积分上限函数在证明中的应用

欧阳云 杜庭盛

【摘 要】积分上限函数在考研题中出现频率逐渐上升。本文主要归纳总结积分上限函数在证明函数单调性、证明函数的连续性、证明方程根，证明等式题、证明不等式、证明恒等式以及证明微分中值定理等七个方面中的应用。

【关键词】积分上限函数；单调性；连续性；微分中值定理

本文总结归纳了积分上限函数在证明中的应用，说明积分上限函数是连接微积分学的桥梁，在教学和学习中，特别是解决微积分问题的时候，充分利用积分上限函数的性质和定理及典型的应用来思考问题，从而激发对数学问题的思考和对知识的探索。

参考文献：

[1]黄立宏.高等数学（第三版）[M].上海：复旦大学出版社，2012：141.

[2]趙连成.积分上限函数的研究[N].内蒙古民族师院学报，1995：194- 198.

[3]林远华.积分上限函数的作用[N].河池师专学报，2003：31-33.

[4]袁华春.变限积分的分析与解法[N].商丘黄立宏职业技术学院学报，2006：13- 15.

[5]田仕芹.变限积分—一个渗透到高等数学主要内容的函数[J].曲阜师范大学数学科学学院报，2010：56- 59.

作者简介：

欧阳云（1982- ），女，江西萍乡人，河池学院数学与统计学院教师，研究方向为：组合优化。

基金项目：

广西教育厅科研立项（201010LX473）《Ad Hoc网络抗毁性及其节能问题的研究》。