统计学模型在用水效率控制中的应用

2014-10-23黄继文陈华伟郭旭维

山东水利 2014年6期

关键词：取水量需水量增加值

黄继文，陈华伟，郭旭维

（1.山东省水利科学研究院，山东济南 250014；2.山东省水利厅，山东济南 250014）

统计分析技术中的数据挖掘模型有相关分析、回归分析、差异分析、聚类分析、时间序列分析等方法。本文主要采用K-均值聚类模型和差分自回归移动平均时间序列模型（ARIMA）进行数据的统计分析、预测。

1 模型介绍

1.1 K-均值聚类法

K-均值算法流程如下：

1）给定大小为n的数据集，令I=1，选取k个初始聚类中心 Zj（I），j=1，2，…，k；

2）计算每个数据对象与聚类中心的距离D（xi，Zj（I）），i=1，2，…，n，j=1，2，…，k，如果满足

则 xi∈Wj；

3）令I=I+1，计算k个新的聚类中心和误差平方和准则Jc的值：

4）判断：若 Zj（I+1）≠Zj（I）， j=1，2，…，k，则I=I+1，返回 2）；否则算法结束。

1.2 差分自回归移动平均时间序列模型（ARIMA）

ARIMA模型的通用表达式为：

式中：φ1，φ2， …，φP为自回归系数；p 为回归阶次；θ1，θ2，…，θq为移动平均系数；q 为移动平均阶次；｛εi｝为白噪声序列。若以d表示差分阶次，则常略记为 ARIMA（p，d，q）。

2 控制目标分解过程与结果

2.1 聚类分析

根据《山东省统计年鉴》（2011年）和《山东省水资源公报（2010年）》，计算出全省及17市2010年万元工业增加值取水量。根据万元工业增加值取水量将17市分成6类。经聚类统计量计算结果检验，聚类变量在6个分类档次中均值显著差异，聚类结果有效。据此聚类结果，结合2015年全省万元工业增加值下降率为25%的目标，分6个档次初步设定各设区的市万元工业增加值取水量下降率，详见表1。

2.2 需水量预测

1）定额法预测。根据《山东省国民经济和社会发展第十二个五年规划纲要（2011—2015年）》以及全省各地级市国民经济和社会发展 “十二五”规划提出的经济社会发展指标，综合确定各地级市工业增长率，预测2015年工业增加值。根据初步设定的万元工业增加值取水量下降率，推求2015年万元工业增加值取水量，进行全省及各地级市2015年工业需水量预测。经预测，到2015年，全省工业增加值达到29 625亿元，2011—2015年年均增长率9.5%。按照2015年全省万元工业增加值取水量下降到10.67万m3的目标，到2015年，全省工业需水量将达到316 099万m3。

表1 山东省2010年万元工业增加值取水量聚类结果

2）ARIMA模型预测。采用预测精度较高的ARIMA模型对非平稳序列进行差分处理，预测2015年工业需水量，进而预测2015年全省17个设区的市工业用水效率，详见表2。

表2 ARIMA模型预测2015年全省工业需水量及用水效率

从表2可知，到2015年，全省工业需水量将达到年32.39亿m3。结合全省工业增加值预测结果，可以推求出2015年万元工业增加值取水量为10.93 m3，略大于10.67 m3。因此，随着全省不断推进节水型社会建设工作，到2015年，全省基本能实现2015年万元工业增加值取水量较2010年下降25%的目标。