引导问题式教学法在《信号处理课程》教学中的应用

摘 要：针对电子信息工程专业学生在学习信号处理课程时存在的困惑，结合学科特点和教学要求以及学生的个性差异，介绍如何引导培养学生，使其具有综合知识掌握坚实，概念理解清晰，能使用数学工具灵活地分析和解决问题，并利用案例教学法把已学的理论和实践相结合，激发学生的学习热情，提高教学效果。

关键词：引导；问题；信号处理；应用

中图分类号：TP3-4

《信号处理课程》是电子信息工程专业的专业核心课程。这门课程的前修科目是高等数学，电路分析等基础课程。后续课程自动控制、通信原理等是以其为前提和基础的，从某种意义上说，信号处理课程贯穿于电子信息工程专业整个教学过程中，可以用信号处理课程这条主线将其他大多数电子信息工程专业课程穿连在一起。本文结合课程特点和在教学中存在的问题，探讨教师如何充分发挥学生的潜能，让学生积极自主探索数学知识在信号处理中的应用，在《信号处理》课程中把“引”与“导”作为教学的主线，使教学符合学生的认知规律，利用案例教学提出在实践中所遇到信号处理需要解决的实际问题，学以致用，理论知识与实践相结合，使学生感到学有所用，从而提高学习的主动性，激发学习热情。

1 课程特点以及存在的问题

信号处理课程具有多学科渗透、理论性强抽象难懂、理论与实践结合紧密的特点。涉及高等数学、电路分析、模拟电子线路、通信原理、计算机算法编程等多个学科；借助数学工具的极限、微积分、无穷级数等思想在理论上对信号与系统进行分析研究，很多方法和原理往往是建立在理想的数学模型之上，理论性较强、比较抽象难懂，理论与实践结合紧密，在信号处理的学习过程中，要求学生在掌握运算方法的基础上，把相应的数学赋予具体的物理意义，学生对此经常产生困惑和不解。

在教学中主要存在以下问题：深入理解与课时有限的矛盾，由于课时有限和信号处理课程的特点。在有限的课时内，学生理解不够深入，往往是知其然，不知其所以然；对课程知识体系缺乏正确的认识，不会应用，缺少兴趣，主要有两种倾向：（1）重理论轻实践，在理论上知道数学公式和信号处理中用到的变换关系，但是没有把数学公式和变换关系与其对应的物理含义紧密联系起来；（2）重实践轻理论，表现在对理论课的学习重视不够，造成对基础理论和基本方法掌握的不够扎实。

2 引导法及在信号处理课程中的应用

2.1 引导在学习中的作用。人类的学习是一个循序渐进的过程，温故而知新，因而探究性学习必须建立在学生现有知识的基础上，引导学生调动旧知识，解决新问题。在信号处理教学过程中，从学生已经有的知识入手，通过教师的适当引导，让学生养成自觉运用已有的知识去理解掌握新的信号处理的内容和知识，这将使学生的认知过程更为连贯，知识掌握起来更为牢固。让学生在教师的引导下，自觉、主动地获取知识。

2.2 引导法在信号处理课程中的应用。针对信号处理课程具有多学科渗透、理论性强抽象难懂、理论与实践结合紧密的特点和在教学中存在主要的问题，运用引导法调动学生利用旧知识，解决新问题，引导学生运用数学思维方法去理解掌握新的信号处理的内容和知识，培养学生掌握科学的学习方法和独立刻苦专研精神。

信号处理用到一种最重要的方法是傅里叶变换法，首先将信号分解成一系列正弦分量之和，然后分别分析系统对每一个正弦分量的作用，最后将所有的对每一个正弦分量的作用相加即是系统对这一信号的作用。对于这一重要方法有很多学生只是知其然，不知所以然。如给定某信号的数学表达式f（t），很多学生能照猫画虎地写出f（t）的傅里叶变换 ，其傅里叶逆变换 ，学的深入一些的学生知道，非周期信号的傅里叶变换可以由看成周期是无穷大周期信号的傅里叶级数演变而来，但是对于为什么要对信号进行傅里叶变换和逆变换，怎样由周期信号的傅里叶级数演变成非周期信号的傅里叶变换，怎样展开周期信号的傅里叶级数，把周期信号展开成傅里叶级数对分析信号有什么作用和意义等等一系列重要问题往往没有真正理解，只是处于一知半解，似是而非的状态。

2.3 傅里叶级数和傅里叶变换的引导。傅里叶级数从数学角度来说，就是一个非正弦的周期函数在满足狄里赫来条件时，可以展开成傅里叶级数。可赋予其具体的物理意义是一个非正弦的周期信号源可以等效为无数多个正弦波信号源串联之和。為了便于学生理解这一知识点，结合高数中的泰勒级数说明傅里叶级数的物理意义。泰勒级数是说可以将一个函数展开成许多个多项式之和，如 ，对于特定角度的正弦值如30度角，我们知道其正弦值是0.5，如果想求出任意角度的正弦值如31度角其正弦值是多少呢，如果没有泰勒级数无法计算，但是根据上式可以求出任意角度的正弦值。信号处理分析方法与泰勒级数有异曲同工之处，首先，将任意信号分解成正弦波之和，根据正弦稳态响应分析法，可以求出线性时不变系统对于任意信号产生的响应，而傅里叶级数和傅里叶变换就是如何把任意信号分解成许多正弦波之和（傅里叶级数是针对非正弦的周期信号，傅里叶变换是针对一般的非周期信号，傅里叶变换可以在一定条件下由傅里叶级数推导得出）。

3 问题引导及问题引申

3.1 问题引导。上述简要推导出由高数的泰勒级数到信号处理的傅里叶级数及傅里叶变换的过程和傅里叶变换在求系统对信号产生响应时所起的作用。如果从理论上仅仅论述到此，学生往往对所学的内容理解不够深刻，缺乏足够的兴趣。下面以对含有噪声的磁带如何滤除杂音还原清晰歌曲为例，向学生提出问题引导学生思考，从而激发学生的学习热情，提高教学效果。我们以此为例讲述相关的概念、方法和原理，这样可以便于学生理解和掌握所学的知识。例如，我们可以向学生介绍说：为什么我们往往能够辨别出不同人说话的不同声音，这是因为每个人的音色往往与他人不同，所谓音色就是同样说一句话，不同的人所包含的高频和低频成分不同与其他人，所以我们才能辨别出不同人说话的不同声音，同样，一首歌曲也是由许多不同的低音和高音成分组成。那么，我们怎样才能知道一个信号频率成分的分布情况，这就要用到傅里叶变换。系统对信号在频域的作用就是改变信号的频谱。如何才能滤除磁带的杂音呢？首先，分析磁带信号频谱分布情况，如果，有用信号的频率成分和噪声不混叠在同一频段上，那么，可以设计一个滤波器将噪声滤除，从而，解决了我们提出的问题。

3.2 问题引申。问题引申是问题引导的延续和扩展，它对培养学生对未知领域的探索精神和对后续学习具有极大的帮助作用。如对上述问题我们可以引申出以下几个问题：对于复杂表达式的信号怎样进行傅里叶变换？如果不知道信号的表达式怎样进行傅里叶变换？如果有用信号的频率成分和噪声混叠在同一频段上怎样滤除噪声？这些问题的提出不仅可以引发学生对所学知识的进一步思考，同时还能增强其对所学知识的兴趣，提高其学习能力。

参考文献：

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作者简介：张爱军（1963-），男，黑龙江哈尔滨人，硕士研究生，主要研究方向：信号频谱分析。

作者单位：黑龙江财经学院 财经信息工程系，哈尔滨 150025

基金项目：2013年黑龙江省高等教育教学改革项目：以职业发展规划为驱动的电子信息工程专业人才培养模式构建研究（基金项目：JG2013010168）。