如何有效提高三角函数解题技巧的课堂教学

葛贻文

高中数学教学是一个教与学在同时相互作用的过程，是一种双向行为的教学活动.衡量一节高中数学课的好坏，不但要考究教师的教学过程，还要检验学生能否吸收到教学的内容.因此，高中数学教师不仅要教授课本的知识点，更重要的是懂得如何教会学生数学的解题技巧.而三角函数是高中数学的重要内容，是一种特殊的函数，在高中阶段的数学学习中占据了一定的比例.所以高中数学教师就要重视有效提高高中数学三角函数解题技巧的课堂教学，提高数学教学的质量，培养学生的数学学习能力.

一、 高中数学三角函数及其教学难点

高中数学的三角函数，涉及公式的数量很多，应用的内容也很广泛.它包括了正弦函数、余弦函数和正切函数的图象和性质，三角函数公式（两角和、倍角、三倍角、半角公式等等），并通过坐标定义法来完成，多用于计算三角形的未知长度的边和未知的角.但在本质上是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射.

然而，对于一般的高中学生的知识结构和认知能力来说，三角函数的学习并不显得简单和轻易掌握，因此，数学教师对此就会存在一定的教学难点.首先，学生对三角函数的性质和概念的理解存在差异，推理能力较弱.一些学生未能有效把握三角函数的对应关系，只会将三角函数应用到简单的图象解决上，不懂如何巧妙地将三角函数方程式与几何意义结合.其次，部分学生没有理解三角函数的变形规律.他们未掌握三角函数的公式之间的关联，对基本的数学公式和恒等变化技巧缺乏认识.再者，部分学生未能掌握数形结合的技巧.他们缺乏对三角函数的单调性、周期性、凹凸性以及数值的问题掌握.此外，部分学生没有对数学的综合应有能力.他们在学习数学的过程中，未能全面地理解三角函数的复杂性和富于变化的特点.正是因为高中数学三角函数存在着如此的特点和教学难点，教师的教学能力就显得尤为重要.因此，高中数学教师要采取科学合理的解题教学策略来指引学生有效地掌握和理解三角函数的知识内涵.

二、 提高高中数学三角函数解题技巧的课堂教学的策略

（一） 释明三角函数的定义，铺垫解题基础

在学生开始接触三角函数的时候，教师就应该重视对三角函数的定义和内涵的阐明，为他们后面学习三角函数的解题技巧奠定基础.教师可引导学生将角规范地创设在平面直角坐标系中，并让他们通过坐标工具来概括角的内在规律；启发学生建构数形结构，结合任意角的三角函数的诱导公式，引入和单位圆相关联的有向线段，把三角函数的数值与相应的集合形式加以表示.如在教“三角函数的概念”时，教师可运用课本的公式进行简单的三角函数式的简化和恒等证明，将函数的图象和正弦曲线的关系讲清，并定义任意角的三角函数.但在这个过程中不能随意地说“正弦函数y=sinx”，要跟学生讲明三角函数总是有一定的附带定义域的，此时的“函数”，是正弦函数的一个周期，而不是整体，是一个部分而已.

（二） 阐清三角函数的解题方法，培养灵巧运用的能力

当学生对三角函数的学习有了一定的基础之后，教师就要跟学生普及一定的解题方法和相应的例题模式，培养他们对不同题型应用不同方法的解题能力，使他们能够灵活地运用解题技巧，而不是死板地学习三角函数.三角函数的题型主要有三角函数的数式化简、求值、证明等等，相应的解题方法就很多，公式的顺用、变用，常数与三角函数互化等等，但也要根据问题的目标，将问题转向有利解决的方向去转化.当然，不同的题型的方法也是不同的.给值求值，可用三角变换法、消元法、解方程法；三角恒等式的证明，可用代入法、分析法、综合法等等.如，在教“三角恒等式的证明”的解题技巧时，教师可先列出题目“已知α，β∈（0，

π2），3sin2α+2sin2β=1，3sin2α-2sin2β=0，求证α+2β=π2.”此时，教师先要启发学生一般的三角恒等式的解题思路是将“角+角=角”转化成证明相应的三角函数的数值，既可根据式子的特点，左右归一，将其等式的两边化异为同，也可通过观察已知条件与证明等式之间的联系去找出解决的方式.根据这些解题的技巧，再指导学生将该题转为证明sin（α+2β）=1或cos（α+2β）=0的，即由3sin2α+2sin2β=1，得1-2sin2α=3sin2α，即cos2β=3sin2α，由3sin2α-2sin2β=0，得sin2β=32sin2α，所以

cos（α+2β）=cosαcos2β-sinαsin2β=cosα·3sin2α-sinα·32sin2α=0.又α，β∈（0，π2），即α+2β∈（0，3π2），所以α+2β=π2.在这个解题的过程中，学生可以学会对应不同的题型要选择相应的解题方法，激发[HJ1.3mm]他们对学习三角函数的兴趣，给他们解题带来一定的信心.endprint

高中数学教学是一个教与学在同时相互作用的过程，是一种双向行为的教学活动.衡量一节高中数学课的好坏，不但要考究教师的教学过程，还要检验学生能否吸收到教学的内容.因此，高中数学教师不仅要教授课本的知识点，更重要的是懂得如何教会学生数学的解题技巧.而三角函数是高中数学的重要内容，是一种特殊的函数，在高中阶段的数学学习中占据了一定的比例.所以高中数学教师就要重视有效提高高中数学三角函数解题技巧的课堂教学，提高数学教学的质量，培养学生的数学学习能力.

一、 高中数学三角函数及其教学难点

高中数学的三角函数，涉及公式的数量很多，应用的内容也很广泛.它包括了正弦函数、余弦函数和正切函数的图象和性质，三角函数公式（两角和、倍角、三倍角、半角公式等等），并通过坐标定义法来完成，多用于计算三角形的未知长度的边和未知的角.但在本质上是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射.

然而，对于一般的高中学生的知识结构和认知能力来说，三角函数的学习并不显得简单和轻易掌握，因此，数学教师对此就会存在一定的教学难点.首先，学生对三角函数的性质和概念的理解存在差异，推理能力较弱.一些学生未能有效把握三角函数的对应关系，只会将三角函数应用到简单的图象解决上，不懂如何巧妙地将三角函数方程式与几何意义结合.其次，部分学生没有理解三角函数的变形规律.他们未掌握三角函数的公式之间的关联，对基本的数学公式和恒等变化技巧缺乏认识.再者，部分学生未能掌握数形结合的技巧.他们缺乏对三角函数的单调性、周期性、凹凸性以及数值的问题掌握.此外，部分学生没有对数学的综合应有能力.他们在学习数学的过程中，未能全面地理解三角函数的复杂性和富于变化的特点.正是因为高中数学三角函数存在着如此的特点和教学难点，教师的教学能力就显得尤为重要.因此，高中数学教师要采取科学合理的解题教学策略来指引学生有效地掌握和理解三角函数的知识内涵.

二、 提高高中数学三角函数解题技巧的课堂教学的策略

（一） 释明三角函数的定义，铺垫解题基础

在学生开始接触三角函数的时候，教师就应该重视对三角函数的定义和内涵的阐明，为他们后面学习三角函数的解题技巧奠定基础.教师可引导学生将角规范地创设在平面直角坐标系中，并让他们通过坐标工具来概括角的内在规律；启发学生建构数形结构，结合任意角的三角函数的诱导公式，引入和单位圆相关联的有向线段，把三角函数的数值与相应的集合形式加以表示.如在教“三角函数的概念”时，教师可运用课本的公式进行简单的三角函数式的简化和恒等证明，将函数的图象和正弦曲线的关系讲清，并定义任意角的三角函数.但在这个过程中不能随意地说“正弦函数y=sinx”，要跟学生讲明三角函数总是有一定的附带定义域的，此时的“函数”，是正弦函数的一个周期，而不是整体，是一个部分而已.

（二） 阐清三角函数的解题方法，培养灵巧运用的能力

当学生对三角函数的学习有了一定的基础之后，教师就要跟学生普及一定的解题方法和相应的例题模式，培养他们对不同题型应用不同方法的解题能力，使他们能够灵活地运用解题技巧，而不是死板地学习三角函数.三角函数的题型主要有三角函数的数式化简、求值、证明等等，相应的解题方法就很多，公式的顺用、变用，常数与三角函数互化等等，但也要根据问题的目标，将问题转向有利解决的方向去转化.当然，不同的题型的方法也是不同的.给值求值，可用三角变换法、消元法、解方程法；三角恒等式的证明，可用代入法、分析法、综合法等等.如，在教“三角恒等式的证明”的解题技巧时，教师可先列出题目“已知α，β∈（0，

π2），3sin2α+2sin2β=1，3sin2α-2sin2β=0，求证α+2β=π2.”此时，教师先要启发学生一般的三角恒等式的解题思路是将“角+角=角”转化成证明相应的三角函数的数值，既可根据式子的特点，左右归一，将其等式的两边化异为同，也可通过观察已知条件与证明等式之间的联系去找出解决的方式.根据这些解题的技巧，再指导学生将该题转为证明sin（α+2β）=1或cos（α+2β）=0的，即由3sin2α+2sin2β=1，得1-2sin2α=3sin2α，即cos2β=3sin2α，由3sin2α-2sin2β=0，得sin2β=32sin2α，所以

cos（α+2β）=cosαcos2β-sinαsin2β=cosα·3sin2α-sinα·32sin2α=0.又α，β∈（0，π2），即α+2β∈（0，3π2），所以α+2β=π2.在这个解题的过程中，学生可以学会对应不同的题型要选择相应的解题方法，激发[HJ1.3mm]他们对学习三角函数的兴趣，给他们解题带来一定的信心.endprint

高中数学教学是一个教与学在同时相互作用的过程，是一种双向行为的教学活动.衡量一节高中数学课的好坏，不但要考究教师的教学过程，还要检验学生能否吸收到教学的内容.因此，高中数学教师不仅要教授课本的知识点，更重要的是懂得如何教会学生数学的解题技巧.而三角函数是高中数学的重要内容，是一种特殊的函数，在高中阶段的数学学习中占据了一定的比例.所以高中数学教师就要重视有效提高高中数学三角函数解题技巧的课堂教学，提高数学教学的质量，培养学生的数学学习能力.

一、 高中数学三角函数及其教学难点

高中数学的三角函数，涉及公式的数量很多，应用的内容也很广泛.它包括了正弦函数、余弦函数和正切函数的图象和性质，三角函数公式（两角和、倍角、三倍角、半角公式等等），并通过坐标定义法来完成，多用于计算三角形的未知长度的边和未知的角.但在本质上是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射.

然而，对于一般的高中学生的知识结构和认知能力来说，三角函数的学习并不显得简单和轻易掌握，因此，数学教师对此就会存在一定的教学难点.首先，学生对三角函数的性质和概念的理解存在差异，推理能力较弱.一些学生未能有效把握三角函数的对应关系，只会将三角函数应用到简单的图象解决上，不懂如何巧妙地将三角函数方程式与几何意义结合.其次，部分学生没有理解三角函数的变形规律.他们未掌握三角函数的公式之间的关联，对基本的数学公式和恒等变化技巧缺乏认识.再者，部分学生未能掌握数形结合的技巧.他们缺乏对三角函数的单调性、周期性、凹凸性以及数值的问题掌握.此外，部分学生没有对数学的综合应有能力.他们在学习数学的过程中，未能全面地理解三角函数的复杂性和富于变化的特点.正是因为高中数学三角函数存在着如此的特点和教学难点，教师的教学能力就显得尤为重要.因此，高中数学教师要采取科学合理的解题教学策略来指引学生有效地掌握和理解三角函数的知识内涵.

二、 提高高中数学三角函数解题技巧的课堂教学的策略

（一） 释明三角函数的定义，铺垫解题基础

在学生开始接触三角函数的时候，教师就应该重视对三角函数的定义和内涵的阐明，为他们后面学习三角函数的解题技巧奠定基础.教师可引导学生将角规范地创设在平面直角坐标系中，并让他们通过坐标工具来概括角的内在规律；启发学生建构数形结构，结合任意角的三角函数的诱导公式，引入和单位圆相关联的有向线段，把三角函数的数值与相应的集合形式加以表示.如在教“三角函数的概念”时，教师可运用课本的公式进行简单的三角函数式的简化和恒等证明，将函数的图象和正弦曲线的关系讲清，并定义任意角的三角函数.但在这个过程中不能随意地说“正弦函数y=sinx”，要跟学生讲明三角函数总是有一定的附带定义域的，此时的“函数”，是正弦函数的一个周期，而不是整体，是一个部分而已.

（二） 阐清三角函数的解题方法，培养灵巧运用的能力

当学生对三角函数的学习有了一定的基础之后，教师就要跟学生普及一定的解题方法和相应的例题模式，培养他们对不同题型应用不同方法的解题能力，使他们能够灵活地运用解题技巧，而不是死板地学习三角函数.三角函数的题型主要有三角函数的数式化简、求值、证明等等，相应的解题方法就很多，公式的顺用、变用，常数与三角函数互化等等，但也要根据问题的目标，将问题转向有利解决的方向去转化.当然，不同的题型的方法也是不同的.给值求值，可用三角变换法、消元法、解方程法；三角恒等式的证明，可用代入法、分析法、综合法等等.如，在教“三角恒等式的证明”的解题技巧时，教师可先列出题目“已知α，β∈（0，

π2），3sin2α+2sin2β=1，3sin2α-2sin2β=0，求证α+2β=π2.”此时，教师先要启发学生一般的三角恒等式的解题思路是将“角+角=角”转化成证明相应的三角函数的数值，既可根据式子的特点，左右归一，将其等式的两边化异为同，也可通过观察已知条件与证明等式之间的联系去找出解决的方式.根据这些解题的技巧，再指导学生将该题转为证明sin（α+2β）=1或cos（α+2β）=0的，即由3sin2α+2sin2β=1，得1-2sin2α=3sin2α，即cos2β=3sin2α，由3sin2α-2sin2β=0，得sin2β=32sin2α，所以

cos（α+2β）=cosαcos2β-sinαsin2β=cosα·3sin2α-sinα·32sin2α=0.又α，β∈（0，π2），即α+2β∈（0，3π2），所以α+2β=π2.在这个解题的过程中，学生可以学会对应不同的题型要选择相应的解题方法，激发[HJ1.3mm]他们对学习三角函数的兴趣，给他们解题带来一定的信心.endprint