高中数学解题方法谈（下）

俞新龙

3. 通过解题反思、联想来提高解题能力.

我们经常能听到一些同学讲：“我题做了很多，可为什么数学成绩却没有一点提高呢？”仔细审视这些同学的解题过程，可以发现他们都是被动地、机械地解题，仅是解题的“机器”，是为了从完成一道题到完成另一道题，是为了完成“任务”，从来没有对自己解的题和自己的解题过程进行仔细、深入的研究和反思，没有对问题展开联想思考.

解题需要注意反思、联想，可以反思问题考查的知识点有哪些？解决的方法还可以是如何的？解题中体现的方法、思想在哪些问题或题型中要用到，操作规程是怎样的？联想能否改变出题的背景？能否加强或者减弱条件？能否与其他知识点结合考查？问题可以进行哪些变式研究？著名数学家华罗庚也曾说过：“习惯于思考、联想的人一定会走得深些、远些，没有思考、联想的人，虽然读万卷书，依然看不到书外的问题.”移植于数学解题中，就是告诉我们一定要对数学问题进行思考，展开合理联想，否则问题虽然解了许多，但仅是简单的重复，解题能力还是不能提高.通过反思、联想可以实现以点带面的滚动复习，知识、技能、方法的全方位、高频率复习，达到薄——厚——薄的学习状态.（华罗庚语：“一本书，当未读之前，你感到就是那么厚；在读的过程中，如果你对各章各节又作深入的探讨，在每页上加添注解，补充参考材料，那就会觉得更厚了.但是，当我们对书的内容真正有了透彻的了解，抓住了全书的要点，掌握了全书的精神实质后，就会感到书本变薄了.愈是懂得透彻，就愈有薄的感觉.这是每个科学家都要经历的过程.这样，并不是学的知识变少了，而是把知识消化了.”）

反思与联想能够开启同学们智慧大门.通过反思与联想，可以将一些知识有机的联系成一个整体，可以将一些解题方法融会贯通，可以多角度的发现解题的入口，使解题变得不再困难.套用美国著名数学教育家波利亚的话：“一个专心的认真解题的学生能够拿出一个有意义的但又不复杂的题目，通过反思与联想去帮助自己挖掘问题的各个方面，使得通过这道题，就好像通过一道门户，把自己引入一个完整的解题领域.”

反思与联想：已知函数定义域，利用奇偶性求参数值时可以用特殊法思想（如方法1），最好进行检验；但若定义域未知，利用奇偶性求参数值时只能用一般化方法（如方法2）.如本题中若去掉定义域R，则就有两组解了.因此，该类问题我们要注意选择正确的方法解题.

（作者单位：浙江省绍兴市柯桥区越崎中学）

责任编校 徐国坚endprint

3. 通过解题反思、联想来提高解题能力.

我们经常能听到一些同学讲：“我题做了很多，可为什么数学成绩却没有一点提高呢？”仔细审视这些同学的解题过程，可以发现他们都是被动地、机械地解题，仅是解题的“机器”，是为了从完成一道题到完成另一道题，是为了完成“任务”，从来没有对自己解的题和自己的解题过程进行仔细、深入的研究和反思，没有对问题展开联想思考.

解题需要注意反思、联想，可以反思问题考查的知识点有哪些？解决的方法还可以是如何的？解题中体现的方法、思想在哪些问题或题型中要用到，操作规程是怎样的？联想能否改变出题的背景？能否加强或者减弱条件？能否与其他知识点结合考查？问题可以进行哪些变式研究？著名数学家华罗庚也曾说过：“习惯于思考、联想的人一定会走得深些、远些，没有思考、联想的人，虽然读万卷书，依然看不到书外的问题.”移植于数学解题中，就是告诉我们一定要对数学问题进行思考，展开合理联想，否则问题虽然解了许多，但仅是简单的重复，解题能力还是不能提高.通过反思、联想可以实现以点带面的滚动复习，知识、技能、方法的全方位、高频率复习，达到薄——厚——薄的学习状态.（华罗庚语：“一本书，当未读之前，你感到就是那么厚；在读的过程中，如果你对各章各节又作深入的探讨，在每页上加添注解，补充参考材料，那就会觉得更厚了.但是，当我们对书的内容真正有了透彻的了解，抓住了全书的要点，掌握了全书的精神实质后，就会感到书本变薄了.愈是懂得透彻，就愈有薄的感觉.这是每个科学家都要经历的过程.这样，并不是学的知识变少了，而是把知识消化了.”）

反思与联想能够开启同学们智慧大门.通过反思与联想，可以将一些知识有机的联系成一个整体，可以将一些解题方法融会贯通，可以多角度的发现解题的入口，使解题变得不再困难.套用美国著名数学教育家波利亚的话：“一个专心的认真解题的学生能够拿出一个有意义的但又不复杂的题目，通过反思与联想去帮助自己挖掘问题的各个方面，使得通过这道题，就好像通过一道门户，把自己引入一个完整的解题领域.”

反思与联想：已知函数定义域，利用奇偶性求参数值时可以用特殊法思想（如方法1），最好进行检验；但若定义域未知，利用奇偶性求参数值时只能用一般化方法（如方法2）.如本题中若去掉定义域R，则就有两组解了.因此，该类问题我们要注意选择正确的方法解题.

（作者单位：浙江省绍兴市柯桥区越崎中学）

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3. 通过解题反思、联想来提高解题能力.

我们经常能听到一些同学讲：“我题做了很多，可为什么数学成绩却没有一点提高呢？”仔细审视这些同学的解题过程，可以发现他们都是被动地、机械地解题，仅是解题的“机器”，是为了从完成一道题到完成另一道题，是为了完成“任务”，从来没有对自己解的题和自己的解题过程进行仔细、深入的研究和反思，没有对问题展开联想思考.

解题需要注意反思、联想，可以反思问题考查的知识点有哪些？解决的方法还可以是如何的？解题中体现的方法、思想在哪些问题或题型中要用到，操作规程是怎样的？联想能否改变出题的背景？能否加强或者减弱条件？能否与其他知识点结合考查？问题可以进行哪些变式研究？著名数学家华罗庚也曾说过：“习惯于思考、联想的人一定会走得深些、远些，没有思考、联想的人，虽然读万卷书，依然看不到书外的问题.”移植于数学解题中，就是告诉我们一定要对数学问题进行思考，展开合理联想，否则问题虽然解了许多，但仅是简单的重复，解题能力还是不能提高.通过反思、联想可以实现以点带面的滚动复习，知识、技能、方法的全方位、高频率复习，达到薄——厚——薄的学习状态.（华罗庚语：“一本书，当未读之前，你感到就是那么厚；在读的过程中，如果你对各章各节又作深入的探讨，在每页上加添注解，补充参考材料，那就会觉得更厚了.但是，当我们对书的内容真正有了透彻的了解，抓住了全书的要点，掌握了全书的精神实质后，就会感到书本变薄了.愈是懂得透彻，就愈有薄的感觉.这是每个科学家都要经历的过程.这样，并不是学的知识变少了，而是把知识消化了.”）

反思与联想能够开启同学们智慧大门.通过反思与联想，可以将一些知识有机的联系成一个整体，可以将一些解题方法融会贯通，可以多角度的发现解题的入口，使解题变得不再困难.套用美国著名数学教育家波利亚的话：“一个专心的认真解题的学生能够拿出一个有意义的但又不复杂的题目，通过反思与联想去帮助自己挖掘问题的各个方面，使得通过这道题，就好像通过一道门户，把自己引入一个完整的解题领域.”

反思与联想：已知函数定义域，利用奇偶性求参数值时可以用特殊法思想（如方法1），最好进行检验；但若定义域未知，利用奇偶性求参数值时只能用一般化方法（如方法2）.如本题中若去掉定义域R，则就有两组解了.因此，该类问题我们要注意选择正确的方法解题.

（作者单位：浙江省绍兴市柯桥区越崎中学）

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