一种Logistic模型参数估计的新方法及应用

赵红

摘 要 介绍了logistic曲线参数估计的一种新方法，它是利用三次样条插值函数求导代替logistic曲线在这一点的导数值，进而利用最小二乘法得出参数的估计值，通过实例分析表明本文提出的方法比一般的三点法估计的参数值k再用线性化方法估计的参数值b，c，拟合精度更高.

关键词 logistic曲线；三次样条插值函数；最小二乘估计

中图分类号 F110.20 文献标识码 A

New Method of Logistic Model Parameter

Estimation and Application

ZHAO Hong，WANG Zenghui

（Jilin Agricultural University College of Information Technology， Changchun，JiLin 130118，China）

Abstract This paper presened a new method of logistic growth curve for parameter estimation， which uses the cubic spline interpolation functions instead of growth curve in the derivative value，and then uses the least squares estimation method to derive the parameters. And the instance analysis and verification show that. the proposed approach can get the higher fitting precision. than the average of three point method to estimate the c and the linear regression estimate the parameter values of b and c.

Key words the logistic curve； cubic spline interpolation function； the least squares estimate

1 引 言

Logistic曲线在经济学中有着广泛的应用，当一个国家处于发展的初级阶段时，经济发展迅速，国家的财政收入以及国民的收入、工业、农业的总产值、总人口、固定的投资等增长速度都很快.当发展中的国家逐步进入中等发展水平国家时，经济的发展逐步减缓，国家的财政收入以及国民的收入、工业、农业的总产值、总人口、固定的投资等也逐渐变慢。当进入了发达国家时，由于财政收入以及人口各个因素增长逐渐平缓甚至停滞下来，使得国家的发展随时间的变化是一条S型曲线.生长曲线[1]的一般表达式我们通常表示为：

利用一般的三点法求出k的参数估计值为2781.3，之后利用线性化方法得到b，c的参数估计值，从而得到Logistic曲线模型的表达式为：yx=2 781.328 81+23.653 6e-0.570 4x

利用本文的曲线拟合方法，得到Logistic模型的表达式为：yx=3 298.087 61+29.897 6e-0.497 6x.

分别对一般的方法及本文的方法进行拟合精度判定，一般的方法求得残差平方和SSE=18.359 6，

相关指数值为R2=0.974 3，利用本文的方法求得残差平方和SSE=12.521 3，相关指数值R2=0.998 3.

根据上述的实例分析，表明本文所提出的方法拟合效果更好，对今后的育种研究和商品鸡的生产更具有指导意义.

参考文献

[1] 殷炸云.Logistic曲线拟合方法研究[J].数理统计与管理2002，21（1）：1-4.

[2] 林成森.数值分析[M]. 北京：北京科学技术出版社，2007：119-15.

[3] 许小勇，钟太勇.三次样条插值函数的构造及Matlab的实现[J]. 自动测量与控制：2006，25（11）：1-3.

[4] 谢宇.回归分析[M].北京：社会科学文献出版社，2006：95-112.

[5] 王黎明，陈颖，杨楠. 应用回归分析[M].上海：复旦大学出版社，2008：196-214.

[6] 袁志发，周静芋.多元统计分析[M].北京：科学出版社，2002：100-120.

[7] 范国兵.一种估计Logistic模型参数的方法及应用实例[J].经济数学：2010，27（1）：1-5.

[8] 国家统计局，中国统计年鉴[M].北京：中国统计出版社，2008.

[9] 暴奉贤，陈宏立，经济预测与决策方法[M].广州：暨南大学出版社，2006.

[10]陈希镇. Logistic模型中参数的估计[J].数理统计与管理：2002，18（6）：2-8.endprint

摘 要 介绍了logistic曲线参数估计的一种新方法，它是利用三次样条插值函数求导代替logistic曲线在这一点的导数值，进而利用最小二乘法得出参数的估计值，通过实例分析表明本文提出的方法比一般的三点法估计的参数值k再用线性化方法估计的参数值b，c，拟合精度更高.

关键词 logistic曲线；三次样条插值函数；最小二乘估计

中图分类号 F110.20 文献标识码 A

New Method of Logistic Model Parameter

Estimation and Application

ZHAO Hong，WANG Zenghui

（Jilin Agricultural University College of Information Technology， Changchun，JiLin 130118，China）

Abstract This paper presened a new method of logistic growth curve for parameter estimation， which uses the cubic spline interpolation functions instead of growth curve in the derivative value，and then uses the least squares estimation method to derive the parameters. And the instance analysis and verification show that. the proposed approach can get the higher fitting precision. than the average of three point method to estimate the c and the linear regression estimate the parameter values of b and c.

Key words the logistic curve； cubic spline interpolation function； the least squares estimate

1 引 言

Logistic曲线在经济学中有着广泛的应用，当一个国家处于发展的初级阶段时，经济发展迅速，国家的财政收入以及国民的收入、工业、农业的总产值、总人口、固定的投资等增长速度都很快.当发展中的国家逐步进入中等发展水平国家时，经济的发展逐步减缓，国家的财政收入以及国民的收入、工业、农业的总产值、总人口、固定的投资等也逐渐变慢。当进入了发达国家时，由于财政收入以及人口各个因素增长逐渐平缓甚至停滞下来，使得国家的发展随时间的变化是一条S型曲线.生长曲线[1]的一般表达式我们通常表示为：

利用一般的三点法求出k的参数估计值为2781.3，之后利用线性化方法得到b，c的参数估计值，从而得到Logistic曲线模型的表达式为：yx=2 781.328 81+23.653 6e-0.570 4x

利用本文的曲线拟合方法，得到Logistic模型的表达式为：yx=3 298.087 61+29.897 6e-0.497 6x.

分别对一般的方法及本文的方法进行拟合精度判定，一般的方法求得残差平方和SSE=18.359 6，

相关指数值为R2=0.974 3，利用本文的方法求得残差平方和SSE=12.521 3，相关指数值R2=0.998 3.

根据上述的实例分析，表明本文所提出的方法拟合效果更好，对今后的育种研究和商品鸡的生产更具有指导意义.

参考文献

[1] 殷炸云.Logistic曲线拟合方法研究[J].数理统计与管理2002，21（1）：1-4.

[2] 林成森.数值分析[M]. 北京：北京科学技术出版社，2007：119-15.

[3] 许小勇，钟太勇.三次样条插值函数的构造及Matlab的实现[J]. 自动测量与控制：2006，25（11）：1-3.

[4] 谢宇.回归分析[M].北京：社会科学文献出版社，2006：95-112.

[5] 王黎明，陈颖，杨楠. 应用回归分析[M].上海：复旦大学出版社，2008：196-214.

[6] 袁志发，周静芋.多元统计分析[M].北京：科学出版社，2002：100-120.

[7] 范国兵.一种估计Logistic模型参数的方法及应用实例[J].经济数学：2010，27（1）：1-5.

[8] 国家统计局，中国统计年鉴[M].北京：中国统计出版社，2008.

[9] 暴奉贤，陈宏立，经济预测与决策方法[M].广州：暨南大学出版社，2006.

[10]陈希镇. Logistic模型中参数的估计[J].数理统计与管理：2002，18（6）：2-8.endprint

摘 要 介绍了logistic曲线参数估计的一种新方法，它是利用三次样条插值函数求导代替logistic曲线在这一点的导数值，进而利用最小二乘法得出参数的估计值，通过实例分析表明本文提出的方法比一般的三点法估计的参数值k再用线性化方法估计的参数值b，c，拟合精度更高.

关键词 logistic曲线；三次样条插值函数；最小二乘估计

中图分类号 F110.20 文献标识码 A

New Method of Logistic Model Parameter

Estimation and Application

ZHAO Hong，WANG Zenghui

（Jilin Agricultural University College of Information Technology， Changchun，JiLin 130118，China）

Abstract This paper presened a new method of logistic growth curve for parameter estimation， which uses the cubic spline interpolation functions instead of growth curve in the derivative value，and then uses the least squares estimation method to derive the parameters. And the instance analysis and verification show that. the proposed approach can get the higher fitting precision. than the average of three point method to estimate the c and the linear regression estimate the parameter values of b and c.

Key words the logistic curve； cubic spline interpolation function； the least squares estimate

1 引 言

Logistic曲线在经济学中有着广泛的应用，当一个国家处于发展的初级阶段时，经济发展迅速，国家的财政收入以及国民的收入、工业、农业的总产值、总人口、固定的投资等增长速度都很快.当发展中的国家逐步进入中等发展水平国家时，经济的发展逐步减缓，国家的财政收入以及国民的收入、工业、农业的总产值、总人口、固定的投资等也逐渐变慢。当进入了发达国家时，由于财政收入以及人口各个因素增长逐渐平缓甚至停滞下来，使得国家的发展随时间的变化是一条S型曲线.生长曲线[1]的一般表达式我们通常表示为：

利用一般的三点法求出k的参数估计值为2781.3，之后利用线性化方法得到b，c的参数估计值，从而得到Logistic曲线模型的表达式为：yx=2 781.328 81+23.653 6e-0.570 4x

利用本文的曲线拟合方法，得到Logistic模型的表达式为：yx=3 298.087 61+29.897 6e-0.497 6x.

分别对一般的方法及本文的方法进行拟合精度判定，一般的方法求得残差平方和SSE=18.359 6，

相关指数值为R2=0.974 3，利用本文的方法求得残差平方和SSE=12.521 3，相关指数值R2=0.998 3.

根据上述的实例分析，表明本文所提出的方法拟合效果更好，对今后的育种研究和商品鸡的生产更具有指导意义.

参考文献

[1] 殷炸云.Logistic曲线拟合方法研究[J].数理统计与管理2002，21（1）：1-4.

[2] 林成森.数值分析[M]. 北京：北京科学技术出版社，2007：119-15.

[3] 许小勇，钟太勇.三次样条插值函数的构造及Matlab的实现[J]. 自动测量与控制：2006，25（11）：1-3.

[4] 谢宇.回归分析[M].北京：社会科学文献出版社，2006：95-112.

[5] 王黎明，陈颖，杨楠. 应用回归分析[M].上海：复旦大学出版社，2008：196-214.

[6] 袁志发，周静芋.多元统计分析[M].北京：科学出版社，2002：100-120.

[7] 范国兵.一种估计Logistic模型参数的方法及应用实例[J].经济数学：2010，27（1）：1-5.

[8] 国家统计局，中国统计年鉴[M].北京：中国统计出版社，2008.

[9] 暴奉贤，陈宏立，经济预测与决策方法[M].广州：暨南大学出版社，2006.

[10]陈希镇. Logistic模型中参数的估计[J].数理统计与管理：2002，18（6）：2-8.endprint