高中数学教学中的迁移理论浅析

蔡琳

摘 要： 本文从迁移理论入手，介绍了迁移理论及高中数学迁移法的定义、分类和特性。从兴趣培养、抓牢基础、认知结构、感性知识等四个方面，着重分析了高中数学课程在实际教学与学习过程中该如何实现知识迁移。

关键词： 高中数学 迁移理论 教学措施

迁移在心理学上类似移情，人类在感觉上的先天特质隐含着对于逻辑思维的深刻影响力。中国早在春秋战国时期孔子就提出：“知一隅，不以三隅反，则不复也。”一语道出了知识迁移的重要性。在我国教育界，迁移就是举一反三、触类旁通。实际上，迁移的内涵和外延更广泛，一言以蔽之，就是一种学习过程和结果对另一种学习过程和结果施加的影响。值得注意的是这种影响可以是积极的、消极的，甚至是不起任何作用的，李晓东的《教育心理学》中详细介绍了关于迁移的分类①。

数学极强的逻辑要求使得迁移成了学习过程中最普遍的行为。数学迁移法则可以概述为程序性知识和陈述性知识之间的互为迁移②。有效迁移量越多，知识掌握和运用的效果就越明显，这一点是毫无疑问的。在实际教学与学习过程中该如何实现迁移呢？

一、教师在迁移中的角色定位

1.用兴趣诱发迁移。

兴趣是最好的老师，这是所有人都认可的。高中数学教学就内容本身而言，它的特点是深、涩、难，实用性并不高。如何用这些枯燥的符号语言和规律激发学生的兴趣一直是数学教学的瓶颈。兴趣是先导，能诱发迁移的主动性。一线高中数学教师凭多年的教学经验会让我们时常有这样的感觉，很大一部分数学成绩位于中下等的学生由于学得太死板，不会变通，题目换一个面貌，多几个或者少几个条件就不知如何应对。我们习惯上把原因归结为脑子不够活、练习量太少。其实，最根本的原因往往是缺乏兴趣，没有迁移的主动性。所以，激发兴趣、诱导迁移应当是第一步。数学知识与日常生活的结合是最惯常的做法，让学生觉得数学离我们很近，距离的拉近自然会引起学习热情。

2.牢抓基础，注重将陈述性知识向程序性知识迁移。

在知识结构中，陈述性知识指关于事物及其关系的知识，包括对事实、规则、事件等信息的表达，通俗来说就是我们常说的“是什么”。而程序性知识是关于完成某项任务的行为或操作步骤的知识，它包括一切为了进行信息转换活动而采取的具体操作程序，简言之就是“如何做”。相较而言，陈述性知识是静态的、容易掌握的；而程序性知识是动态的、不易掌握的。数学教学中难的不是对于定义、规律、原理、公式的记忆和理解，而是如何把这些陈述性知识内化，向程序性知识迁移。

在数学教学过程中，对于陈述性知识的迁移无处不在。例如，三角中的积化和差，和差化积与正余弦加法定理之间，指数运算法则和方程运算法则之间等，都属于基础知识间的迁移。这些迁移不难联想，但是，数学好比大自然的符号语言，掌握基础知识仅仅了解了单个字词的发音，要能交流，还需要掌握“句法”。而这些句法就是程序性知识，注重陈述性知识向程序性知识迁移才是完整的迁移教学。把教学的天平侧重于这个过程需要花费更多精力和智力，而且它的回报周期更长，教师往往在教学中不愿冒险。

3.建立完善的数学迁移认知结构。

无论在数学教学过程中，还是在数学教育研究成果中，对于数学认知结构的关注是非常欠缺的。老师的惯性思维是我们怎么教，学生就该怎样学，忽视认知结构本身的意义。每个人，每个年龄阶段，每种场景之下，认知结构是完全不同的，认知潜力的发挥也是不同的。迁移是认知结构中的一环，学生的认知结构处于成长接受期，所以，帮助学生尽量完善数学迁移认识结构应当是教学的一环。基本完整的认识结构（见下图）：

上图是一个完整的认知结构。但是，一般来说，高中生的认知结构是不可能完全包含以上环节的。模式仿照，旧知识的迁移和归纳会直接影响最后的自我认识模式的建立。而这其中，旧知识的迁移和归纳两个环节对于高中生来说是难度较大的，所以，教学核心可以有的放矢地向这两处侧重。此外，我们从上图不难发现迁移是认知完善的关键，有效迁移越多，认知结构越完整，最后知识的内化越牢固，反之亦然。

4.不要忽视情感迁移的重要性

数学是一种逻辑思维，没有人会思考数学中情感迁移的重要性。但是，谁也无法把感性思维和逻辑思维割裂开来，对于每个问题的分析和解决，其实两种思维都在起作用。在数学迁移教学过程中，情境的创设、模型的建立、态度的诱导都是感性思维迁移的途径。我们在解题时有时会说到直觉，其实直觉也是一种思维模式。当代心理学认为，直觉模式思维是一个巨大的宝藏，所以，不要忽视情感迁移对于数学教育的重要性。

二、学生的角色定位

我国教育过多地强调教师的作用，中国的老师可以说是全球教师的“劳模”。一个浅显的类比，中国有句俗话“懒妈妈教出勤孩子”，同样，“懒老师教出勤学生”。学生应有自己的学习角色，他们才是学习永远的主角。数学课堂不应当由老师一包到底，怎么去迁移，怎么才有效，教师只起启发和引领作用，要让学生体会、“挣扎”。给课堂一点思维联想的空间是相当有必要的，比如，讲复数，复数的出现有何意义？它的特性是什么？这些内容完全可以让学生自己联想，我们要允许“瞎想胡猜”，要舍得把课堂还给学生。

注释：

①李晓东.教育心理学.北京大学出版社，2008.

②喻平.数学教学心理学.北京师范大学出版社，2010.在本书中，把数学迁移的类型分为四类，即，程序性知识向程序性知识的迁移；程序性知识向陈述性知识的迁移；陈述性知识向程序性知识的迁移；陈述性知识向陈述性知识的迁移.