“门槛效应”在数学解题中的应用举例

宋知红

心理学上的“门槛效应”，又称得寸进尺效应，是指一个人一旦接受了他人一个微不足道的要求，为了避免认知上的不协调，或想给他人以前后一致的印象，就有可能接受更大的要求。这种现象，犹如登门坎时要一级台阶一级台阶地登，这样能更容易、更顺利地登上高处。其实，在数学解题中，也和登门坎要一级台阶一级台阶地登一样，要一步一步地解，一步一步地推，特别是当一个问题有几部分要同时达到一定的条件，有时很困难，这时可对其中的一部分进行构造可变形，让其满足一定的条件，然后再解决其他的部分，这样就容易多了。下面我试举两例加以说明。

上面的证明条理清晰，论证严谨，一看就懂，是一种非常好的证明方法。但我们要思考的不是教材的做法怎么样，而要思考的是我拿着这个题后该怎么思考、怎么做！为什么要在分式的分子与分母上同乘1+sinx？怎么想到的呢？乘以一个其他的式子，行吗？

事实上，这就可以用心理学上的门槛效应来分析，就很容易想到。因为，右边式子的分子是1+sinx，故我们不妨先让这个式子左边的分子也先出现1+sinx再说，所以分子要乘以一个1+sinx，为了使式子等价，所以分母也必须乘以1+sinx，注意，在变形的过程中，由于分子中的1+sinx是我所需要的，故永远不要对它再变形，也就是说分子中的1+sinx要保留，然后通过变形消去分子中的cosx就可以达到目的了。我们再想一想，先凑好分母，行吗？当然可以。解法如下：

从以上两例不难看出，利用心理学上的“门槛效应”解数学题的核心是转化，但转化必須目标明确，要寻找到已知和未知之间的联系，如果一步不能解决，我们就可以分步解决，要学会一级台阶一级台阶地登，这样就可以化难为易，化不熟悉为熟悉的问题，从而达到求解的目的。

（作者单位 湖北省宜昌市三峡高中）

编辑 温雪莲