平面图形绕任意直线旋转而成的立体的体积

袁红秋

摘 要：介绍了由平面图形绕任意直线旋转而成的立体的体积的求法.

关键词：微元法；平面图形；立体体积

定积分的应用很广，本文仅介绍它在求由平面图形绕任意直線旋转而成的立体的体积方面的一些应用.我们利用元素法，具体步骤如下：

这里dS=dS（x）通常称为所求量S的微分（或元素），这种直接在小区间上找积分表达式从而得出定积分表达式的方法，通常称为微元法（或元素法）.

一、平面图形绕x轴或y轴旋转所成立体的体积

此种方法一般的微积分教材里面都有介绍.

设一旋转体是由曲线与直线x=a、x=b及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转而成（图5-19）.现用微元法求它的体积.如图1

比用圆台体积公式简单得多。

参考文献：

[1]同济大学应用数学系.高等数学[M].高等教育出版社，2002-07.

[2]李心灿.高等数学应用205例.高等教育出版社，1997-08.

编辑 郭晓云