拱坝动力反应中的水动力影响分析

潘 科

(华电招标有限公司，北京10000)

0 引 言

在对拱坝的施工过程中，传统的施工方法一般都是用结构横缝把坝体直接分成圆柱形状的浇筑块，这样做主要是为了提高坝体的整体硬度和抗压度，在对横缝进行浇灌的时候，横缝中设有键槽。而横缝两侧的动接触行为对拱坝动力的性态影响已经成为当今相关专家学者研究的主要对象，很多人在对横缝两侧的动接触行为对拱坝动力进行有效的模拟计算，从而找到影响的原因。本文在ABAQUS 的基础上，针对横缝键槽两侧的影响进行了有效的研究，分别构建了拱坝横缝不同结构面的模型，并且对地震荷载下键槽结构对控制横缝的大小做了分析，找出如何提高拱坝整体结构的方式。与此同时根据计算结果，找出不同水库压力模型进行了有效的分析［1］。

1 研究背景

大坝混凝土的动态弹性模量是直接影响拱坝动力特征和动力反应的重要数据，结合各种工程进行的大坝全级配混凝土动态性能试验的结果显示，加载速率对混凝土弹性模量的影响完全没有对混凝土强度的影响明显，这点小小的影响完全可以忽略不计。目前水工抗震的规范中有明文规定混凝土瞬间模量和持续性的模量之间的差异在静态弹性模量的基础上应该要增加30%，这直接可以体现出混凝土瞬间模量和持续性模量之间的差别，而不是加载性速率的比较。根据国内外的研究表明，持续性模量大概是瞬间性模量的60%左右，也就是说，瞬间性模量大概是持续性模量的140%也就是1.5 倍左右，所以，目前实行的抗震规范中动态模量是弹性模量的取值应该适合研究结果相背离的，并且存在明显的偏低。

拱坝下面的基岩硬度是直接影响大坝动力特性和动力反应的主要原因。假如在没有质量地基的前提下，岩体的动态变形模量是直接反应基岩影响的原因并且是主要的表现参数。美国对这方面的研究比较透彻，根据美国联邦国土安全局的研究资料显示，相对于岩体的不平衡性以及不连续性的原因，加载的速率对岩体变形模量的影响可以直接不考虑，但是动态变形模量可以近似取静态模量的值。

中国水利电科学研究学院作为中国主要的研究这方面的单位，最新修订了水工抗震的规范规定，其规定指出混凝土动态弹性模量取静态弹性模量的1.5 倍，岩体动态变形模量直接取值为静态变形模量。由于这一个新的规范的变化，则需要对重力坝和拱坝动力进行重新的模拟计算研究，并且要通过研究计算出其影响。对不同的重力坝和拱坝从大坝的自振特点、动位移、动应力等等特点进行有效的分析和研究，分析结果显示，坝体动态弹性模量提高率直接从增加30% ～50%，对重力坝的动力影响以及地震反应的影响非常的小，岩体变形模量对拱坝设计的影响也是非常小的。

2 计算模型

2.1 横缝动接触模型

由于地震的动力载动的作用，横缝两边张开以及闭合互相交错的问题属于动力接触的问题，在对横缝进行计算的时候，横缝两侧要满足接触位移和接触力边界的规格，在两边的坝块进行互相挤压作用以及进行重叠问题的时候，与此同时在接触点上一定要满足法向正向的压力大小相等、方向相反的条件，而且顺着切面也许能接触的条件则需要取决于采用的摩擦力的模型是什么样的，本次研究采用了在学术界比较有名的库仑摩擦定律［2］。

本文在对横缝结构力学进行模拟的时候，直接对缝面因为浇灌浆带了的开始抗拉强度进行忽略，通过计算显示，横缝一开始抗拉强度对坝体非线性的反应的影响是非常小的，而这么小的反应是可以直接忽略的。在ABAQUS 对模型进行接触的基础上，弹簧单元分别对施加法向约束和不同的切面约束进行了相关的考虑等等很多种情况的时候。计算横缝的接触模型的公式如下:

式中:hc=h/c +1，p 是接触点上面的接触压力，h 是两个接触面中间的并且在这个地方相对的位移长度。

假设初始的距离是c 和经典接触力p0如图2－1所示。所以，当h=0 时，p=p0;当h≤—c 的时候，两边的接触面都是以张开的状态而存在的，而且这个时候的接触压力是0，但是由于横缝面之间距离的逐渐紧靠从而进行慢慢的相互压挤，接触压力的变化就慢慢的像指数函数的变化一样，随之增大。所以在实际应用中，合理的选取c 作为一个比较微小的量，而且当p0比较大时，可以直接实现对横缝两侧的张开状态相互挤压的数据进行有效的模拟，而且还可以和缝面闭合的时候的压力学的表面光滑程度得不同而进行过渡，所以可以对接触面的嵌入深度作为可以采纳的相对较小的数量进行控制。也因此可以直接实现拱坝横缝不是线性的动力计算的效率，还能能在够满足精确度要求的时候能够同步收敛效率并且得到有效的提高。

图1 接触式压力——嵌入关系模型

2.2 水库压力模型

如果我们假设水库为什么没有采用对流体进行压缩的时候，库水的动力作用就等于在拱坝地基的质量矩阵中多加了一个附加质量物体。这次研究主要是采用了在工程计算中比较常用的两种计算方法，也就是Westergaard 模型计算法和三维流体有限元素模型计算法，这两种方法作为这次研究计算中的主要计算方法。其中Westergaard 模型是二维解析的推广，在进行动力计算分析的时候对于拱坝的动力水压可以表示为:

式中:ρ 为水库的水的密度;Hi 为包含节点i 的铅直截面上的水深;Zi为包含节点i 的铅直截面上从坝基算起到节点i 的高度;üni(t)为在节点i 的坝面法向加速度。

当基于流体有限元法计算库水的附加质量时，截取库长L≥3H 的范围作为水库域，其中H 为坝的高。进过对这个区域展开单元网格的划分，并且结合边界条件应用Galerkin 方法对三维流体拉普拉斯方程进行求解，经过静止力的凝聚可以求出库坝连接面上节点的等效节点力度，进一步求出水库的附加质量矩阵。

3 不同水库动压力模型进行分析

对于各种各样的横缝施加力度完全的切向约束的时候，分别采用Westergaard 附加的质量公式和有限的元模型算各种不同横缝动力开度包络的分布图。如图2 所示。根据计算结果显示，这两者在水库压力模型之间计算的坝体和每个横缝开度分布状态基本上是一样的，并且不管坝体是在左岸还是右岸，岸肩的附近都会产生两个相对比较大的开度分布区域，这个区域在坝体在左右1/4 拱的中间上面，而且对坝段两种模型计算的横缝开度大小的符合程度相对来说是非常完美的，但是在Wertsgaard 公式的基础上，靠近两岸坝肩部位计算得横缝开度影响相对来说比较大，而且开缝的开度最大的差值大约为6 mm［3］。

图2 基于不同水库水动力压力模拟计算横缝开度的分布比较

图3 分别对拱坝拱顶上游方面的节点和使用Wertsgaard 公式计算出来的开度最大点地震动力开度影响的过程。由图3 可以知道，使用不同的库水动压力模型对拱坝进行模拟的时候，在库和坝相互作用的情况下，然后再对坝体中部和靠近两岸坝体肩部的地方进行测量，再对横缝张开的随时变化程度以及变化规律使用基本接近，但是张开程度还是会表现出在一定程度的差异性，特别是在左右坝肩的地方表现的更加明显。

图3 节点开度变化时程度的比较

有限元模型顾及到了动水压力和坝面每个节点的振动加速的关系，而且还涉及到了库坝左右两个坝面和库岸，这种方式进行模拟还是比较合理的。根据上面的反映结果，Wertsgaard 方式在一定的程度上对水库的坝面进行了放大化的研究，以及放大了坝面上的动水压力，尽管在左右侧面的模拟比较明显，但是相对于有限元来说，后者更加的具有说服力，而且这种方法已经被R. Clogh 的试验方法的研究成果证实。

4 两种模型优缺点对比

对于横缝动接触模型来讲，其优点主要为:能够对横缝进行计算，同时操作较为方便。其缺点在于直接对缝面因为浇灌浆带了的开始抗拉强度进行忽略，计算结果无法应用于细致结构设计中;而对于水库压力模型来讲，其包含两种计算方法，即为Westergaard 模型计算法和三维流体有限元素模型计算法，可以更加精准的获取结果，缺点在于操作较为复杂，需要从业者具备较专业的水平。

5 结 论

本次研究经过不同的横缝动力接触模型，分别对拱坝键槽以及拱坝的位置等展开了比较具体的模拟计算，而且这次模拟计算能够很大程度上提供非常理想的切向约束、局部失效以及全失效等三种不同的情况。通过具体的公式模拟显示，确保了键槽的质量问题，提高其限制两侧坝段沿切向滑移的约束作用对实际工程上抗震效果有着非常特殊的作用，并且在ABAQUS 的基础上，针对横缝键槽两侧的影响进行了有效的研究，分别构建了拱坝横缝不同结构面的模型，并且对地震荷载下键槽结构对控制横缝的大小做了分析，找出如何提高拱坝整体结构的方式。总而言之，相关从业者需要细致分析两种模型的优缺点，结合具体的情况选取相应的模型，从而更好的提高设计的精确度，保证设计质量。

［1］陈厚群，李德玉，胡晓，等. 有横缝拱坝的非线性动力模型试验与计算分析［J］. 地震工程与工程振动，2009，4(15):10－26.

［2］徐艳杰，张楚汉，王光纶，等. 小湾拱坝模拟实际横缝间距的非线性地震反应分析［J］. 水利学报，2011(04):68－74.

［3］黄宗明，白绍良，赖明. 结构地震反应时时程分析中的阻尼问题评述［J］. 地震工程与工程振动，2011，5(07):61－62.