初中平面几何中如何针对三角形添加辅助线

张永阁

摘 要：在初中教学中，数学是一门基础性的学科，对培養学生的数学素养和解决问题的能力有着积极的促进作用，是开拓学生思维，培养学生创新能力的关键学科。对于数学中的几何部分而言，三角形知识既是重点也是难点，这就需要通过添加辅助线的方法解决三角形问题。本文笔者结合自己的教学实践，分析了初中平面几何中添加辅助线的三角形解题方法，目的是为在三角形解题中辅助线的应用提供参考和借鉴。

关键词：初中 平面几何 三角习惯 辅助线 全等 创新

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2014）05（b）-0100-01

平面几何是初中数学的重点和难点，对培养学生的思维能力和创新能力起着重要的作用，因此在初中几何教学中，教师要以先进的教学理念为指导，结合几何教学的特点和学生的实际需求，采用灵活多样的教学方法，引导学生全身心的投入到几何学习中去，并鼓励学生总结和归纳几何解题的方法和技巧，进而为学生几何素养和数学素养的培养奠定坚实的基础。在初中几何教学中，很多三角形问题需要借助辅助线来解决，辅助线的应用不仅降低了三角形问题的难度，还为学生提供了多种解题技巧，对学生思维能力的培养起到了积极的促进作用。

辅助线为解决三角形问题提供了很大的方便，为了在初中几何教学中，合理的添加辅助线，有效的解决三角形问题，需要根据题型的不同，采用有针对性的方法。笔者从自身的教学实践着手，总结了以下几种用辅助线结合几何问题的方法，以供参考。

1 直接连线法

在一些初中几何题中，部分题目的已知条件中并为涉及到三角形，单纯的分析各个解题要素之间的联系难以理清思路，这就需要借助添加辅助线的方法构建新的三角形，将问题转化为三角形问题，大大的降低了题目的难度。

如图1，AC=BD，AC⊥BD，BC⊥BD，求证AD=BC。

本题要证明两条线段相等，缺乏具体的线段长度，难以借助计算的方法得出线段的长度进行比较，这就需要借助全等三角形的相应知识进行解决。在题目中，含有AD、BC的两个三角形缺乏全等的条件，这就需要做辅助线CD，进而构成了符合全等条件的三角形，即△ADC和△BCD，然后得出两条线段相等。

可见，在几何题目中，难以找到解题思路时，可以借助添加辅助线的方式，这样问题便迎刃而解，降低了题目的难度，加强了对三角形知识的训练，对学生基础知识的巩固和几何素养的形成奠定了坚实的基础。

2 做垂线法

在平面几何中，过一点做已知直线的垂线也是一种天剑辅助线的方法，特别是题目中涉及到角平分线时，经常做角的平分线上的点到角的两边的垂线，根据教平分线的性质，可以有效的解决一部分几何问题。

如图2，在△ABC中，BP CP分别是∠B、∠C的外角平分线，求证点P位于∠A的角平分线上。

在该题目中，出现了角的平分线，很容易联想到角平分线的性质，即角的平分线上的点到角的两边的距离相等，因此从角的平分线上的点分别作角的两边的垂线，可以得出MP=CP、CP=NP，继而得出PM=PN，又根据角平分线的性质，可以判定点P在∠A的角平分线上。

3 延长线段法

在一些特征不明显的几何题目中，通过连接两点或者是作垂线，难以理清题目中的数量关系，无法摸清解题的思路，这时可以根据题目的特点，选择延长线段的方法，构建新的图形或者是引出新的数量关系，进而开辟解决几何问题的有效途径。如图3，在△ABC中，AB=AC，BD上BC于点D，CE上BC于点C，过点A的直线分别与BD、CE交于点D、E.求证：AD=AE。

为了证明AD=AE，无法通过直接证明全等获得两条直线的长度关系，因此需要在原先的推行上添加辅助线，因D、E在过点A的同一直线上，为此可想象将AADB绕点A旋转180度，使点D与点E重合，利用中心对称性构造全等三角形，故延长线段BA交CE于点F，通过证明两个三角形全等得到两条线段的长度关系。

4 截取相等线段法

在初中几何题中，经常会遇到求证两条线段的和或者是差等于另一条线段，这时可以在较长的线段是截取线段，进而将长度相等的线段转化到另一条直线上。如图4，△ABC是一个等边三角形，△BDC是等腰三角形，且顶角是120度，以点D为顶点一个60度的角，角的两边分别与AB和AC于M、N。求证MN=BM+NC。

在解决该问题时，需要延长AC到点E，使CE=BM，这样利用SAS能够证明△DBM和△DCE全等，进而得出△MDN和△EDN全等，得出MN=EN=NC+CE，即MN=BM+NC。

5 结语

在初中平面几何教学中，三角形教学是一个重点也是一个难点，对后期立体几何的学习起着基础性的作用，因此，需要掌握解决三角形问题的有效方法，除了要掌握基本的三角形性质知识之外，还需要借助添加辅助线的方法解决三角形问题。在初中平面几何中，添加辅助线的方法是多种多样的，这就需要加强对此类型题目的训练，注意总结规律和方法，进而引导学生掌握作辅助线方法的技巧，培养学生的观察能力和创造能力。方法是不断的练习，思考，总结，归纳得出的。只要我们用心就能找到解决问题的办法。

参考文献

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