数学知识学习中思维定势与发散思维之间的权衡

谷艳萍 于淼 宁斌

【摘要】知識的特征不同，对学习方式的要求也就不同，一些数学知识具有经验性、演绎性和抽象性，故而学习的方式也应该不相同。从学生的日常生活和数学知识基础中解决问题的思维模式出发，探究学生数学知识学习中的思维过程，并对此提出解决的意见是很必要的。思维定势和发散思维对于学生数学问题的解决都有积极的意义，但都有不利的一面。本文就学生在数学知识学习中两种思维方式的教学如何权衡进行分析和讨论。

【关键词】数学；思维定势；发散思维

中图分类号：G42 文献标识码A： 文章编号：1006-0278（2014）05-209-01

不同数学知识之间有不同的特征，就要求教师在讲授不同特征的数学知识时，阐述不同特征的知识。帮助学生选择不同的学习方式，有的宜选择接受学习方式，有的宜选择探究学习方式。大多数人对思维定势的认识上往往带有片面性，而发散思维却在很多教师的教学过程中得到反复强调，只有重新对这两种思维方式进行正确认识，才有利于学生对知识的掌握和问题解决能力的提高。

一、数学知识学习的特点和学习方式

数学是关于数和形的科学，它与其它基础学科的特点有所不同，并不以客观世界的具体物质形态为学习对象，以“数”和“形”的方式抽象地存在于人的思维过程中。数学知识源于现实世界，是具体事物的抽象。但许多数学知识，具有超验性、合情性或程序性，数学的这些特征就要求教师对数学教学和学生对数学知识的学习提出了特殊的要求。

二、思维定势与发散思维

思维定势也称惯性思维，是由先前的活动而造成的一种对活动的特殊的心理准备状态，或活动的倾向性。在环境不变的条件下，定势使人能够应用已掌握的方法迅速解决问题。而在情境发生变化时，它则会妨碍人采用新的方法。消极的思维定势是束缚创造性思维的枷锁。

发散思维又称辐射思维、放射思维、扩散思维或求异思维，是指大脑在思维时呈现的一种扩散状态的思维模式，它表现为思维视野广阔，思维呈现出多维发散状。如“一题多解”、“一事多写”、“一物多用”等方式，培养发散思维能力。不少心理学家认为，发散思维是创造性思维的最主要的特点，是测定创造力的主要标志之一。

数学知识中有一些知识是人们对长期生活实践经验和理性思维的提炼和结晶，其中有很大的一部分具有抽象性和超验性，而这些知识超出了学生现有的经验基础；对于学生的实际知识水平而言，这些知识也是不可证明的，不易探究，或者可探究的成分较少，需要先接受下来，再谈理解，理解也只能达到一个相对的水平。同时，数学知识中还有一些程序性的知识，也需要相同的过程才能得以掌握和理解。学生在对这样的知识学习和掌握的过程中，如何权衡思维定势和发散思维之间的平衡就是摆在面前急需解决的问题，也是大多数学生觉得数学难学、不易掌握、的主要原因。

三、数学知识学习中的思维定势与发散思维

（一）思维定势的优缺点

在数学问题解决过程中，思维定势有利于将面临的新问题联转化为已经解决的类似的旧问题，著名数学家、莫斯科大学教授雅洁卡娅说：“（数学）解题就是把要解题转化为已经解过的题”。在数学解题的过程中，比较两者的特征，利用解决旧问题的方法、经验，或将新问题化为旧问题，达到问题的解决。解决问题、研究问题一定要有一个明确的方向，否则就会陷入盲目性。只有确定了解题的方向和方法，才能确保问题解决的正确性，少走弯路，步步为营，直到问题的解决。但学生的思维定势中的定势不足或定势不良，都有妨碍问题的解决。

思维定势容易使我们产生思维上的隋性，养成一种呆板、机械、千篇一律的问题解决习惯。在日常教学中，学生解题中的许多失误，都是由不良的思维定势造成的，当一个问题的条件发生质的变化时，思维定势会使解题者墨守成规，甚至造成知识和经验的负迁移。

（二）发散思维的优缺点

发散思维是一种重要的创造性思维，其不依常规，寻求变异，对给出的材问题从不同角度、方向、方法、途径进行分析以解决问题的思维过程。但是当数学基础知识掌握不牢固、思维发散条件不充分、条件分析不清晰等情况下，发散思维使得学生很容易走进导致问题解决的失败或、兴趣的缺失，同时发散思维还有不稳定性、主观因素影响大等缺点。

（三）思维定势与发散思维间的权衡

没有对基础知识和基本技能的牢固掌搪，要想灵活多变地解决面临的问题是不可能的。因此教师在日常教学过程中，在了解学生在掌握了扎实的基础知识情况下，可适当的训练发散思维。使得学生思维定势与发散思维间相互渗透，促进学生的思维能力得以不断提高，从而形成了一个新的高水平的定势，其实学生新的定势形成的过程，也就是思维的变异性、深刻性、灵活性的过程。

惟信禅师《五灯会元》中写到：“老僧三十年前未参禅时，见山是山，见水是水。及至后来，亲见知识，有个入处。见山不是山，见水不是水。而今得个休歇处，依前见山只是山，见水只是水”。王国维《人间词话》中写到：昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路，此一也；衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴，此二也；众里寻她千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处等三层境界。这和学生对数学知识的学习过程中，掌握数学知识间思维定势和发散思维之间的平衡是相同的道理吧！

参考文献：

[1]赵素英.注重问题解决，培养学生的发散思维[J].运城高等专科学校学报，2002，20（3）：86-88.

[2]马艳花.如何培养学生的发散思维[J].新课程（教研版），2012（3）： 20-20.