基于模态分析的印制电路板抗振优化设计

陈 康，张 雷，胡晓吉

(华北计算技术研究所，北京 100083)

0 引言

电子设备在军用和民用领域都起着举足轻重的作用，其可靠性历来受到重视。在机械作用力、气候条件、电磁干扰等造成电子设备失效的环境因素中，振动因素占 27%［1-3］。PCB(Printed Circuit Board)组件是电子设备的核心部件，因此在电子设备的设计阶段，必须对PCB组件进行模态分析，了解其动态特性，从而进行抗振设计。Steinberg公式［4］表明，在外界激励不变的情况下，PCB的最大振幅与其固有频率的3/2次方成反比，因此保证PCB具有足够高的固有频率，尤其是一阶固有频率，对降低振幅，提高其抗振能力具有非常重要的作用。

模态分析可精确提供PCB的动态特性，如固有频率、振型等。本文以应用广泛的标准3U、6U板卡为研究对象，借助分析软件ANSYS对有限元模型进行模态分析，得出其在典型边界条件下的固有频率和振型，并以现有加固安装方式为基础，分别针对3U和6U板卡提出经济有效的抗振优化方案，对提高固有频率、避免共振破坏有明显的作用。

1 建立有限元模型

1.1 建模方法选择

PCB组件主要由电路板和电子元器件通过电气及机械连接成为一个整体，这些元件和模块带来的附加质量和刚度会很大程度上改变PCB的固有频率和振型，故为了获得正确的模态分析结果，必须建立PCB组件的正确模型。

目前常用的PCB组件建模方法主要有以下5种［5］:

(1)简单成型法。该方法忽略了元器件对PCB刚度和质量的影响，将整块板卡当作一块薄板处理。

(2)总质量等效法。该方法忽略元器件的附加刚度，只考虑附加质量对PCB的影响，并将其均匀分布于PCB上。

(3)总质量、刚度等效法。该方法同时考虑元器件的附加质量以及附加刚度的影响。

(4)局部等效法。该方法根据元器件的分布情况，将板卡划分为不同的区域，对各局部区域分别求出其等效质量和等效刚度，并确定各局部区域的等效材料特性。

(5)直接有限元成型法。该方法直接建立整块PCB及元器件和模块的有限元模型。

总结以上5种建模方法，从前3种方法可以看出，当元器件的质量和刚度与整个板卡的质量和刚度的比值较大且元器件分布较为复杂时，不能获得足够准确的解，对于复杂板卡建模效果不好。第4种方法虽然可以得到比较准确的模态解，但在求解元器件的局部解时效果欠佳。第5种方法得到的结果最准确，但缺点是耗费了大量的计算资源在非常微小的元器件的建模和计算上。

本文不仅要求解板卡整体的动态特性，而且要顾及主要元器件的影响，同时还要保证计算效率。因此，本文把第5种方法与第1种方法相结合［6-8］，以直接有限元成型法为主，建立整块板卡和主要元器件的详细模型，同时忽略体积和质量都较小的元器件，从而在保证精度的同时，获得理想的整体及局部解，同时节约计算时间。

1.2 建立有限元模型

现在许多流行的工业标准结构，如CompactPCI、PXI、VME等，其物理结构都是由Eurocard演变而来。欧洲标准卡(Eurocard)机械标准(IEEE1101.10)为板卡及配线架的模块尺寸作了全面的规定，其中最知名、应用最广的是3U和6U板卡尺寸。

1.2.1 3U 板卡有限元模型

本文分析的3U板卡，如图1所示。该板卡尺寸为160×100×1.6mm，包括板卡、芯片、芯片引脚等，四角通过螺栓与结构件连接，在板卡底部安装了与背板对接的CPCIE连接器。建立有限元模型时，首先建立板卡模型，并把芯片等效为长方体，同时为了提高建模和计算效率，忽略微小器件和芯片引脚建模，只建立芯片与板卡的位移耦合关系。该板卡基板材料是最常用的FR-4，组成部件的特性参数如表1所示。

图1 3U板卡实物图

表1 板卡组成部件材料特性参数

考虑到板卡的复杂性，采用实体单元SOLID92，把特性参数赋予PCB各部分并划分网格后，建立的有限元模型如图2所示。

图2 3U板卡有限元模型

1.2.2 6U 板卡有限元模型

本文分析的6U板卡如图3所示，其尺寸为160×233.35×1.6mm，用同样的方法建立有限元模型如图4所示。

图3 6U板卡实物图

图4 6U板卡有限元模型

2 模态分析

模态分析用于确定结构或部件的模态参数，如固有频率和主振型等。模态参数为结构系统的振动分析、振动故障诊断和预报，以及结构动力特性的优化设计提供依据。模态分析是其他动力学分析的基础，同时也是多种振动分析的前期过程。

2.1 理论基础

一个多自由度系统的运动方程为［9］:

其中，M为质量矩阵，C为阻尼矩阵，K为刚度矩阵，F为力矢量，x分别为位移、速度和加速度。

由于阻尼对系统的固有频率和主振型影响很小，因此可考虑为无阻尼系统，其自由振动方程为:

其特征方程为:

解方程(3)可得到系统的第i阶固有频率ωi和主振型Xi。

2.2 模态分析结果

2.2.1 3U 板卡分析结果

该3U板卡由四角的4颗螺栓固定，对其有限元模型进行模态分析，得出在四角固定情况下前5阶固有频率如表2所示。

表2 3U板卡有限元模型模态分析结果

该板卡的前三阶振型如图5～图7所示，从振型图可以看出，第一阶振型为一阶弯曲，第二阶振型为扭转，第三阶振型为二阶弯曲。

图5 3U板卡一阶振型

图6 3U板卡二阶振型

图7 3U板卡三阶振型

2.2.2 6U 板卡分析结果

该6U板卡有多个螺栓固定点，在只考虑四角固定的情况下，对其有限元模型进行模态分析，得到前5阶固有频率如表3所示。

表3 6U板卡有限元模型模态分析结果

6U板卡的前三阶振型如图8～图10所示，第一阶振型为一阶弯曲，第二阶振型为扭转，第三阶振型为二阶弯曲。

图8 6U板卡一阶振型

图9 6U板卡二阶振型

图10 6U板卡三阶振型

3 抗振优化设计

现在常用的固定方式是把3U和6U板卡用螺栓及其垫片固定在结构件上，不同数目以及不同位置的固定点对板卡的固有频率有很大的影响。在军用电子设备中，印制电路板的第一阶固有频率一般都在(200Hz～300Hz)之间［10-12］，仅用四角固定的 3U 和6U板卡第一阶固有频率都不能满足这个要求。应该根据抗振和布局布线的需要，优化板卡安装方案，提高固有频率，防止共振破坏，同时为电路设计提供方便。

3.1 3U板卡安装优化分析

表4列出了6种不同的3U板卡安装方案。

表4 3U板卡安装方案

对表4中的6种方案进行模态分析，结果如表5所示。

表5 3U板卡6种方案固有频率对比

由表5可得以下结论:

(1)方案1中仅在板卡四角进行固定时，其一阶固有频率比较低，不能满足军用电子设备的需要。

(2)方案2至方案5对第一阶固有频率的提高效果相近，而对于高阶固有频率，方案2的提高比较有限，方案3和方案4效果都比较好，方案5的效果是最好的。

(3)方案6的固定点最多、最完善，对各阶固有频率的提高也是最好、最全面的，其中第一阶固有频率甚至提高了4倍多。

总的来说，考虑到3U板卡的两长边和远离连接器的短边是肯定要固定在结构件上的，方案4和方案5易于实现，满足了对军用电子设备的基本要求，而且不影响电路设计，应该是优先选择的。而方案6的效果虽好，但是要在连接器所在短边放螺栓，容易影响布线，应该在对布线需求不高时慎重使用。

3.2 6U板卡安装优化分析

图11给出了另一种6U板卡，与图3相比，该6U板卡不但在两短边、甚至两长边及板卡中部都设置了固定点。其中两短边和远离连接器的长边上的固定点不影响电路设计，可以只从结构和抗振的角度来设置。板卡中部的固定点肯定会影响到电路的布局布线，甚至在板卡上元器件数目较多、布线较复杂时会影响到功能的实现。由于板卡几乎所有的关键信号线路都与连接器相连，在靠近连接器的长边上设置过多固定点，不仅影响连接器附近布线，而且可能影响关键线路的信号质量甚至在安装螺栓时破坏线路。

因此，在选择螺栓的安装方案时，不仅要从结构和抗振的角度来考虑，也需要与电路设计相结合，避免影响到板卡的关键信号传输质量和功能实现。

图11 另一种6U板卡实物图

表6列出了6种不同的6U板卡安装方案。

表6 6U板卡安装方案

对此6种方案进行模态分析，结果如表7所示。

表7 6U板卡5种方案固有频率对比

由表7可得以下结论:

(1)方案1中仅在四角固定6U板卡时，不但第一阶固有频率偏低，而且低阶固有频率过于集中，容易发生多阶共振，造成设备严重损坏。

(2)方案2、方案3和方案5的第一阶固有频率都没有达到军用电子设备的要求。

(3)方案5与方案4相比，没有在靠近连接器的长边上设置固定点，第一阶固有频率下降相当明显。

(4)方案4和方案6的效果比较好，它们的高阶固有频率相近，但方案6的第一阶固有频率明显更高。

因此，对于6U板卡，除了在需要与结构件相连的两短边和原理连接器长边上设置足够的固定点外，靠近连接器的长边必须设置固定点，由于此边上关键信号线很多，一般在连接器空隙处设置2个固定点就可以了。由方案6可得出当对第一阶固有频率要求比较高时，应该尽量在板卡中心添加固定点。综合来看，对于6U板卡，方案4可以满足抗振需求，应当优先选择，当对第一阶固有频率要求很高时，应该使用方案6。

4 结束语

本文借助分析软件ANSYS，分别针对典型的3U和6U板卡建立有限元模型，进行模态分析，并针对模态分析结果，分别提出了抗振优化方案，这些方案是现有常用安装方式的改良优化，具有很好的经济性，易于实现;明显提高板卡固有频率，满足抗振性能，提高板卡的可靠性;充分考虑了电路设计的需要，具有较强的应用价值。

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