一道高考压轴题解法的改进

王佩成　徐雪琴

笔者在对2013年安徽高考理科数学第21题进行分析研究时，发现第二问解法容易给读者造成误解，有值得商榷的地方.现将试题、参考答案、出现的问题及改进解法附录如下， 以供同行批评指正.

原题呈现某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责. 已知该系共有n位学生，每次活动均需该系k位学生参加（n和k都是固定的正整数）. 假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k位学生，且所发信息都能收到. 记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为X.

（Ⅰ）求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率；

（Ⅱ）求使P（X=m）取得最大值的整数m.

参考答案：（Ⅰ）略.

（Ⅱ）当k=n时，m只能取n，有P（X=m）=P（X=n）=1.

当k

CknC2k-mkCm-kn-k=CknCm-knCm-kn-k，

此时P（X=m）=CknC2k-mkCm-kn-k（Ckn）2=Cm-kkCm-kn-kCkn，

笔者在对2013年安徽高考理科数学第21题进行分析研究时，发现第二问解法容易给读者造成误解，有值得商榷的地方.现将试题、参考答案、出现的问题及改进解法附录如下， 以供同行批评指正.

原题呈现某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责. 已知该系共有n位学生，每次活动均需该系k位学生参加（n和k都是固定的正整数）. 假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k位学生，且所发信息都能收到. 记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为X.

（Ⅰ）求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率；

（Ⅱ）求使P（X=m）取得最大值的整数m.

参考答案：（Ⅰ）略.

（Ⅱ）当k=n时，m只能取n，有P（X=m）=P（X=n）=1.

当k

CknC2k-mkCm-kn-k=CknCm-knCm-kn-k，

此时P（X=m）=CknC2k-mkCm-kn-k（Ckn）2=Cm-kkCm-kn-kCkn，

笔者在对2013年安徽高考理科数学第21题进行分析研究时，发现第二问解法容易给读者造成误解，有值得商榷的地方.现将试题、参考答案、出现的问题及改进解法附录如下， 以供同行批评指正.

原题呈现某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责. 已知该系共有n位学生，每次活动均需该系k位学生参加（n和k都是固定的正整数）. 假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k位学生，且所发信息都能收到. 记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为X.

（Ⅰ）求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率；

（Ⅱ）求使P（X=m）取得最大值的整数m.

参考答案：（Ⅰ）略.

（Ⅱ）当k=n时，m只能取n，有P（X=m）=P（X=n）=1.

当k

CknC2k-mkCm-kn-k=CknCm-knCm-kn-k，

此时P（X=m）=CknC2k-mkCm-kn-k（Ckn）2=Cm-kkCm-kn-kCkn，