中国剩余定理（三）
2014-11-03
得到程大位的肯定，皓天有点激动了：“程先生，您太惹人爱了！还有您念的诗句‘三人同行七十稀，意思是要找除3的余数，就找70的倍数，同时嵌入了孔子的‘三人行必有我师焉和‘人生七十古来稀这两个中国元素。”
鹏飞赶紧插嘴：“‘五树梅花廿一枝多喜庆啊！‘七子团圆整半月也是华夏儿女最期盼的事。”
程大位向皓天竖起了大拇指：“小伙子，真棒！你已经接近孙子算法的根本了。我再来出一道题考考你，‘四数乘二，七数乘三，九数乘四，问数几何？”
“这数字一改，那首诗里的数字就不管用了，” 皓天看来已经掌握了这类题的算法，“不过诗中告诉我们的根本方法还是有效的。”
“我真是太喜欢你了！继续说下去！”
皓天倒是不说话了，随手拿起粉笔在石桌上画了个表，表中的“衍数”是程先生给填上的。
“填出这个表就是解题的根本方法，”皓天答道，“求余1的数是解题的关键。现在我们擦掉数字，换上新题。”
皓天边填表边口中念念有词地算着：“4、7、9的最小公倍数是三数相乘，为252。先算‘四数乘二，7、9——63，除4余3，乘2得126，除4余6也就是余2，乘3得189，除4必余1；再算‘七数乘三，4、9——36，除7恰余1；再看‘九数乘四，4、7——28，除9也余1。于是189×2+36×3+28×4-252×2=94。”
鹏飞：“方法对了，但是还是太麻烦，有没有什么更好的方法啊？”
程大位又唱上了：
四海翻腾一杯酒，七人献计三十六。
九天星辰廿八宿，除二五二便可求。
皓天：“好大气——翻腾的四海，数学家的一杯酒，好个189，真是妙！”
鹏飞：“好倒是好，但我们总不能解一个题就作一首诗吧？”
程大位被激起来了：“那我就给你们讲一讲‘大衍求一术！”
皓天：“好！‘大衍求一术，好霸气的名字！”
程大位：“这是秦九韶发明创造的数学史上的一项伟大成就，写在他的《数书九章》里。”
皓天很好奇地听着。
程大位：“说得浅显一点，‘大衍求一术就是‘一个数的多少倍除以另一个数，所得余数为1的方法。其步骤就是在求解过程中，应用辗转相除法，直到最后余数是1为止，再利用叠加的方法求解。”
鹏飞插了一句：“这种方法今天在数论中叫做一次同余式组解法。”
程大位又瞪大了眼，觉得这两人有点不大对劲儿，先是小伙子说的历史时间不对，后又说什么“中国元素”，现在又出来个“一次同余式组”，从来没听说过啊！程大位心想：这两位像是天外来客，也许是撞见鬼了，我得赶紧躲开。
“两位慢慢聊啊，我回去再研读一下《数书九章》，先告辞了！”程大位托故起身。
“再见！程先生。”皓天道别。
“谢谢您，再见！”鹏飞也说道。
远远地，还能听到程先生的歌声：三人同行七十稀……
