科学设置疑问，激活数学教学

苑瑞英

摘 要：设置疑问是一门艺术，是教授学习中不可或缺的组成部分。一节成功的数学课，必须依据现代教授学习理论，从同学们的认知特点出发，结合教授学习目标，正确掌握学情，设计合适的设置疑问方式，从而提高教授学习效率。

关键词：高中；数学；设置疑问；作用

一、科学设疑，预防犯错，创新思维

高中数学稍有疏忽大意，解题时就会造成同学们做错题目。通常的情况下，同学们对刚学习的知识理解上总是从出现谬误深、不全面、不深刻开始的。经过多少反复出错和相互的争论才慢慢熟悉知识。同学们在日常接受知识的过程中，很容易不注意定理、定义的大前提和必要的前提，经常会让就得思维习惯决定对新知识的学习掌握和灵活应用。这样对数学问题中不明显的条件没用正确的理解和运用等。不如说，在均值不等式a+b2≥ab的应用中，常常会忘记确定a>0，b>0这个重要的条件。所以，老师在课堂上应该在同学们容易犯这种错误的地方反复的设置疑问，教授学习的过程中应该做到预防在先，不要等到学生犯了错之后再去纠正。只有这样我们的教学活动才能收到事半功倍的效果。

中学数学教授学习中，通过设置疑问可以引着同学们更好地参与课堂教授学习中去。尽快投入到老师的课堂组织过程中，为高效的利用四十五分钟的课堂教授学习时间作辅助功效。这也是高级中学阶段同学们身心的发展特点所决定的。老师通过设置疑问也可以让我们顺利地完成教授学习计划目的，做到反馈及时，也是注重情节型教授学习的一种路径。这同时也有助于让同学们及时发现自身的长处和短处，更有利于培育同学们的集中性思维与发散性思维。

例如：关于x的方程（m2-1）x2+2（m+1）x+1=0，当m为何值时，方程有实根？

下面的解法对吗？为什么？

解：∵一元二次的方程有属于实数的解，那么它应该符合条件：

m2-1≠0Δ=4（m+1）2-4（m2-1）≥0

解得：m≠±1m≥-1

∴当m>-1且m≠1时原来的方程有实数的解。

分析：上述这种解题方法的错误原因是学生对题目的了解有偏差。其原因是，本题中只要解答出方程有几个实数根。原来的方程既能够是一元二次的方程，同时也能够是一元一次的方程，所以我们解题时应该分开来分别解答。

正确解法：（1）若m2-1=0即m=±1（方程为一元一次方程）

当m=1时，原方程为4x=-1解为x=-14

当m=-1时，原方程为x=-1

（2）若m2-1≠0，即m≠±-1（方程为一元二次方程）

原来的式子有属于实数的解的条件：

（m+1）2-4（m2-1）≥0解得m≥-1无解

∴m>-1即m≠1时，原来的式子有属于实数的解。

结合（1）、（2）可以，当m>-1时，原来的式子有属于实数的解。

同学们经过对这道题的思考和解答，从而增强了对解决一元一次和一元二次方程概念的能力和素养。

又例如：已知方程x2+3x+1=0的两个根数为α、β，求αβ+βα的值。下列解法是否正确？为什么？

解：∵△=32-4×1×1=5>0∴α≠β

∵α+β=-3

αβ=1

∴αβ+βα=αβ+βα=α+βαβ=-31=-3

同学们都觉得是正确的，因为在化简过程中“步步有据”，怎么会错呢？实际上，上面的解答忽视了α<0，β<0。

正确解法：

∵α+β=-3<0

α.β=1>0

∴α<0，β<0

∴αβ+βα=αββ2+αβα2=αβ-β+αβ-α=-α+βαβαβ=3

综上所述，同学们得到出人意料的功效，既培养了同学们的对问题的思考分析，也培养了思维的深刻性。

二、科学设疑，加深理解，巩固记忆

为了上好每堂课，教师一定要了解同学们对本课知识的了解水平。通常在授课结束后对所教授的内容提出一些疑问，让同学们作答。既可以稳固所学到的内容，同时又对数学有了一定的了解，方便适时修改教学方法。但设置疑问一定要有创造性和新颖性。比方说，教师在检验同学们掌握数学的基本概念、定理以及很多定义的时候，不要让同学们死记硬背、毫不理解。比方说：老师在上完《圆与圆的位置关系》一堂课时，我们应该让学生自己解决一下几个问题：

（1）假设两个圆有且只有三条公切线，那么这两个圆的位置可能是怎样的？

（2）假设两个圆相互离开，那么它们应该可以有几条公共的切线？

（3）假设两圆的半径分别为1cm和7cm，圆心距为6cm，那么这两圆的位置又可能是怎样的？

这样的設置疑问，使同学们感到很有新意，收到意想不到的教授学习效果。

三、科学设疑，步步为营、推进新授

例如，在高中数学必修一的第一章《集合的运算》一节的讲解中，教师通过合理的设置课堂设置疑问的问题，从而圆满的完成了教授学习任务。

利用创设问题情景，数学联系生活。新授课《集合的运算》一节。教师设置如下几个问题，从而推进整个教授学习进程。

小娟同学家楼下有一个杂货商店，店主第一次进的货有这么几样：圆珠笔10支、钢笔10支、铅笔10支、笔记本10个、方便面10包、火腿肠10支。根据产品的销售程度，店主第二周又进的货有：铅笔10支、方便面10包、火腿肠10支、汽水20瓶。

今天，小娟同学去该杂货商店买了铅笔、笔记本、方便面和火腿肠4样商品。

第一次进的货物构成集合

A={圆珠笔、钢笔、铅笔、笔记本、方便面、火腿肠}

第二次进的货物构成集合

B={铅笔、方便面、火腿肠、汽水}

请大家试想一下：

（1）哪些商品的销路比较好？它们是否构成一个集合？C请用维恩图表示它与集合A、B的关系；（2）杂货商店两次进货共进了那几样商品？它们是否构成一个集合？U；（3）小娟同学购买的商品是否构成一个集合？D；（4）小娟同学没有购买的商品有那几样？它们是否构成一个集合？E；（5）集合D、集合E与集合U的元素之间具有什么关系？请用维恩图表示出集合之间的关系；（6）如果小娟同学购买商品时是在第二次进货之前，那么集合E发生改变了吗？为什么？请用维恩图表示并说明。

综合上述分析，从多方面对同学们设置疑问，使同学们感到有新意，达到意想不到的教授学习成效。课堂上设置疑问是一门艺术，一个好问题的提出，既可以激励同学们积极的思考，还可以跟老师进行情感交流，打造具有热情的教授学习氛围。设置疑问还要注意一针见血，难易程度要适中，只有这样才能达到较好的成效。

参考文献：

[1] 毋胭脂，种国富.从数学新课标看学生的全面发展[J]，教育与职业，2007（9）.

[2] 吕传汉，汪秉彝.再论中小学“数学情境与提出问题”的数学学习[J].数学教育学报，2002（11）.

[3] 李森，于泽元.对探究教学几个理论问题的认识[J].教育研究，2002（2）.