对称法在高中物理解题中的应用

杜良灏

对称性在自然界和各类物体中是普遍存在的，这对于物理学来说，又多了一种解题的思路和思考方向，那就是对称法.对称法的应用可以简化解决物理难题的解题过程，为思考的方向进行校准，一定程度上避免了复杂的数学演算和推导计算，提高了解题的速度和正确率.

案例1A、B、C三只老虎所处的位置正好构成一个边长为a的正三角形，三只老虎的奔跑速度都是v，A虎想追捕B虎，B虎想追捕C虎，C虎想追捕A虎，为了追到想追的对象，老虎们会不断调整方向，速度方向始终“盯”住对方，三只老虎同时起跑，问多久后可追到猎物？

试题解析假如以地面作为参考系，三只老虎的运动轨迹都是一条极为复杂的曲线，但根据对称性，三只老虎最后相交于三角形的中心点，在追捕过程中，三只老虎的位置构成三角形的形状不变，以绕O点旋转的参考系来描述，可认为三角形不转动，而是三个顶点向中心靠近，所以只要求出顶点到中心运动的时间即可.

根据题干和上述分析，简单地解题思维图如下.

再设顶点到中心的距离为s，可得s=33a

由运动合成与分解的知识得知，在旋转的参考系中

顶点向中心运动的速度是v′=vcos30°=32v.

求得三角形收缩到中心的时间为t=sv′=2a3v.endprint

对称性在自然界和各类物体中是普遍存在的，这对于物理学来说，又多了一种解题的思路和思考方向，那就是对称法.对称法的应用可以简化解决物理难题的解题过程，为思考的方向进行校准，一定程度上避免了复杂的数学演算和推导计算，提高了解题的速度和正确率.

案例1A、B、C三只老虎所处的位置正好构成一个边长为a的正三角形，三只老虎的奔跑速度都是v，A虎想追捕B虎，B虎想追捕C虎，C虎想追捕A虎，为了追到想追的对象，老虎们会不断调整方向，速度方向始终“盯”住对方，三只老虎同时起跑，问多久后可追到猎物？

试题解析假如以地面作为参考系，三只老虎的运动轨迹都是一条极为复杂的曲线，但根据对称性，三只老虎最后相交于三角形的中心点，在追捕过程中，三只老虎的位置构成三角形的形状不变，以绕O点旋转的参考系来描述，可认为三角形不转动，而是三个顶点向中心靠近，所以只要求出顶点到中心运动的时间即可.

根据题干和上述分析，简单地解题思维图如下.

再设顶点到中心的距离为s，可得s=33a

由运动合成与分解的知识得知，在旋转的参考系中

顶点向中心运动的速度是v′=vcos30°=32v.

求得三角形收缩到中心的时间为t=sv′=2a3v.endprint

对称性在自然界和各类物体中是普遍存在的，这对于物理学来说，又多了一种解题的思路和思考方向，那就是对称法.对称法的应用可以简化解决物理难题的解题过程，为思考的方向进行校准，一定程度上避免了复杂的数学演算和推导计算，提高了解题的速度和正确率.

案例1A、B、C三只老虎所处的位置正好构成一个边长为a的正三角形，三只老虎的奔跑速度都是v，A虎想追捕B虎，B虎想追捕C虎，C虎想追捕A虎，为了追到想追的对象，老虎们会不断调整方向，速度方向始终“盯”住对方，三只老虎同时起跑，问多久后可追到猎物？

试题解析假如以地面作为参考系，三只老虎的运动轨迹都是一条极为复杂的曲线，但根据对称性，三只老虎最后相交于三角形的中心点，在追捕过程中，三只老虎的位置构成三角形的形状不变，以绕O点旋转的参考系来描述，可认为三角形不转动，而是三个顶点向中心靠近，所以只要求出顶点到中心运动的时间即可.

根据题干和上述分析，简单地解题思维图如下.

再设顶点到中心的距离为s，可得s=33a

由运动合成与分解的知识得知，在旋转的参考系中

顶点向中心运动的速度是v′=vcos30°=32v.

求得三角形收缩到中心的时间为t=sv′=2a3v.endprint