基于动态指标的飞机方案多目标优化方法

徐 敏 黄沛霖 燕 瑛

(北京航空航天大学 航空科学与工程学院，北京100191)

李五洲

(陆军航空兵学院 训练部，北京101116)

在概念设计阶段，飞机总体外形通常需要多轮迭代才能确定.为有效提高总体设计效率，遗传算法、粒子群算法等多目标优化方法都被引入飞机总体优化设计中[1－3].

与单目标优化方法唯一的最优解相比，多目标优化方法能够获得一组非劣解，可以通过对所有设计目标同时进行优化，来寻找各种满足设计目标与约束条件的设计方案[4].飞机总体设计方案涉及气动、隐身、结构及重量等多个学科中的多个设计目标，采用多目标优化方法寻找多个设计目标均较优的折衷优化方案，是飞机总体方案设计过程的一个重要环节.

在多目标优化方法中，重点在面向多个目标的快速寻优方法，其关键问题在于多目标方案的优劣评价.对于多目标优化问题来讲，尽可能多的目标达到或接近最优是优化目的[5]，因此对多目标优化方向加以引导使所有目标均接近最优并提高多目标优化效率是多目标优化问题值得研究的一个方面.

本文针对多目标优化问题的多个目标均衡寻优问题，提出了基于动态指标的多目标优化方法，通过对多目标遗传算法(MOGA，Multi-Objective Genetic Algorithm)的寻优过程进行改进，研究了优化过程中快速接近目标Pareto前沿的可行方法，并以飞机总体方案设计优化实例中的应用对本文方法进行了验证.

1 动态指标

对于多目标优化问题，设计者期望所有目标值都能达到最优.但是由于往往多个目标所属的不同学科之间会存在制约甚至矛盾，使得所有目标很难同时达到最优[6].因此通常多目标优化问题往往需要在多个目标之间寻求一种折衷，即保证主要目标尽可能最优，而其余目标尽可能接近最优，而不能有某个目标较差影响整体性能.但实际上，优化结果中某个目标最优而另一个目标很差这样的非劣解存在的可能性是非常大的，而这样的非劣解是违背了多目标优化的初衷的，必须在优化过程中予以严格控制，并尽量避免优化方向偏向这些不理想的非劣解.

在优化过程中，大量非劣解的存在也使得优化搜索方向多元化，导致寻优效率较低.基于排序的多目标遗传算法(NSGA，Non-dominated Sorting Genetic Algorithm)是通过对每一代种群中的个体进行Pareto排序，不断筛选出支配解(即最优解)和非支配解(即非劣解)，逐步逼近最优解或最优解集.而基于矢量评价的多目标遗传算法(VEGA，Vector Evaluated Genetic Algorithm)是通过分别以每个目标作为评价准则来产生组合的新个体种群，从而实现对所有优化目标的逼近搜索[7].

1.1 基准指标

为解决搜索效率问题，并避免不理想的非劣解出现，本文引入基准指标概念，对多目标优化模型中的适应度模型进行改进.基准指标，是指在多目标方案优化中被设置为目标评价基准的一组目标值.作为评价新方案目标优劣的基准指标，在优化过程中所有新生成方案均通过与该基准的比较结果大小进行优劣评价，并根据评价结果确定新方案的适应度，从而以适应度大小影响优化方向.

基准指标的基本思想是立足于设计指标，构建一个所有新方案的比较评价基准.基准指标是由作为基准的所有目标构成的一个指标集合，该指标集合并不一定对应一个具体的真实的设计方案，而只是代表着设计方案能够达到的一种可能性.模型在所有目标方面均具有较优指标，以这些指标作为新生成方案的比较基准，可以在较高的起点上筛选新方案.同时，由于新方案只与作为基准指标的方案进行比较而不必再进行所有方案两两比较，可以节约优化时间，从而更快地进行方案的优化方向搜索以及非劣方案筛选.

1.2 基于基准指标的动态指标

为保证基准指标总是优于新生成的设计方案，必须对其进行不断的更新，为此引入了动态指标概念.

动态指标是指在优化过程中，不断由新生成方案的各单项目标的更优值进行更新的基准指标.每一轮优化迭代中，由新产生方案的单独目标值中高于基准指标的最大值对基准指标进行对应更新，从而保证基准指标始终为所有方案中指标最优的.动态更新的基准指标模拟了多目标优化问题可能达到的最优解，而新方案不断逼近基准指标的过程也就是优化逐步逼近最优解的过程，从而可以引导优化搜索方向，提高优化效率.

2 动态指标改进的MOGA

2.1 改进的多目标遗传算法

在多目标遗传算法中引入动态指标，作为个体适应度的评价依据，形成基于动态指标改进的多目标遗传算法(DIMOGA，Dynamic Index based MOGA).通过个体目标向量与动态指标向量之间的欧氏距离大小来计算个体适应度，衡量个体的优劣.这样做的优点有两条:一是个体适应度的意义更为明确，即个体距离最优解的差距程度的衡量标准;二是能够避免畸形非劣解对优化寻优进程的干扰，即目标值极优与极差同时存在的解将因为距离基准指标较大而导致适应度较小，从而降低参与优化的概率.

基于动态指标改进的多目标优化遗传算法流程如图1所示，其基本步骤如下:

1)设置初始种群数量为N，根据待优化各目标可能达到的水平合理地设置初始基准指标(m为优化目标数).

2)计算种群中所有个体的目标向量ui(x)(i=1，2，…，N)，由当前种群中最佳的一组目标值构成当前最优解向量u*，并判断u*是否具备更新基准指标的条件:若 u*存在单个目标值大于基准指标中对应的目标值的，则将更新为，否则不更新.

按照距离从小到大排序，距离最小个体目标向量x'是个体中最接近最优个体的，该个体作为精英直接进入下一代种群，同时保存进入精英池中作为最优解的备选.

4)为保证非劣解集的规模足够大，选择位于排序队列中前10%的个体补充进精英池中，同时对精英池中个体进行优劣比较，删除劣解，保留非劣解.

5)判断是否满足停止条件，一般设置停止条件为达到规定的遗传代数，达到条件则停止迭代，否则继续执行优化迭代.

6)根据个体与基准指标的欧氏距离Di计算个体的适应度:

由式(2)可以看出，欧氏距离越小，则分母越小，适应度越大.

7)采用小生境技术[8]对适应度进行改造，保证种群多样性.将共享函数引入个体适应值，对群体中聚积成小块的个体可以通过施加共享函数进行惩罚，使其适应值减小，从而使群体相具有良好分布特性的方向进化.具体而言，通过先设置一个小生境半径，计算每一个个体附近的小生境数，然后用小生境数对个体的适应度进行改造，实际上就是降低该个体的适应度，使之遗传进入下一代的概率降低，从而控制该小生境的繁衍规模.

8)对剩余的个体执行遗传操作:选择、交叉和变异.采取随机性选择策略轮盘赌方法，交叉和变异均采用均匀性交叉和变异方法，保证种群数量维持不变并生成新的种群.

9)转至第2)步.

图1 基于动态指标改进的多目标遗传算法流程图

2.2 DIMOGA性能分析

为研究动态指标(DI，Dynamic Index)对MOGA的改进效果，分别采用DIMOGA和不采用动态指标的MOGA对某轻型战斗机概念设计方案进行了重量和气动两个学科的双目标优化.优化目标为保持载荷不变的情况下降低飞机起飞总重WTO，同时提高飞机的升阻比K.

在遗传操作相同的情况下，种群规模为30个体、遗传20代之后的优化结果对比如图2所示，其中为保持优化方向一致，重量目标取为负值.从图2中可以看到，经过DI改进的多目标遗传算法比改进前拥有更优的Pareto前沿.而图3表明随着种群数量的增加，DIMOGA的优化结果向着更优的Pareto前沿在移动.在硬件资源允许并且计算时间在合理范围的情况下，适当增加种群规模是可以有效提升优化能力的.

通过上面的分析可以看到，采用动态指标后，优化的重点逐渐向接近所有目标最优的方向进行，配合精英保存、小生境等操作，使得算法在保持遗传算法固有的全局搜索能力的基础上，增大了对多目标最优解的搜索力度，能够促使优化较快地向较高水平的Pareto前沿移动.

图2 经过20代后DIMOGA与MOGA优化结果对比

图3 种群数量分别10，20和30代的DIMOGA优化结果

3 飞机概念方案多目标优化实例

轻型战斗机概念设计方案LF是以轻型多用途、中空高机动性为设计目标的假想方案，因此方案的优化目标主要有气动、隐身及重量等学科，其中气动目标主要考虑巡航升阻比，隐身目标主要考虑头向和地面雷达威胁的因素，而重量目标主要考虑飞机的起飞总重.几个学科的目标对飞机方案本身都具有较为重要的意义，巡航升阻比影响航程、机动性能，隐身指标决定了飞机的生存力，而重量指标决定了载荷携带能力.由于飞机方案的主要设计参数即机翼的几何外形参数与上述指标都有密切的关联，因此对机翼的主要设计参数进行多目标优化是获取最佳设计方案的较好途径.

设置LF方案的具体优化目标为:在气动特性上，提高巡航(Ma=0.80)升阻比K;在隐身特性上降低头向±30°角域范围内的RCS算术平均值 A±30，同时降低侧向方位角位于 60°～120°范围内RCS算术平均值A60～120;在重量特性上保持载荷不变的情况下降低飞机起飞总重WTO.作为示例，优化的设计变量仅选择机翼的设计参数，主要包括机翼内翼段的前缘后掠角、翼段长、根弦长以及外翼段的前缘后掠角和翼段长共计5个外形参数.优化的主要约束条件为机翼面积不变.机翼的后缘后(前)掠角由机翼面积和其他设计参数共同决定.LF方案初始外形如图4所示.

图4 轻型战斗机方案初始外形示意图

采用了DIMOGA方法进行多目标优化，遗传操作分别采用了轮盘赌选择法、算术交叉法以及均匀变异法.为了提高优化解集的多样性，设置了较高的交叉及变异概率，具体为选择概率0.15，交叉概率 0.60，变异概率 0.25.种群规模为 30，考虑整机RCS计算所需时间较长，出于节省时间的考虑本算例设置最大进化代数为30.

优化所得非劣解集经过归一化后采取雷达图形式表示如图5所示，每一个非劣解按照各自的归一化数值分布在同一射线上，其中升阻比K为越大越优，头向RCS均值A±30由于为负值经正规化亦为越大越优，而起飞总重WTO与侧向RCS均值A60～120则为越小越优.

图5 以雷达图表示的DIMOGA优化所得非劣解集

可以看到非劣解集中仅有少数解存在个别目标值较差的情况，而大多数非劣解都具有相对均衡的目标值，选取其中部分典型结果列于表1中.与初始方案比较可以看到，优化结果除了侧向RCS平均值指标受机翼外形变化影响较小而没有提升，其他目标均有较大幅度提升.选取两种典型方案如图6所示.

表1 LF初始值与部分优化结果

图6 LF优化后两种方案外形示意图

4 结论

对多目标优化中的搜索效率及消除畸形非劣解问题进行了研究，引入了动态指标对多目标遗传算法的适应度模型进行了改造，建立了基于动态指标的多目标优化方法，经过实例验证了该方法在快速搜索Pareto前沿能力方面有了较大提高.采用该方法对一种轻型战斗机概念方案进行了优化设计，结果表明该方法能够应用于具有气动、重量及隐身等多个优化目标的飞机概念方案优化设计中，优化所得的非劣解各目标均衡，基本上避免了个别目标值较差非劣解的出现.由于新方法更加注重对最优解的优化搜索方向，在解的均匀性及总体数量上还存在不足，是下一步要解决的问题.

References)

[1]李倩，詹浩，朱军.基于Pareto遗传算法的机翼多目标优化设计研究[J].西北工业大学学报，2010，28(1):134 －137

Li Qian，Zhan Hao，Zhu Jun.Exploring combination of Pareto genetic algorithm(GA)with aerodynamic analysis software for multi-objective optimization of wing[J].Journal of Northwestern Polytechnical University，2010，28(1):134 －137(in Chinese)

[2]沈伋，韩丽川，沈益斌.基于粒子群算法的飞机总体参数优化[J].航空学报，2008，29(6):1538 －1541

Shen Ji，Han Lichuan，Shen Yibin.Optimization of airplane primary parameters based on particle swarm algorithm[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2008，29(6):1538 － 1541(in Chinese)

[3]刘宝宁，章卫国，李广文，等.一种改进的多目标粒子群优化算法[J].北京航空航天大学学报，2013，39(4):458 －462

Liu Baoning，Zhang Weiguo，Li Guangwen，et al.Improved multiobjective particle swarm optimization algorithm[J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2013，39(4):458－462(in Chinese)

[4]Cabral L V，Paglione P，De Mattos B S.Multi-objective design optimization framework for conceptual design of families of aircraft[C]//44th AIAA Aerospace Sciences Meeting.Reston，VA:AIAA，2006:16135－16146

[5]方卫国，师瑞峰.飞机方案多目标优化的 Pareto遗传算法[J].北京航空航天大学学报，2003，29(8):668 －672

Fang Weiguo，Shi Ruifeng.Pareto genetic algorithms for multiobjective optimization of aircraft conceptual design[J].Journal of Beijing UniversityofAeronauticsand Astronautics，2003，29(8):668－672(in Chinese)

[6]白振东，刘虎，徐敏，等.飞机总体设计优化中的多目标方案优选方法[J].航空学报，2009，30(8):1447－1453

Bai Zhendong，Liu Hu，Xu Min，et al.Preferred selection method for multi-objective concepts in aircraft conceptual design optimization[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2009，30(8):1447－1453(in Chinese)

[7]邱志平，张宇星.改进遗传算法在飞机总体参数优化中的应用[J].北京航空航天大学学报，2008，34(10):1182 －1185

Qiu Zhiping，Zhang Yuxing.Application of improved genetic algorithms in aircraft conceptual parameter optimization design[J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2008，34(10):1182 －1185(in Chinese)

[8]Sareni B，Krahenbuhl L，Nicolas A.Niching genetic algorithms for optimization in electromagnetics I.fundamentals[J].IEEE Transactions on Magnetics，1998，34(5):2984 －2987