妙用数学公式 速解生物概率

王志伟

一、题目

（2014年高考生物试题海南卷选择题第22题）基因型为AaBbDdEeGgHhKk个体自交，假定这7对等位基因自由组合，则下列有关其子代叙述正确的是（ ）

A.1对等位基因杂合、6对等位基因纯合的个体出现的概率为5/64

B.3对等位基因杂合、4对等位基因纯合的个体出现的概率为35/128

C.5对等位基因杂合、2对等位基因纯合的个体出现的概率为67/256

D.7对等位基因纯合的个体出现的概率与7对等位基因杂合的个题出现的概率不同

【答案】B

【解析】根据数学相关知识（独立重复试验的概率计算公式）：一般地，如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率计算公式：Pn（k）=CnkPk（1-P）n-k。

根据题干信息可知，基因型为AaBbDdEeGgHhKk個体中7对基因都为杂合子，都遵循自由组合（即为独立事件），故每对基因自交后代中，杂合的概率=2/4，纯合概率=（1/4+1/4），即杂合概率=纯合概率=P=1/2。

根据概率公式计算如下：A项P7（3）=C17×（1/2）1×（1-1/2）6=7/128，A错误;B项P7（3 ）=C37×（1/2）3×（1-1/2）4=35/128，B正确;C项P7（5）=C57×（1/2）5×（1-1/2）2=21/128，C错误;D项P7（7）=C77×（1/2）7×（1-1/2）0=C77×（1/2）0×（1-1/2）7=1/128，即七对等位基因纯合的个体出现的概率与7对等位基因杂合的个题出现的概率相同，D错误。

二、命题背景

本题考查生物模块二“遗传与进化”中，基因分离定律和基因自由组合规律的应用以及借助数学公式来计算遗传后代概率的能力，以期培养学生运用数学等其他学科知识解决生物学问题的能力。

三、教学启示

生物学是一门理学学科，作为工具性学科的数学也常常运用到生物学问题的解决中，如：用排列组合公式解答减数分裂中不同种类配子的基因型及比例计算，用等比数列通式求DNA复制中的比例关系，用函数公式解答种群数量增长的变化规律，用乘法原理、加法原理、集合思维解答遗传概率计算等等，解答此生物试题，直接采用数学知识中事件A在n次独立重复实验中有k次发生的概率公式，使生物学中复杂的概率计算问题简单化，确实达到了事半功倍之效，培养了学生“用数学”的意识，训练了学生知识迁移的能力。

因此，笔者在此仅是抛砖引玉，以期在生物教学中能重视学科间的知识交叉和联系，引导学生认清两者之间的联系，这不仅有利于学生对相关知识的深刻理解和掌握，有利于培养学生简明、缜密的思维品质，还会促进学生综合分析问题、解决问题能力的培养，逐步形成良好的科学素养。

编辑 杨兆东