有界磁场中的临界问题面面观

荆长城

带电粒子在有界磁场中的临界运动或计算有界磁场的边界问题一直是高考的热点和重点.解决该类问题的步骤：（1）根据带电粒子速度方向找出半径方向；（2）根据磁场边界和题设条件画出粒子运动的轨迹；（3）根据运动轨迹确定圆心位置，建立几何关系；（4）根据运动规律列方程.下面就常见的几种临界问题举例分析.

一、单直线边界磁场

例1如图所示，金属板P的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，范围足够大，在A处上方L处有一涂荧光材料的金属条Q，并与P垂直.在金属板P的A点有一粒子源，能从A点向各个方向逸出不同速度的电子.金属条Q受到电子的冲击而出现荧光的部分集中在CD间，且CD=L，光电子质量为m、电荷量为e，光速为c，则

（1）计算粒子源发出的电子的最大动能；

（2）从D点飞出的电子中，在磁场中飞行的最短时间是多少？

解析（1）所有电子中半径最大值R=

22L，

由牛顿运动定律得evB=mv2R.

最大动能为Ekm=L2B2e2/（4m）

（2）以最大半径运动并经B点的电子转过圆心角最小，运动时间最短.

θ=π/2 ，t/T=θ/（2π） ，T=2πm/（eB）

.解得t=πm/（2eB）

二、双直线边界磁场endprint

带电粒子在有界磁场中的临界运动或计算有界磁场的边界问题一直是高考的热点和重点.解决该类问题的步骤：（1）根据带电粒子速度方向找出半径方向；（2）根据磁场边界和题设条件画出粒子运动的轨迹；（3）根据运动轨迹确定圆心位置，建立几何关系；（4）根据运动规律列方程.下面就常见的几种临界问题举例分析.

一、单直线边界磁场

例1如图所示，金属板P的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，范围足够大，在A处上方L处有一涂荧光材料的金属条Q，并与P垂直.在金属板P的A点有一粒子源，能从A点向各个方向逸出不同速度的电子.金属条Q受到电子的冲击而出现荧光的部分集中在CD间，且CD=L，光电子质量为m、电荷量为e，光速为c，则

（1）计算粒子源发出的电子的最大动能；

（2）从D点飞出的电子中，在磁场中飞行的最短时间是多少？

解析（1）所有电子中半径最大值R=

22L，

由牛顿运动定律得evB=mv2R.

最大动能为Ekm=L2B2e2/（4m）

（2）以最大半径运动并经B点的电子转过圆心角最小，运动时间最短.

θ=π/2 ，t/T=θ/（2π） ，T=2πm/（eB）

.解得t=πm/（2eB）

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带电粒子在有界磁场中的临界运动或计算有界磁场的边界问题一直是高考的热点和重点.解决该类问题的步骤：（1）根据带电粒子速度方向找出半径方向；（2）根据磁场边界和题设条件画出粒子运动的轨迹；（3）根据运动轨迹确定圆心位置，建立几何关系；（4）根据运动规律列方程.下面就常见的几种临界问题举例分析.

一、单直线边界磁场

例1如图所示，金属板P的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，范围足够大，在A处上方L处有一涂荧光材料的金属条Q，并与P垂直.在金属板P的A点有一粒子源，能从A点向各个方向逸出不同速度的电子.金属条Q受到电子的冲击而出现荧光的部分集中在CD间，且CD=L，光电子质量为m、电荷量为e，光速为c，则

（1）计算粒子源发出的电子的最大动能；

（2）从D点飞出的电子中，在磁场中飞行的最短时间是多少？

解析（1）所有电子中半径最大值R=

22L，

由牛顿运动定律得evB=mv2R.

最大动能为Ekm=L2B2e2/（4m）

（2）以最大半径运动并经B点的电子转过圆心角最小，运动时间最短.

θ=π/2 ，t/T=θ/（2π） ，T=2πm/（eB）

.解得t=πm/（2eB）

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