小学数学教学中逆向思维的培养

2014-11-06褚瑜玮

教育 2014年21期

■褚瑜玮

在素质教育和高效减负的大前提下，逆向思维的培养是高效解决问题的途径之一。在数学教学、解题过程中，通过逆向思维的培养可以促使学生形成高层次的思维品质，从而提高学生的思考能力，达到高质低负的教学目的。

培养逆向思维的必要性

小学数学作为一门逻辑性极强的学科，其本质是“思维过程”，正向思维有时会制约思维空间的拓展。在数学思考中，学生往往是“拿来主义”，只会用结果，不会“变”结果，对某些显而易见的逆向问题无从下手。

逆向思维是指相对于习惯思维（即正向思维）的另一种思维方式，其基本特点是：从已有思路的反方向去思考问题、分析问题。具体表现为逆用定义、定理、公式、法则，逆向进行推理，从反方向形成新结论，有利于克服思维定势的保守性。一般情况下，学生的正向思维能力比逆向思维强。一些问题或错误的出现，固然有学生理解不到位的因素，但更主要的是反映学生的逆向思维能力不强。

策略探索

归源生活，提高逆向思维运用意识数学源于生活，要培养学生数学逆向思维的能力，首先要提高学生在生活中逆向思考的意识。如“塞翁失马焉知非福”等典故，玩“反”指令游戏，通过这些逆向思考案例及游戏，提高学生对数学课堂的兴趣，提高学生逆向思考的意识。

归源课堂，加强常规解题法的逆用一是概念、定义的逆用，培养学生逆向思维能力。在教学过程中，学生对于概念、定义倒背如流，但要注意引导启发学生逆向思考，从而加深对概念的理解。如在乘法概念教学中，把3＋3＋3＋3＋2改写成乘法算式，通过让学生逆运用乘法概念，判断如何得到“几个相同加数”，再转变成乘法算式，冲破乘法概念狭隘化的局面。二是公式、法则的逆用，提高学生的逆向思维能力。数学中的公式很多，但学生大多只会依据“从左往右”的惯性思维解决问题。此时，在记忆公式时要强调、强化逆向追源。三是应用题中的逆向思维训练。一般而言，应用题都是通过已知条件解决问题，但有些时候却因为条件较复杂，很难做出正确的判断，导致做题失误。如例题：“某校在植树节当天，买了两种树苗，分别是梧桐和银杏，已知银杏比梧桐多56棵，如果将梧桐先种掉4棵，这时银杏的棵数是梧桐的4倍。求两种树苗原来买了多少棵？”此题中，如果通过正向思维，定然是无从下手的，但如果能够理清数量间的运算关系，从后往前推，必要时借助线段图，那么问题就会迎刃而解。第一步，找结果：“银杏的棵数是梧桐的4倍”，找到两种树苗的倍数关系，得到两数的倍数差，即3。第二步，逆推过程：“梧桐种掉4棵”，需要加4；“银杏比梧桐多56棵”指出倍数差3所对应的数量差是60。最后，运用“数量差÷倍数差＝1倍数”解决问题。通过逆向思维方式往往能把复杂问题简单化，很多难题也迎刃而解。

练习归源，在变式中进行逆向思维训练一是正叙与反叙的对比，形成还原意识。教学中，教师应遵循教学内容的客观规律，引导学生进行逆向思考。如一年级数数的教学中，既要从小到大数，也需要及时引导学生从大到小逆向数，从而对数序有全面深刻的理解。又如在“三位数除一位数除法估算”中的估算练习，见下图，要找出谁的商最接近30，可通过乘法逆运算得到被除数，得到的数越接近原来的被除数，那么商也就越接近30。二是正向和逆向的对比，培养逆联想能力。在进行变式训练时，要有意识地挖掘教材中蕴含着的丰富的互逆因素，正向、逆向对比练习。如：24÷9＝( )……( )；( )÷9＝6……5；82÷( )＝9……1。第一个算式需要利用正向思维解决，第二、三题则需要学生通过逆向倒推求得“被除数”和“除数”。与此同时，若能引导学生学会用逆向思维解题，可减少运算量，优化解题过程，提高解题能力。