神经网络曲线拟合在温补晶振上的应用

高古鹏+陈向东+谢冰青+李建龙

摘 要： 石英晶振作为重要的频率源器件，其频率稳定度至关重要。但温度对石英晶振的影响很大。传统的微处理器温度补偿晶振中在拟合曲线时算法简单，导致软件引起的误差较大。利用了神经网络算法在曲线拟合上的应用，拟合出补偿电压与温度之间的函数关系，微处理器根据温度传感器采集的温度控制AD芯片产生补偿电压，从而使压控振荡电路输出稳定的频率的目的。实验结果表明：温度在-10～80 ℃时，频率稳定度达到±0.35 ppm，比未补偿时提高了近20倍，比其他曲线拟合方法得出的效果要好。

关键词： 石英晶振； 微处理器； 温度补偿； 神经网络算法； 曲线拟合

中图分类号： TN752?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2014）20?0084?03

Application of neural network curve fitting in TCXO

GAO Gu?peng1， CHEN Xiang?dong1， XIE Bing?qing2， LI Jian?long1

（1. Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China； 2. Xihua University， Chengdu 610039， China）

Abstract： The quartz crystal oscillator is an important frequency source device. Its stability is crucial. However there is a great influence of temperature on the quartz crystal oscillator. The traditional MCU quartz crystal oscillator of temperature compensation may result in large error caused by software because its algorithm for curves fitting is too simple. In this paper， a function relation between compensation voltage and temperature was fitted by using a neural network algorithm for curves fitting. The MCU controls AD chip to generate a compensation voltage according to temperature collected by temperature sensors， so as to make the VOC circuit output a stable frequency. The experimental results show that， when the temperature is from ?10oC to 80oC， frequency stability gets 0.35 ppm， which increases nearly 20 times greater than the frequency stability without compensation， and the results got from the proposed method is better than those of other curve fitting methods.

Keywords： quartz crystal oscillator； MCU； temperature compensation； neural network algorithm； curve fitting

0 引 言

石英晶体振荡器作为数字系统中重要的部分已广泛应用在广播通信、电子测量、航空航天等多个方面[1]。但石英晶体振荡器有其固有的温频特性[2]，在要求时钟频率稳定度更高的场合中，需要对其进行温度补偿。同时，近年来国内外对以石英晶体为载体做成的多种传感器[3?4]的研究和应用也越来越多，其温度对石英晶振的影响必不可忽略。在诸多温补晶振的方法中[5?8]，微处理器补偿晶振由于其稳定度高、可编程化越来越受到市场的欢迎。邓志鹏，周文利等人介绍了微处理器温度补偿晶振，起到了很好的补偿效果[7?8]。其中在补偿电压和温度之间非线性函数关系时分别用了最小二乘法和线性插值算法。近些年，神经网络算法有了很大的发展，其应用也扩展到了多个学科领域。本文提出用多项式基神经网络算法进行曲线拟合的方法[8]有很高的融合度，且有很好的预测效果。

1 基本原理

石英晶体有很多切型，不同切型的晶振其温频特性有很大差别，AT切型晶振近似为三次曲线，BT，CT，DT和x+5切型近似为抛物线。根据频率方程、晶振晶片尺寸（长、宽和厚）和弹性常数等随温度变化的规律，可以得到温度特性方程的一般表达[2]：

[f=f0[1+a0（T-T0）+b0（T-T0）2+c0（T-T0）3+…]]

式中：T为任意温度；T0为参考温度；f0表示参考温度T0时的谐振频率；a0，b0，c0为参考温度为T0时的一级、二级、三级频率温度系数[2]。只要求出表达式中各项的系数就能得到石英晶振的温频特性函数。本设计是对AT切型的石英晶体进行补偿，其温频曲线近似三次曲线。本系统利用多项式基神经网络算法进行拟合，求出来的温度和补偿电压之间的关系也是多项式函数关系。

微处理器补偿硬件系统设计框图如图1所示。温度传感器传过来的数据给处理器处理，处理器根据温度和补偿电压的关系，产生电压转换码送到数/模转换芯片产生相应的补偿电压，压控振荡器有DA芯片的电压稳定的输出频率。

图1 系统硬件设计框

首先测试出晶振电路的温频特性和要补偿到标称频率时压控振荡芯片所需要电压；其次对温度和电压的关系进行多项式基神经网络曲线拟合，求出电压随温度变化的多项式函数；最后把最优解写入单片机中对晶振进行微处理器补偿。

2 硬件电路系统设计

2.1 微处理器

MCU是整个设计的“心脏”，它的任务是对温度传感器测量的温度进行处理，并根据拟合的曲线函数得出相应的电压代码NV送入DA芯片使其产生补偿电压达到补偿效果。本设计采用简单的STC89C54RD[9]，工作温度在-40～80 ℃，该型号MCU具有简单易用，高速低功耗，抗干扰能力强，有ISP无需专用编程器，且价格便宜，在市场上被广泛应用。

2.2 主振荡电路

主振荡电路的设计主要有SM5073A1S[10]集成振荡电路芯片组成，采用CMOS工艺集成了VCXO所需要的内部元器件，只要接上晶振就可以正常工作，并且启振快电路稳定性高。该型号芯片在10～16 MHz晶振时频偏较小，振荡电路也比较稳定。其主振荡电路如图2所示。

工作原理：XT和XTN两管脚接入10 MHz晶振，和芯片内部Cv，Rd，Cc和Rr构成了振荡回路，通过VC电压来控制变容二极管Cv的大小从而改变输出频率。电压VC升高二极管的电容Cv降低，输出频率增大。

2.3 温度检测电路

该设计采用常用的智能数字温度传感器DS18B20[11]。该传感器芯片为单数据总线，只占用了MCU的一个管脚，能检测-55～85 oC之间的温度，本设计采样位编程为12位，最小采样精度为0.062 5 V，提高了温度的检测不准带来的误差。

图2 芯片内部电路图[10]

2.4 数/模转换电路

该电路采用AD5310BRT芯片[12]，它是ADI公司的一种10位数/模转换芯片，单电源供电，SOT?23封装，体积小，功耗低，结构简单。本设计连接的是3.3 V参考电压，有DA芯片最小输出电压增量为3.3 [V1] 024=3.22 mV；其与单片机的接口如图3所示。

图3 AD5310电路图

3 软件算法设计

本设计采用多项式基神经网络拟合曲线的共轭梯度方法[6]。其算法模型和步骤如下：

3.1 多项式基函数算法模型

对于给定的一组数据[ti，vii=0，1，2，…，N-1]，求作m次多项式[vi=j=0majtij（i=0，1，2，…，N-1）]。

设[W=[a0，a1，…，am]T]，[V=[v0，v1，…，vN-1]T]

[T=1t0t20...tm01t1t21...tm1?????1tN-1t2N-1...tMN-1N×（m+1）]

则公式可改写为矩阵形式：TW=V令方程有惟一解，设[T=TTT]，[V=TTV]，则上式为[V=TW]。

在图4中，TS为数据采样周期，K为整数。[f（k）=T（k，：）W]为神经网络的输出为神经网络以[ti，vii=0，1，2，…，N-1]为训练样本，[W=[a0，a1，a2，…，am]T]为神经网络训练权值。由于[T=TTT]是实对称矩阵，对于神经网络权值的求解可用共轭梯度算法。

图4 多项式基函数算法模型

3.2 共轭梯度算法步骤

（1）将温度t∈[-10，80]压缩到[t∈[0，2]]，即[t=2×[t-（-10）]80-（-10）]，随机给定初值向量[W=[a0，a1，a2，…，am]T]，计算出误差[p0=V-TW0]。

（2） k=0，1，2，…，N-1，计算出增益系数?k，残余误差向量rk+1，增益系数?k+1，及性能指标[J=rk+122]。

（3） 判断性能指标能否满足J小于最小误差，如满足则结束，不满足则重复步骤（2）训练过程。

3.3 Matlab软件实现算法

根据实际测试温度和补偿电压的数据如表1和图4所示，运用上面算法模型和步骤。补偿电压曲线和经过对多项式的最高项的系数的多次试验，发现在最高项系数为5时拟合曲线最好，无过拟合和欠拟合。

本次神经网络训练12次，曲线拟合性能指标J达到6.938 920 399 763 416×10-18。从而可以得到W= [0.510 088 961 359 421，-0.004 178 508 313 036，0.000 604 261 233 618，-0.000 010 397 156 720，0.000 000 123 964 439，-0.000 000 000 820 658]T拟合结果如下所述。

表1 实测温度和补偿电压表

4 实验结果和误差讨论

4.1 实验结果

本次设计是补偿AT切型10 MHz的晶振，通过多次实验补偿前后如表2，表3所示。

由表2得到补偿前的最大频率fmax=10 000 707 Hz，最小的频率fmin=10 000 568 Hz，那么在-10～80 ℃范围内频率温度稳定度为[Δff0=±（fmax-fmin）2f0≈±69.5 ppm。]

由表3可知最大的频率为fmax=10 000 803 Hz，最小的频率fmin=10 000 797 Hz，那么在-10～80 ℃范围内频率温度稳定度为：[Δff0=±（fmax-fmin）2f0≈±0.35 ppm]，比之前提高了近20倍。

表2 补偿前输出频率（记后3位）

表3 补偿后输出频率（记后3位）

在使用同一批晶振的情况下，该方法补偿效果比邓志鹏师兄频率温度稳定度[6][±0.65 ppm]也有提高。

4.2 误差分析

本设计产生主要误差的原因有以下几点：采集温度频率数据时步进的温度数据为5 ℃，数据不够精确； DA芯片采用的是12位，最小精度带来的误差，且参考电压不够理想；被补偿的晶振有的相频差移，带来测试不够精确；多项式基神经网络曲线拟合带来的误差。

5 结 语

本设计在软件上采用多项式基神经网络曲线拟合的方法，减小了由于曲线拟合不精确引起的误差，在硬件上采用微处理器补温晶振的方法，提高了硬件编程的灵活性。实验证明，多项式基神经网络在微处理器石英晶体振荡器温度补偿有很高的温度频率稳定度，具有很高的推广价值。

参考文献

[1] 李德昌.晶体振荡器[J].国外电子测量技术，2004（1）：19?22.

[2] 赵声衡，赵英.晶体振荡器[M].北京：科学出版社，2008.

[3] YAO Yao， CHEN Xiang?dong， GUO Hui?hui， et al. Graphene oxide thin film coated quartz crystal microbalance for humidity detection [J]. Applied Surface Science， 2011， 257 （17）： 7778?7782.

[4] 李先懿，莫晓亮，陈国荣.基于石英晶体微天平的聚醚酰亚胺湿度传感器[J].真空科学与技术学报，2010（4）：355?358.

[5] 张德山，马飞，罗伟，等.晶体振荡器的补偿技术研究[J].仪表技术，2011（3）：12?14.

[6] 邓志鹏，陈向东.石英晶体的微处理器温度补偿技术研究[J]. 单片机与嵌入式应用，2012（8）：4?7.

[7] 周文利，饶友新，刘刚，等.微处理器温度补偿晶体振荡器的设计[J].华中理工大学学报，2000（11）：8?10.

[8] 曾喆昭.神经计算原理及其应用技术[M].北京：科学出版社，2012.

[9] 深圳宏晶科技.STC89C54RD系列单片机器件手册[EB/OL].[2011?04?25].http：//wenku.baidu.com.

[10] Nippon Precision Circuits Inc. SM5073 series datasheet [S]. [S.l.]： Nippon Precision Circuits Inc， 2004.

[11] Dallas Semiconductor. DS18B20 datasheet [S]. USA： Dallas Semiconductor， 2000： 11?20.

[12] Analog Devices. AD5310BRT datasheet [S]. USA： Analog Devices， 2009： 1?3.

表2 补偿前输出频率（记后3位）

表3 补偿后输出频率（记后3位）

在使用同一批晶振的情况下，该方法补偿效果比邓志鹏师兄频率温度稳定度[6][±0.65 ppm]也有提高。

4.2 误差分析

本设计产生主要误差的原因有以下几点：采集温度频率数据时步进的温度数据为5 ℃，数据不够精确； DA芯片采用的是12位，最小精度带来的误差，且参考电压不够理想；被补偿的晶振有的相频差移，带来测试不够精确；多项式基神经网络曲线拟合带来的误差。

5 结 语

本设计在软件上采用多项式基神经网络曲线拟合的方法，减小了由于曲线拟合不精确引起的误差，在硬件上采用微处理器补温晶振的方法，提高了硬件编程的灵活性。实验证明，多项式基神经网络在微处理器石英晶体振荡器温度补偿有很高的温度频率稳定度，具有很高的推广价值。

参考文献

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表2 补偿前输出频率（记后3位）

表3 补偿后输出频率（记后3位）

在使用同一批晶振的情况下，该方法补偿效果比邓志鹏师兄频率温度稳定度[6][±0.65 ppm]也有提高。

4.2 误差分析

本设计产生主要误差的原因有以下几点：采集温度频率数据时步进的温度数据为5 ℃，数据不够精确； DA芯片采用的是12位，最小精度带来的误差，且参考电压不够理想；被补偿的晶振有的相频差移，带来测试不够精确；多项式基神经网络曲线拟合带来的误差。

5 结 语

本设计在软件上采用多项式基神经网络曲线拟合的方法，减小了由于曲线拟合不精确引起的误差，在硬件上采用微处理器补温晶振的方法，提高了硬件编程的灵活性。实验证明，多项式基神经网络在微处理器石英晶体振荡器温度补偿有很高的温度频率稳定度，具有很高的推广价值。

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