拉布拉多海一年平整冰厚度SAR反演算法

刘眉洁，戴永寿，张 杰，张 晰，孟俊敏

(1.中国石油大学信息与控制工程学院，山东青岛 266580;2.国家海洋局第一海洋研究所，山东青岛 266061;3.青岛大学物理科学学院，山东青岛 266071)

海冰厚度影响着气候变化和海-气能量与物质交换。一年冰对海-气界面的物理过程影响尤为显著，其厚度提取具有重要研究意义［1-4］。现场勘测、高度计探测和航标测量等现有冰厚获取手段难以同时满足长期、大范围和高分辨率的需求。全极化(SAR)能够提供时空连续的高分辨率海冰散射信息。海冰SAR散射特性主要依赖于海冰表面粗糙度和复介电常数［5-6］，两者又与海冰生长过程密切相关，可将散射特性与冰厚联系起来用于冰厚的提取［7-15］。一年平整冰的散射特性可能受介电常数影响较大，所以需更多关注与介电常数相关的极化参数，如Alpha角(α)。笔者利用拉布拉多海全极化RADARSAT-2 SAR影像和同步现场冰厚数据，分析海冰SAR极化特性对一年平整冰厚度的响应特性，选出敏感度最高的特性参数，并从理论上证明其有效性，进而得到相关性的经验方程，从而进行冰厚反演和误差分析，并与其他方法的结果进行对比分析。

1 研究区域和数据源

SAR数据为拉布拉多海RADARSAT-2全极化单视复影像，共四景，每景影像分辨率8 m，覆盖范围25 km×25 km(表1)，并都进行了辐射定标和几何校正，如图1所示。

拉布拉多海包括一年冰和多年冰，四景SAR影像以一年平整冰和一年变形冰为主。图2为影像在拉布拉多海覆盖区域示意图。

表1 RADARSAT-2全极化SAR参数Table 1 Properties of RADARSAT-2 SAR

图1 伪彩色合成图像Fig.1 False colour composite images

图2 SAR影像在拉布拉多海覆盖区域示意图Fig.2 Map of test sites

SAR影像的同步现场海冰厚度数据来自加拿大贝德福德海洋研究所，是利用机载电磁感应设备(HEM)获取的。HEM通常由激光测距仪和电磁感应设备组成。前者测量海冰表面到接收器的距离，后者获取冰水分界面到接收器的距离，两个距离的差值即为海冰(和雪)厚度［17］。该设备测量平整冰厚度时精度较高，误差±0.1 m;但测量变形冰时误差较大，可达实际冰厚的 50%［1，15］。

因为研究对象是一年平整冰，所以通过影像解译，尽量剔除变形冰的HEM数据，只用平整冰数据，这样也可以保证所用冰厚数据具有较高精度，如图3所示(2011年3月20日09:56:00的SAR影像)。

2 海冰厚度和海冰后向散射特征的相关性分析

2.1 样本的选取

先根据四景影像的经纬度范围，提取该范围内0～2 m的HEM一年平整冰厚度数据;再以HEM数据中每一海冰厚度数据的经纬度值为中心点，利用3×3的窗口从RADARSAT-2影像中获取该点的平均极化特征参数值，并将其与对应的冰厚关联起来。由于同一海冰厚度对应的每一SAR极化特征参数值可能会在一定范围内变化，直接用上面得到的特征参数值和冰厚数据进行分析，可能不容易分析两者的相关性。因此对上述数据做平均处理，在0～2 m范围内，每0.1 m为一段，分为20段，并对同一厚度段内的极化特征参数值进行平均，作为这一厚度段的SAR极化特征参数值，用于分析一年平整冰厚度的SAR极化响应特性。

图3 剔除变形冰前后的HEM和SAR影像匹配图对比Fig.3 Comparison of deformed ice unadjusted and eliminated

2.2 相关性分析

为了更好地体现不同海冰SAR极化特性对海冰厚度的响应特性，先将海冰SAR极化特性分为6组，再分别分析它们与海冰厚度的相关性。利用本文数据得到的一年平整冰厚度和极化特性的相关系数如表2所示，其中下标“H、V、R、L”分别表示水平、垂直、右圆和左圆极化。

表2 所用的极化特性参数Table 2 Sea-ice polarization parameters in six groups

从表2可见，一年平整冰的Alpha角与海冰厚度相关性最高，同极化比(σVV/σHH)次之(图4)。Alpha角是从全极化SAR数据中提取出来的，描述了探测目标内部的自由度，说明了目标平均散射的“类型”。以往文献中极少研究这两者的相关性。

图4 海冰厚度和极化特性的相关性Fig.4 Correlations between sea-ice thickness and polarization parameters

3 海冰厚度和Alpha角相关性的理论分析

根据本文中数据得到的Alpha角和一年平整冰厚度的相关性较高，由此可以建立两者的经验方程，用以反演海冰厚度。

在海冰生长过程中，海冰表面复介电常数随着海冰厚度的增加而变化，即可以表示为海冰厚度的函数:ε=ε(h)。其中ε表示海冰表面复介电常数;h表征海冰厚度，m。

海冰的Alpha角主要依赖于地物的表面复介电常数［18］，即Alpha角是海冰表面复介电常数的函数:α=α(ε)。因而，海冰厚度和Alpha角可以借助海冰复介电常数这一中间变量从理论上建立一定的函数关系:α=α(h)。

3.1 海冰厚度和复介电常数的函数关系

在海冰生长增厚的过程中，海冰的盐度不断降低，介电常数也随之减小。为便于分析计算，在不影响研究结果的情况下，用相对介电常数替代介电常数。Vant等［19］发现海冰介电常数ε与海冰厚度满足函数关系:

式中，εi和εb分别为纯冰和卤水的介电常数;Vb为卤水体积分量。

卤水体积分量的表达式可以写为［20］

式中，t为海冰温度，0～2 m海冰的温度范围满足此式的要求［21］;Si为海冰盐度。

海冰盐度Si与海冰厚度h的函数关系［22］可写成

结合式(2)、(3)，可以推得海冰卤水体积分量随海冰厚度的增加而减小，如图5所示。

综合式(1)～(3)，海冰的介电常数可以表示为海冰厚度的函数，即

其中，ni(i=0，1，2)可通过式(1)～(3)计算得到。由于海冰复介电常数随卤水体积分量的增加而增加，因而会随着海冰厚度的增加而减小，如图6所示。

3.2 海冰复介电常数和α的关系

从海冰后向散射系数中提取的α主要依赖于海冰表面复介电常数。一年平整冰的表面粗糙度较小，因而可根据Bragg散射理论［18］，将α表示为

图5 海冰厚度和卤水体积分量关系曲线Fig.5 Relationship between sea-ice thickness and brine volume

图6 海冰厚度和介电常数的关系曲线Fig.6 Relationship between sea-ice thickness and dielectric constant

其中

式中，RS和RP分别为平行和垂直于入射面的Bragg散射系数，皆为海冰介电常数ε和入射角θ(rad)的函数［18］。

设 R=RP/RS，则

设 y= ε -1，x=cos θ，则

对式(7)进一步化简，并考虑入射角一定的情况下，有

图7 卤水体积分量和的关系曲线Fig.7 Relationship between brine volume and R

图8 和cosα的关系曲线Fig.8 Relationship between and cosα

3.3 海冰厚度和α的关系

式(9)给出了海冰复介电常数和α的关系。为了便于计算，化简式(9)可得:

其中，bi(i=0，…，6)为待定系数。

将海冰厚度和复介电常数的函数方程式(4)带入式(10)，可得α和海冰厚度的关系式为

式中，h表示海冰厚度;ci(i=0，…，6)为待定系数。

由于式(11)中的高阶项起到的作用可以忽略，因而只保留一阶项:

其中，di(i=0，1)为待定系数。

由于α随着海冰复介电常数的增加而增加，而海冰复介电常数是海冰厚度的减函数，因而α随着海冰厚度的增加而减小。由此可见，α是冰厚的函数，两者具有明显的相关性，这与图4(b)所显示出来的两者强相关性相符。但是，图4(b)中表现出来的是正相关，而理论结果是负相关。这个问题还须做进一步研究。

4 海冰厚度和α反演算法

在海冰厚度和海冰后向散射特征的相关性分析中已将海冰SAR影像中的极化数据和HEM测量的同步一年平整冰厚度数据进行了时空匹配，因而在此将匹配好的数据随机分为两组，一组用于确定待定系数di，另一组用于反演海冰厚度并计算反演误差。

4.1 海冰厚度和α的经验模型

利用一组匹配好的数据确定待定系数di，从而得到α和一年平整冰厚度的经验方程，如图9所示。

图9 海冰厚度和Alpha角的拟合曲线Fig.9 Relationship between sea-ice thickness and Alpha angle

4.2 海冰厚度的反演

利用另一组匹配好的数据中的α值，结合α与一年平整冰厚度的经验方程，反演α对应的一年平整冰厚度如图10所示。通过对比所得海冰厚度反演结果与组2数据中海冰厚度的实测结果，可以计算出两组数据的相关系数为0.81，平均绝对误差为0.31 m，平均相对误差为35%。

图10 海冰厚度反演结果Fig.10 Comparison between measured and retrieval sea-ice thickness

表3 不同的反演模型及其相应的反演精度Table 3 Retrieval models and their precisions

通过目视解译，从2011年3月19日21:51:02海冰SAR影像的左上角截取了一个矩形区域(234像素×634像素)，此区域没有海水，基本都是平整冰，并提取了该区域的α，通过经验方程反演了海冰厚度，如图11所示。

图11 2011年3月19日21:51:02 SAR影像海冰厚度反演结果(直线表征HEM的测量轨迹)Fig.11 Ice-thickness map of SAR image 3-19-2011 21:51:02，and black line representing HEM measurement orbit

5 结束语

利用拉布拉多海全极化SAR数据和实测一年平整冰厚度数据，通过分析海冰厚度的SAR极化响应特性，发现Alpha角对一年平整冰厚度最敏感，这表明仅用SAR后向散射系数等SAR直接提供的海冰信息，不能充分反映海冰厚度的变化。因此需要更多地利用全极化SAR数据特有的海冰信息，充分挖掘其与海冰厚度的联系，用于冰厚的准确反演研究，如Alpha角依赖于海冰表面介电常数，与海冰厚度密切相关。根据这一结论建立了一年平整冰厚度和Alpha角的经验方程，反演了海冰厚度。对比反演结果和实测数据，其相关性较高。利用现有文献中给出的常用经验模型和本文数据对海冰厚度进行了反演，并与本文结果进行了对比，后者误差较小，表明Alpha角可以作为一年平整冰厚度反演的重要参数进行进一步地研究和验证。这也证实了从全极化SAR数据中提取的海冰信息能够更好地反演海冰厚度。

应利用更多的全极化SAR影像和同步现场冰厚数据对该区域的海冰厚度进行分析，并且在时间和空间上进行拓展，研究不同海冰区域不同时段的冰厚情况，并利用Alpha角和海冰厚度的相关性进行海冰厚度反演。同时，实测数据和理论分析都显示了海冰厚度和Alpha角的强相关性，但前者给出两者正相关，而后者得出负相关。

从海冰厚度与海冰极化特性参数的相关性分析中可以看出，一年平整冰的散射熵与海冰厚度的相关性也很高。

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