究性学习的基本特点就是开放性。学生的思维活动是开放性的。数学为学生个体施展才华提供了广阔的知识空间。问题作为研究性学习的载体应有利于调动学生学习数学的积极性，有利于学生创造性潜能的发挥。实践证明：数学开放题用于研究性学习是合适的。

例如，第19届国际数学教育心理会议的公开课问题：在一块矩形地块上，欲辟出一部分作为花坛，要使花坛的面积为矩形面积的一半，请给出你的设计。这是一道公认的开放题，花圃的图案形状没有规定性的要求，解题者可以进行丰富的想象，充分展示几何图形的应用。这种以实际问题为背景编制的开放题往往有趣而富有吸引力。

将数学开放题作为数学研究性学习的一种载体，必须有适合的问题。因此，如何编制能够用于研究性学习的开放题，是值得研究的。在研究性学习的教学实践中，吸收充满活力和创造力的学生参与，必将促进对这一问题认识的深化和提高。

（二）建模应用

数学建模无疑是研究性学习的重要形式。通过数学建模，能培养学生利用数学知识解决实际问题的能力，掌握研究解决实际问题的思想方法，感受数学与生活生产实际的密切联系，进而鼓励学生学习数学应用数学的积极性。建模应用课题可以从以下几个方面入手。

1.可将研究性学习课题不设问，只叙述或呈现信息，让学生自己提出问题。例如，某人乘坐出租车从A地到B地，有两种方法：第一种乘起步价为10元，每千米价1.20元的出租车；第二种乘起步价为8元，每千米价为1.40元的出租车。按出租车管理条例，在起步价内，不同型号的出租车行驶的里程是相等的。

我们可以自己提出问题：①按第一种方案乘坐10公里需要多少钱？②按第二种方案，花了19.60元，行驶了多少公里？③该人从A地到B地选择哪种方案比较合适？

2.对日常生活和其他学科中出现的问题，从数学的角度进行研究，设计成研究性学习课题。促使学生学会收集整理第一手资料，提出问题，建立数学模型。例如，当前环境问题已成为世界关注的焦点。为减少汽车尾气对城市的污染，某市决定对出租车实行液化气代替汽油的改装工程。因为液化气燃烧后几乎不产生二氧化碳、一氧化碳、一氧化氮等有害气体，可以达到减排效果。①当前汽油价格为3.80元/升，市内出租车耗油情况是一升汽油能跑11.40千米；②当前液化气价格为4元/升，市内出租车耗油情况是一升液化气能跑16千米；③假设出租车每天能跑240千米，请问：

（1）从经济角度衡量一下使用液化气和使用汽油哪一种更经济（即省钱）？

（2）假设出租车改装成液化气设备需花费5000元，请问多长时间省出的钱等于改装设备花费的钱？

总之，高中数学的研究性学习不仅可以促进学生掌握和运用现代数学的学习方式，学会主动学习、终身学习，而且可以促进数学教师教学观念和教学行为方式的改变，促进教师综合素质的提升。因此，我们数学教师要不倦求索，积淀深厚的素养，从而实现从“教书匠”到“研究者”的过渡。

参考文献：

[1]蔡上鹤.高中数学“研究性学习课题”教学问答.中学数学教学参考，2003（3）.

[2]霍益萍，张人红.我们对“研究性学习”的理解.教育发展研究，2000（11）.

[3]孙立群.高中研究性学习内容的构建和实施.数学通讯，2002（11）.

[4]郝澎.“研究性学习”的教学研究.中学数学教学参考，2003（1）.

[5]霍益萍，查尔明，陈百尧.让老师走进研究性学习.广西教育出版社，2002（4）.

[6]曹瑞彬，张杰.高中数学研究性学习 龙门书局，2003（1）.

（责编 张景贤）