湖泊水体固有光学量光谱拟合与分析研究综述

申茜，李俊生，吴远峰，张兵

（1.中国科学院数字地球重点实验室，北京 100094；2.中国科学院遥感与数字地球研究所，北京 100094）

1 引 言

固有光学量（Inherent Optical Parameters，IOP）是把遥感辐射信号转换解算到水体组分浓度的关键参数。固有光学量描述了水体自身固有的吸收、散射等光学特性，与外界光场无关，仅与水体自身的组成有关。

实测的固有光学量大多是高光谱分辨率的连续光谱，这给数据分析带来了冗余度较高、数据量较大的问题。解决办法就是建立拟合模型，简化固有光学量的表达。固有光学量光谱数据拟合不仅便于将固有光学量代入水质参数反演的解析模型或是代入模拟水体辐射场的正向模型中去，同时还有助于利用拟合得到的参量定量地对比不同水体的差异。

在湖泊水体中，影响固有光学特性的组分包含浮游植物色素、非藻类颗粒物以及有色溶解性有机物（Colored Dissolved Organic Matter，CDOM）等。近年来在固有光学量数据的获取和观测方面，国内外已形成一整套较成熟的操作规范和标准以备参考［1－3］。但是，在固有光学量数据的处理、分析方面，由于湖泊水体的时空多变性而很难统一。

国内外对全球不同的湖泊水体，开展了大量固有光学量的获取与分析的研究工作。欧洲SALMON计划项目［4］测量了欧洲几个典型湖泊（如瑞典的Erken，Vättern，Mälaren湖）的固有光学量。在俄罗斯的贝加尔湖［5］、意大利的 Albano湖［6］、爱沙尼亚的 Peipsi湖和芬兰周边的湖泊［7－8］、加拿大的Chilko湖［9］、以及美国的安大略湖［10］都获取与分析过水体的固有光学量。国内研究了覆盖太湖［11－12］、青 海 湖［13－14］、三 峡 库 区［15］、石 头 口 门 水库［16］、纳木措湖［17］等。其中，针对太湖水体的相关工作相对较为深入。

本文将从湖泊水体固有光学量光谱数据的拟合与分析方法入手，总结湖泊水体固有光学量的拟合模型，归纳与拟合参量相关的内在机理性解释，同时更进一步给出所涉及的应用领域。

2 湖泊水体固有光学量数据分析现状

作为唯一的能承载水体信息并穿过水气界面被遥感器所接收的信号，后向散射是很重要的固有光学量。后向散射系数bb和吸收系数a是解析模型中两个关键的固有光学量。通常将a和bb分成水体各组分的总和：a＝aw＋aph＋ad＋aCDOM表示总吸收系数a等于纯水吸收系数aw、浮游植物吸收系数aph、非藻类颗粒物吸收系数ad和CDOM吸收系数aCDOM的总和；bb＝bbw＋bbp表示总后向散射系数bb等于纯水后向散射系数bbw与总颗粒物后向散射系数bbp之和。图1为湖泊水体典型的各组分吸收系数、后向散射系数随波长变化的示意图［18］。

图1 各组分固有光学量随波长变化特征

以下将对各组分的固有光学量光谱数据分析展开论述，分别是非藻类颗粒物吸收系数光谱ad（λ）、CDOM吸收系数光谱aCDOM（λ）、浮游植物吸收系数光谱aph（λ）、总颗粒物体散射函数光谱β（ψ，λ）及后向散射系数光谱bbp（λ）。

2.1 非藻类颗粒物吸收系数光谱数据分析

不同水体的非藻类颗粒物吸收系数光谱ad（λ）形状都比较相似，随着波长呈负指数递减，见图1。因此往往用负指数模型（Single Exponential Model，SEM）拟合ad（λ）曲线，形式如下：

λ0为参考波长（以下λ0都表示参考波长），一般选择440nm或400nm；Sad是负指数函数拟合的曲线斜率。对ad（λ）取对数后，该曲线呈平滑直线，斜率几乎不变。参量Sad常常被称作“斜率”正是由此得来。利用负指数模型，可以实现仅仅用两个参量ad（λ0）和Sad就能够表示所有波长处的非藻类颗粒物吸收系数ad（λ）。

除了常见形式的负指数模型外，有研究采用吸收系数取自然对数线性形式拟合模型ln（ad（λ））＝－Sad·（λ－λ0）＋L。需要注意的是，变形后的线性形式模型与模型ad（λ）＝A·exp（－Sad·（λ－λ0））拟合的结果是不一致的。事实上前者是线性拟合，后者是非线性拟合，得到的结果存在差别［19－20］。研究表明前者拟合的结果偏小而且拟合度偏低，这主要是因为取自然对数进行线性拟合时将很大的权重放到吸收光谱非常低的长波部分，在长波的非藻类颗粒物吸收系数存在较大的噪声。当然如果拟合的光谱范围集中在短波部分，这两个模型拟合的结果差别就很小。这里需要提醒的是在利用EXCEL和SPSS软件提供的某些函数功能时，本质上是线性拟合模型。推荐读者尽可能采用非线性拟合模型，谨慎地采用EXCEL和SPSS软件提供的函数功能。

还有研究采用增加了背景参数K的非线性拟合模型ad（λ）＝ad（λ0）exp（－Sad·（λ－λ0））＋K。较多研究表明增加了背景常数项的指数函数模型能较好地模拟光谱吸收［19－21］。

表1中列出了国内外学者针对湖泊水体非藻类颗粒物吸收系数开展的一些研究［14，16－17，22－27］。 这些研究采用的都是非线性拟合模型，但是参考波长、光谱范围不尽相同，获得的Sad值也会有差异。

表1 不同湖泊水体非藻类颗粒物吸收系数比较

可以看出，拟合时选用的光谱范围一般在可见光范围内（380nm～750nm）。但是有些较清洁的水体的ad（λ）在600nm附近就会接近于零值或出现负值，此时拟合选取的光谱范围不应超过600nm，因此选择拟合的光谱范围要依据实际数据而改变。

国内外不同水体斜率Sad值有所不同，但是变化范围并不十分大，表1中它的变化范围是0.0049nm～0.0164nm－1。有研究认为［29］，对于大范围水体而言，Sad的变化范围是0.006nm～0.016nm－1。以往的研究中，典型的 Sad一般取0.011nm－1～0.012nm－1。Sad的不同主要是由于非藻类颗粒物组成、粒径等不同引起的。但是光谱斜率Sad与非藻类颗粒物的组成之间的关系目前并不明晰。Binding等［28］在Erie湖研究发现，越低的光谱斜率对应颗粒物中有机颗粒物比例较高。然而Babin等［30］提出越低的光谱斜率对应的无机颗粒物比例越高。以上两个结论显然是背离的，因此光谱斜率Sad与非藻类颗粒物的组成之间的关系还需进一步的研究。

相比Sad值的变化，ad（440nm）或ad（400nm）的变化范围则很大，表1中它的变化范围从数量级0.01到10。

除了分析ad（λ）拟合参数以外，很多研究还分析ad（λ）与叶绿素a、非藻类颗粒物浓度之间的相关关系，进而探讨非藻类颗粒物主要是来自于浮游植物的降解产物，或是陆源性的物质［31］。

2.2 CDOM吸收系数光谱数据分析

CDOM吸收系数的研究，相对于其他固有光学量的研究要多一些，这主要和CDOM在很大程度上吸收着穿透水体的UV辐射并进而产生重要的生态效应有关，另外也与CDOM吸收系数的测量相对容易有关。

CDOM吸收系数光谱aCDOM（λ）形状相对稳定，与ad（λ）相似，也可以采用负指数模型［32］拟合aCDOM（λ），形式如下：

λ0一般选择440nm；A是幅度；SCDOM是负指数函数拟合的曲线斜率参数，它决定吸收随波长增加而下降的速率。

除了以上常见形式的负指数模型用于拟合aCDOM（λ）外，还有取自然对数线性形式拟合模型（Linear Model，LM）ln（aCDOM（λ）＝ －SCDOM· （λλ0）＋L，该模型在3.1部分已做过讨论，不推荐采用。较常用的是增加背景参数K的负指数函数模型（Single Exponential Model with Offset，SEM－O）aCDOM（λ）＝aCDOM（λ0）exp（－SCDOM·（λ－λ0））＋K。较多研究表明增加了背景参数项的非线性拟合模型能较好地模拟光谱吸收［19，21］，因为背景项的引入减弱了长波CDOM吸收测定中的噪声以及由非CDOM吸收引起的吸收系数波动。此外，还有双曲线模型（Hyperbolic Model，HM）aCDOM（λ）＝A·（λ／λ0）－SCDOM、双负指数模型aCDOM（λ）＝A1·exp（－SCDOM1·λ）＋A2·exp（－SCDOM2·λ）等模型拟合aCDOM（λ）［33］。其中，很多研究证明，由统计学方差结果来看，HM 模型是“最有用”的模型［23，32］。当所选用的拟合模型不同时，获得的SCDOM值会有很大差异。

近年来国内外学者开展了很多关于湖泊水体CDOM 吸收的研究［14－16，18，22－23，25，27，34－41］，结果对比参见表2。这些研究统计CDOM吸收系数在某个参考波长（如440nm）处的变化范围，代入实测数据到几种常见的拟合模型中，得到斜率SCDOM参量并分析其变化。

观察表2，由同一种模型拟合的SCDOM值的变化范围不太大。由HM模型拟合的SCDOM值变化范围较小，是0.0026nm－1～0.0093nm－1；SEM 模型或SEM－O模型拟合的SCDOM值变化范围较大，为0.006nm－1～0.0338nm－1。从统计上看，当都采用SEM模型时，斜率SCDOM要比斜率Sad更大一些。以往的研究中，典型的SCDOM一般取0.014nm－1～0.015nm－1，但是从表2中可以看到部分SCDOM取0.017nm－1～0.018nm－1，甚至达到0.021nm－1～0.022nm－1。因此，如果条件允许，建议尽可能地测量数据以获得SCDOM，而不要将SCDOM看作已知量。

由CDOM的组成所引起斜率SCDOM的大小变化是研究者真正关注的内容。CDOM中腐殖酸（humic acid）和黄腐酸（fulvic acid）相对含量不同会造成SCDOM的变化。与大分子量的腐殖酸相比，具有小分子量的黄腐酸的单位吸收系数对应的斜率SCDOM要大50%左右［44］。有两个重要的物理现象可以解释斜率SCDOM的大小与CDOM的组成有关。一个物理现象即光子漂白［20，45－46］。光子漂白会引起吸收长波的大分子重量的CDOM复合体向吸收短波的小分子复合体的转换，进而引起光谱斜率SCDOM变大［47－48］。另一个物理现象是吸收分离（Sorptive Fractionation），它较少被人提及。大分子量的CDOM具有更强依附能力而易于吸附在悬浮颗粒物的表面上，剩余的CDOM仍然在溶液中，往往是高浓度小分子量的成分（表现出较低的单位吸收与较高的斜率SCDOM），进而引起光谱斜率SCDOM更大［28，49］。还有研究观察到PH 值也是会引起斜率SCDOM变化的因素之一［35］。此外，由于CDOM的来源不同会造成其组成不同进而对应的斜率SCDOM表现出不同。当以外源即流域中土壤腐殖质的淋溶为主时，SCDOM较小；而以内源即水体自身生物体的分解为主时，则SCDOM较大。

表2 不同湖泊水体CDOM吸收系数比较

引起斜率SCDOM值变化差异的除了真正源于CDOM的组成，还有一个因素不可小窥，即拟合方法的差别。事实上，拟合处理方法的不同带来的斜率SCDOM的差异相当大。Twardowski等［33］指出，已有文献中负指数斜率SCDOM变化性有大约四分之三是由拟合所采用的光谱范围不同而引起的；由CDOM组成的不同引起的SCDOM变化则相对较小。在比较不同文献公布的拟合斜率SCDOM值时，务必要注意前提条件是选择的拟合模型、波长范围都一致。

拟合aCDOM（λ）时选用的光谱范围一般从近紫外到近红外（280nm～750nm）。拟合时选择的光谱范围要依据实际数据情况而定，有些较清洁的水体aCDOM（λ）在500nm附近会接近于零值或出现负值，此时选取的光谱范围对应地应该小于500nm。aCDOM（λ）取对数而得到的对数曲线，在蓝绿光范围呈平滑直线，斜率SCDOM接近常数，而随着波长的增加，对数曲线波动变大。这是受相对增大的仪器测量误差影响。此外，随着波长的增加，对数曲线还有逐渐变缓的趋势，这是由于相对增大的小颗粒物（粒径＜0.22μm）散射作用使测得的吸收系数减小。因此，在某个波长范围内对aCDOM（λ）进行分段拟合常用方法。

由表2可知，aCDOM（440）的变化范围很大，为0.035nm－1～4.87m－1。已有文献公布的aCDOM（440nm）从数量级0.001到10［50－51］。

除了分析SCDOM以外，很多研究还分析aCDOM（λ）与叶绿素a浓度、可溶性有机碳DOC（Dissolved Organic Carbon，DOC）浓度之间的相关关系。如果aCDOM（λ）与叶绿素a浓度的相关性很高，则解释为CDOM主要来源于浮游植物的自身降解，这在大洋开阔水体中较常见；否则CDOM可能主要来源于其他外源输入，这在近岸、内陆水体中较常见。如果aCDOM（λ）与DOC浓度的相关性很高，则表明aCDOM（λ）主要由DOC引起；否则表明DOC浓度不是引起aCDOM（λ）的主因。DOC的分子粒径分布等其他因素也会引起CDOM吸收的差异。

2.3 浮游植物体内色素的吸收光谱

浮游植物体中含有多种成分，其中能够吸收光能的是色素。浮游植物吸收本质上是浮游植物体内色素的吸收。

浮游植物就是指浮游藻类。不同门类的浮游藻类细胞中含有不同的色素。所有浮游藻类都含有叶绿素a。光合作用吸收的光能一般是由叶绿素a吸收的，其他色素吸收的光都传递给叶绿素a，然后引起光化学反应。叶绿素a是浮游植物的主要色素，其吸收光谱决定了浮游植物的吸收光谱的基本形状［53］，其他色素虽然对浮游植物光谱吸收贡献较小，但辅助和补充吸收叶绿素a吸收不到的某些波长的可见光，一般称为辅助色素。

各种色素因吸收不同波长的可见光而显示出各自的吸收光谱［54－55］。叶绿素a分子式主要由一个卟啉环的头部和一个很长的碳氢尾部构成，头部的卟啉环对蓝紫和红波长的光有强烈的吸收作用。因此，叶绿素a的吸收光谱在440nm附近的蓝紫光、676nm附近的红光有两个峰值。其他色素的吸收光谱也都与该色素自身的分子结构有关，此处不再赘述。叶绿素b的吸收光谱大约在450nm、640nm附近有两个吸收峰。β胡萝卜素在400nm～500nm附近的蓝紫光范围存在明显吸收。藻红素在560nm附近有一个明显的吸收峰。藻蓝素在620nm附近有一个明显的吸收峰。

浮游植物的吸收光谱是该浮游植物中所有色素吸收的总和。浮游植物吸收光谱的形状主要由其色素的种类和相对含量决定，而大小主要受色素的浓度和打包效应（Packaged effect）的影响。打包效应［56－58］也称为包裹效应、颗粒效应或离散效应，受细胞粒径、细胞内的色素浓度共同影响。

2.4 浮游植物吸收系数光谱数据分析

浮游植物吸收系数光谱aph（λ）相对复杂，不能够用简单的负指数模型拟合光谱。不同采样点的aph（λ）主要表现为叶绿素a吸收光谱形状，有两个吸收峰特征，一个是440nm附近，另一个是676nm附近。除了这两个基本的吸收峰特征，不同采样点aph（λ）在光谱分布和数值大小上均存在很大的差异，这归因于叶绿素a和辅助色素的浓度及打包效应。色素浓度及打包效应又受到藻类种群、光照、藻类生长周期、色素细胞包囊等多种因素的驱动影响。

aph（λ）是浮游植物中所有色素吸收的总和。在不考虑打包效应的理想情况下，可以用各色素吸收光谱的线性相加来表示aph（λ）［59］。模型形式如下，

式中，Ci是第i种色素浓度，a′i（λ）是“真正的”第i种色素的单位吸收系数，也叫作比吸收系数。n是色素种类的类别数（其中叶绿素a是n种色素之一）。为能够使用模型（9），不仅需要n种色素的浓度，还需要相应的单位吸收系数。

公式（9）所说的“真正的”色素单位吸收系数指活体的单位吸收系数。直接对活体细胞测量浮游植物吸收是几乎不可能实现的，而从细胞中萃取色素测量浮游植物吸收则是简单易行的。但是用萃取后浮游植物色素的吸收结果直接替代实际的自然种群活体吸收，是不合适的。这是因为萃取前后浮游植物色素的吸收会改变。由于打包效应的影响，萃取前活体的吸收光谱会比萃取后溶液的吸收光谱更平坦一些。Hoepffner和Sathyendranath［59］采用分解光谱的方法校正了打包效应，从而较好地估计了活体的单位吸收系数。

严格地讲，aph（λ）应该是叶绿素a，藻胆素、类胡萝卜素等多种不同色素的吸收系数之和。但由于叶绿素a是最常见的而且一般也是含量最多的色素，所以往往忽略了辅助色素吸收，认为有：

其中，a′ph（λ）是浮游植物单位吸收系数。Brauid等［60］研究了叶绿素a浓度在0.02μg／l至25μg／l之间的水体后，提出了某些波长处的a′ph（λ）与Cchla之间存在指数关系，如方程（11）所示。

A（λ）与B′（λ）是波长λ处的a′ph与Cchla拟合运算后得到的拟合系数。

拟合时常用的波长λ是443nm和675nm。一般地，相比而言，675nm处的aph（λ）与叶绿素a相关性要好于443nm 处的aph（λ）。一方面是由于443nm 处ad（λ）和aCDOM（λ）都较大，aph（λ）会受到较大影响，而在675nmad（λ）和aCDOM（λ）已经衰减到很小，其对aph（λ）的干扰要小得多；另一方面，400nm～520nm是浮游植物中多种辅助色素的吸收谱段，在该谱段范围内的浮游植物吸收系数与叶绿素a浓度的相关性会降低［61］。此外，在测量aph（λ）时，常常会选用色素提取法，该方法通过颗粒物吸收系数在提取色素前后的不同来确定aph（λ），在提取活体藻类色素的同时，不可避免地提取了非藻类颗粒物中的色素，导致人为增加了aph（λ），降低了aph（λ）与叶绿素a的相关性［62］。

除了以上的指数模型拟合aph（λ）与叶绿素a浓度的关系［31］，还有一些其他非线性模型。Cleveland［63］采用多项式模型aph（λ）＝A（λ）（Cchla）2＋B（λ）（Cchla）。Sathyendranath 和 Platt［64］、Lutz等［65］采用直角双曲线函数 aph（λ）＝Carder等［66］采用双曲正切函数aph（λ0）＝Aexp（Btanh（CLn（Cchla／D）））。aph（λ）与叶绿素a浓度的非线性关系，随着浮游植物细胞大小、色素浓度等不同呈现出非常复杂的变化。必须要注意，虽然建立了模型，但为了获取aph（λ）不推荐用Cchla代入非线性模型计算得到，而建议通过实际测量得到。因为建立的非线性模型不具备普适性、稳定性，代入非线性模型计算aph（λ）容易引入较大误差。

除了研究某些波长处aph（λ）与叶绿素a浓度的关系外，一些研究建立了不同波长的aph（λ）之间的比率关系，以剔除背景的影响。

Bricaud和Stramski［61］通过分析实测的31个采样点的浮游藻类吸收系数，建立不同波长处aph（λ）之间的关系，从而基于该光谱准则有效地从总颗粒物吸收中分离了浮游藻类吸收和非藻类颗粒物吸收。这种方法认为纯藻类吸收光谱满足aph（380nm）与aph（505nm），aph（580nm）与aph（692.5nm）的比率接近于1。Dekker［35］研究了某些特定的浅水富营养化湖泊后认为，aph（580nm）与aph（692.5nm）的比率是0.67，aph（400nm）与aph（505nm）的比率是0.68。值得注意的是，应用该方法到所选研究的湖泊水体时，应 对 比 率 aph（580nm）／aph（692.5nm）、aph（380nm）／aph（505nm）进行实际测定和进一步研究。

除此而外，叶绿素a吸收光谱的两个极大值的比率，称为蓝红比，即aph（438nm）／aph（676nm）或aph（440nm）／aph（675nm）也常被分析。蓝红比在一定程度上反映了辅助色素与叶绿素a浓度的组成比例［67］，这是由于676nm处的吸收主要是叶绿素a的贡献，但在440nm处，除了叶绿素a还包含了其他辅助色素的贡献。从已有的文献公布数据［68，69］来看，该比率的变化范围一般在1～2之间。如果该值大于2，则认为aph（λ）中残余有ad（λ）［35］。

此外，一些研究建立了各波长处的aph（λ）与aph（675nm）之间的关系拟合模型，例如孙德勇等［70］采用三阶函数aph（λ）＝A＋B·aph（675nm）＋C·aph（675nm）2＋D·aph（675nm）3拟合。某些研究用各波长处的aph（λ）同时除以aph（675nm）做归一化处理，从而去除aph（λ）的大小的影响，而突出aph（λ）的光谱形状。

以上是对浮游植物吸收光谱自身的特征分析［14－15，17，22，24－26，35，70］，国内外相关研究参见表3。从表3中可以看到，aph（440nm）的变化范围很大，从数量级0.1到10；aph（675nm）变化范围也较大，从数量级0.01到10。aph（440nm）／aph（675nm）的变化范围是0.935nm～2.978nm，约在1～3之间变化。

以上是对浮游植物吸收光谱数据分析方法的总结与归纳。围绕着aph（λ），研究者以此为手段开展了多项前沿性的应用研究。这里将这些应用方向归纳为以下几类：

①基于浮游植物吸收光谱的时空变化探究浮游植物种群结构的变化

国内外的很多相关研究采样分析浮游植物吸收光谱的季节性和时间性变化［71－77］。与此同时，很多研究分析了浮游植物吸收系数垂直分布［61，78－79］。这些研究能够反映水体不同深度剖面对应的浮游植物种群结构。在水体垂直结构上，因为光适应性，表层藻类细胞色素浓度相对深层较低，藻类细胞较小，打包效应也较小［80］。

②基于浮游植物吸收光谱反演色素浓度

在不考虑打包效应的情况下，浮游植物吸收光谱是各类色素吸收光谱的线性累加。但是自然界存在的打包效应打破了该线性关系，制约了利用浮游植物吸收光谱反演色素浓度。

吸收光谱的四阶导数法最早用于浮游植物中色素信息的识别［81－83］，该方法能有效地区分窄吸收带的各类色素，但是对宽吸收带色素的识别效果较差。吸收光谱的高斯分解法也被用于浮游植物色素信息的 提 取，Hoepffner 和 Sathyendranath［53］、Stuart等［58］、Lohrenz等［84］将浮游植物吸收光谱分解成多组高斯带的叠加，进一步采用高斯带的吸收峰与各色素浓度之间的经验关系来确定各色素的浓度，但是分析结果证实了打包效应的显著影响。Bricaud等［85］、周雯等［86］采用多层感知器模型由浮游植物吸收光谱反演5种色素的浓度。

表3 不同湖泊水体浮游植物吸收系数比较

③从混合藻种吸收光谱中分类或识别藻种

由于利用自然水体研究藻种识别具有很大的难度，大多数关于藻种识别的研究都是在实验室内培养多种典型藻种，并且自行混合后测量吸收光谱。值得注意的是，藻类之间色素组成的差异是影响识别精度的重要因素，若不同藻类之间色素组成相似性越高，则藻类识别精度相对要低。此外，光照条件、营养条件也会因为影响藻种生长状态而间接影响藻种识别精度。有研究发现强光和弱光条件下混合藻种分开识别的成功率大于将两种光照条件的藻种混合在一起的成功率［87］。

实际操作中，很多研究采用了一些数学分析方法以识别浮游藻类的类别。如逐步判别分析法［82，87］；主成分分析法［88］、多元偏最小二乘回归法［89］，或者以上方法的组合。

④基于浮游植物吸收光谱提取粒径有关信息

细胞的粒径会影响色素的打包效应［80］，进而影响浮游植物吸收光谱。因而有些学者专门研究浮游植物的粒径结构对其吸收系数的影响［84，90－91］。王桂芬等［92］基于南海北部海区浮游植物吸收光谱斜率反演浮游植物粒径结构。梁少君等［93］研究了南海北部、大亚湾及珠江口3个不同水域的浮游植物吸收光谱和粒径结构，建立混合光谱模型提取浮游植物粒径参数。

2.5 总颗粒物体散射函数及后向散射系数光谱数据分析

目前公认的且被广泛引用的体散射函数β（ψ，λ）测量结果是Petzold［94］发表的。他设计了两个仪器，一个是测量非常小的角度（ψ＝0.172°，0.344°，0.688°）下的β（ψ，λ），另一个是测量10°～170°范围内的，几乎覆盖了所有的散射角度。这样设计是因为在极小角度下体散射函数变化的极其快，当散射角从0.1°变化为10°时，β（ψ，λ）衰减可达到至少4个数量级，即一万分之一。

根据以往发表的结果，不论是清洁水体还是浑浊的湖泊水体，某一波长处的体散射函数β（ψ，λ0）随角度变化的形状十分相似，都是随角度增大而不断快速递减。当角度不变时，体散射函数β（ψ0，λ）随波长变化的光谱形状不尽相同。有些β（ψ0，λ）会在色素吸收特征波长处表现出峰值特征，有些β（ψ0，λ）随波长向长波方向移动而递减。当角度固定时体散射函数随波长变化的幅度要小于它随颗粒物浓度变化的幅度。一般地，当颗粒物浓度增大，体散射函数也会增大，体散射函数与颗粒物浓度正相关。

一直以来很多研究基于理论求解得到颗粒物后向散射光谱。计算颗粒物后向散射系数的相关研究可以分为以下两类：一类是基于米散射理论直接计算［95］；另一类是基于辐射传输理论采用数值求解的方法计算［96－99］。

近年来陆续出现了一些测量仪器，使得对体散射函数、后向散射的研究不再仅仅停留在理论计算的阶段，而是利用仪器测量的数据分析水体的散射特性。

相比总颗粒物后向散射系数bbp（λ）而言，总颗粒物散射系数bp（λ）更容易获取，所以有关bp（λ）模型的研究也更多。与此同时，bbp（λ）占bp（λ）的比例称为后向散射概率，普遍认为该比率不随波长变化，可以看作常数（也有研究者认为不是常数，但目前的大多数研究仍是看作常数）。因此，可以认为总bp（λ）与bbp（λ）随波长变化的光谱形状是相同的，仅相差一个比例系数即后向散射概率。下文在讨论总颗粒物后向散射系数bbp（λ）随波长变化的光谱模型时，部分模型与散射系数bp（λ）的光谱模型是通用的。

可以用负指数模型拟合bbp（λ），形式如下：

λ0一般选择440nm；Sbbp是负指数函数拟合的曲线斜率。相应地，总颗粒物单位后向散射系数也满足上述负指数函数的关系。

除了负指数模型外，还可以用双曲线模型拟合bbp（λ）［100］，形式如下：

λ0一般选择440nm；n是双曲线函数拟合的指数。表4比较了国外几个典型湖泊水体bbp（λ）的拟合结果，给出了对于不同湖泊水体的n值。可以看到，当λ0＝442nm时，n在0～3的范围内变化。对于湖泊水体而言，n值经常被取为0.8［101－103］。

表4 不同湖泊水体总颗粒物后向散射系数比较

Gould等［104］专门针对浑浊水体，用线性函数模型拟合了bp（λ）。

湖水中bp（λ）是非生命悬浮物散射系数bt（λ）与浮游植物散射系数bph（λ）之和，且bph（λ）不可以被忽略。但是实际操作时很难用实验的方法将两者分离开，通过实际测量获得bph（λ）和bt（λ）存在着较大的困难。Dekker［35］给出一种计算bph（λ）的方法。

虽然在湖水的总散射中，由藻类颗粒物与非生命颗粒物引起的散射所占比例相当［9］。但是在总后向散射中，非生命颗粒物引起的后向散射占主体，而藻类颗粒物后向散射则所占比例非常小，几乎可以忽略不计，这一点已得到很多研究者的认同。但是也有例外，当球菌藻（coccolithophores）爆发时，藻类颗粒物的后向散射非常高，不可以被忽略。该藻类颗粒物后向散射主要是由分解后的球菌藻产生的，而不是由活体细胞自身产生的［50，106］。

水体浑浊度是否会影响总颗粒物散射光谱的形状，目前尚没有定论。最初，很多研究认为当水体十分浑浊时，总颗粒物散射光谱可以近似看作不随波长变化［107－109］。但是后来很多研究成果打破了这个结论，发现在相对浑浊的湖泊水体中，也会出现总颗粒物散射光谱形状呈现较强的负指数衰减趋势，这种趋势甚至强于清洁水体的情况。

后向散射与细胞结构、粒径大小有关。一般认为，对于藻类颗粒，有矿物质细胞壁的（如硅藻、球菌藻）或者是细胞内含有气泡的，产生的后向散射相对会大于无矿物质细胞壁（如裸鞭毛藻）的或细胞内不含有气泡的。小粒径的粒子（小于1μm，如无机物）要比大粒径的粒子（远大于1μm，如有机颗粒物），产生的作后向散射概率会更高。尽管如此，在自然水体中后向散射概率十分低，往往不到5%。

颗粒物细胞物理属性（如粒径大小、折射率实部和虚部、细胞内部结构等）与体散射函数、后向散射系数之间关系的研究，是今后的前沿研究方向。国内对湖泊水体后向散射系数的研究处于起步阶段［111－114］。

3 结束语

本文按照湖泊水体内不同组分的固有光学量，主要从ad（λ）、aCDOM（λ）、aph（λ）、β（ψ，λ）及bbp（λ）4个方面展开论述。

在4类固有光学量中，当前最常用且最被认可的是aCDOM（λ）的拟合。相比而言，其他3类固有光学量拟合结果较少被直接代入到生物光学模型中去。在代入到生物光学模型中时，建议采用原始数据而不是数值拟合后的数据，以避免引入较大的误差。光谱拟合是个简化的过程，必然意味着信息量的减少，拟合后反映物质成分和结构信息的一些光谱细节特征无法透过拟合模型体现出来。尽管如此，光谱拟合仍然有其自身的优势，采用光谱拟合方法获得拟合参量，便于对比不同水体的差异。

在拟合吸收光谱时，需要更多地重视选用的参考波长、光谱范围、模型类别等拟合方法；同时要注重给出与拟合参量相关的机理性解释，如拟合参量与水体组分组成、组分来源、浑浊程度之间的内在关系等。

希望本文的成果能够促进湖泊水体固有光学量分析与应用，并有助于从固有光学量的变化特征进一步探索湖泊水体生态环境、水动力环境的状态及演化规律。

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