箱梁剪力滞效应的梁格改进方法及精度分析

刘应龙，蔺鹏臻，何志刚，杨子江

(兰州交通大学 土木工程学院，兰州 730070)

箱梁剪力滞效应是指梁体挠曲变形时,受上下翼板平面内剪切变形的影响,弯曲正应力会沿横截面呈现不均匀分布[1-2].忽略剪滞效应将导致不安全的结构设计.当前，分析箱梁剪力滞效应的方法主要有能量变分法[3]、梁段有限元法[4]、比拟杆法[5]以及基于三维实体、板、壳单元的有限元法.其中，能量变分法、梁段有限元法以及比拟杆法都能获得满意的分析结果，但求解过程较复杂.合理选择单元类型并恰当划分网格，基于实体以及板、壳单元的有限元应力计算结果通常认为是精确解，缺点是建模需要大量机时.工程设计人员往往需要的是能够满足工程计算精度的同时更为快速便捷的分析方法.基于梁理论的既有“复杂”模型为梁格模型[6]，可以粗略计算箱梁横截面的应力分布[7].梁格法提出时计算机并不普及且计算能力有限， 过多的梁格构件意味着要求解更为复杂的超静定结构.因此，传统的梁格模型要求纵向构件须包含腹板，虽然减少了计算量，但由于纵向构件偏少，“过宽”的等效区降低了腹板处的峰值应力，导致了较低的剪力滞计算精度[7].当前,计算机已经相当普及，具备计算复杂结构的能力.因此，通过改变网格划分方式，对传统的梁格法进行改进，将箱梁的纵向构件自由划分，改进后的梁格模型可以计算箱梁横截面上任意位置的应力分布.文献[8-9]将这种改进的模型称之为空间梁格模型.

当前，有关空间梁格模型的文献较少[8-12]，未见空间梁格模型关于箱梁剪力滞效应精度的研究.基于此，以有机玻璃试验箱梁以及实际铁路箱梁为对象，分别建立相应的空间梁格模型.通过与实体单元、板单元以及实测结果的对比，探讨了空间梁格模型计算箱梁剪力滞效应的精度，以供工程技术人员参考.

1 模型的改进及荷载效应计算方法

对传统梁格模型的改进主要体现在网格的划分方式上，空间梁格模型的所有构件均可自由划分，将箱梁的顶板、底板以及腹板根据计算需求分别进行网格划分，箱梁横截面上的应力分布可以由相应位置处纵向构件的应力来表达.空间梁格模型的网格划分图示如图1所示.

1.1 结构离散及截面特性确定

对箱梁顶板、底板以及腹板根据具体的截面构造以及计算需求分别划分网格.以图1中的示意箱梁为例，对结构进行离散时，空间梁格模型中的截面形式共有三种，如图2所示，自左向右依次为：整个腹板为一根梁单元；腹板自由划分网格；顶、底板截面.

空间梁格模型离散后的截面特性计算与传统梁单元一致.其中：

轴向面积：

Ax=bh;

(1)

剪切面积：

Ay=Az=bh;

(2)

抗弯惯性矩：

(3)

截面划分后的抗扭惯矩对整体截面的影响相当有限，故抗扭惯矩可采用公式(4)计算[8]：

(4)

梁格纵向构件通过一定间距的虚拟横梁进行连接，Hambly[6]仅对虚拟横梁的间距给出了取值要求：多片式空心板、T梁以及小箱梁结构取计算跨径的1/8～1/4均能取得很好的精度；箱梁结构的间距一般不超过纵向弯曲反弯点之间距离的1/4.有关虚拟横梁刚度取值的研究目前较少，既有的研究也没有给出具体取值[13-15]，导致对同一结构的分析结果不尽相同.以本文2.2节的铁路双室箱梁为研究对象，建立空间梁格模型.为了便于取值，建议空间梁格模型中的虚拟横梁截面形式为正方形.本文共选取12组截面，截面尺寸下限取最小板厚，上限取无穷大(本文均取105cm)，其余截面尺寸以梁高为基数，从0.1倍梁高依次递增至1.0倍梁高.经分析，虚拟横梁刚度对简支梁跨中及L/4截面应力、变形的影响规律完全一致，且各纵向构件的变形规律也相同，因此仅展示对边腹板构件跨中弯曲效应的影响规律，如图3所示，k值为空间梁格荷载效应值与实体单元值之比.

可以看出，虚拟横梁刚度对空间梁格模型弯曲效应计算值的最大影响可达200%.梁格弯曲效应的计算结果随虚拟横梁刚度的增大逐渐减小，影响曲线存在拐点，出现在0.4 h(h为梁高)处，随后曲线趋于平缓，空间梁格模型值与实体单元值无限贴近.

1.2 弯曲正应力计算方法

空间梁格模型的本质是传统的梁格模型，区别在于网格划分方式不同.对箱梁的顶、底板以及腹板分别建立Hambly梁格模型，各“片”Hambly梁格采用刚性连接.与一般梁格模型的区别是空间梁格模型可以对箱梁的每块板元任意进行自由网格划分.因此，空间梁格模型在进行箱梁剪力滞效应分析时无需再考虑有效翼缘分布宽度的折减，按箱梁的实际尺寸进行建模即可.划分网格后，模型中的纵、横向构件分别代表箱梁板元相应位置的刚度，将箱梁内力按照各自的刚度进行分配.其中，箱梁的轴力、弯矩由纵向梁格承担；横向荷载效应由横向梁格构件承担.荷载效应示意图如图4所示.

空间梁格模型中，顶、底板构件主要承担图4中的轴力Nx、Ny、剪力Vxy以及弯矩Mx、My.其中，由弯矩引起的正应力可表示为

(5)

式中：σx、σy分别为截面x、y方向的正应力；z为应力点至截面重心轴的距离，重心轴以上取正值；Ix、Iy为垂直于y轴或x轴的截面绕各自截面重心轴的惯性矩；Mx、My为垂直于y轴或x轴的截面绕各自截面重心轴的弯矩，轴力引起的正应力按公式(6)计算：

(6)

式中：σx-m为中面x方向的正应力；σy-m为中面y方向的正应力；bx、by为垂直于x或y方向的截面宽度；hx、hy垂直于x或y方向的截面高度.

剪应力的计算方式为

(7)

主拉应力σx和主压应力σc按公式(8)计算：

(8)

空间梁格模型不仅能够分析复杂结构的空间受力状态，而且输出的数据结果(以单元杆端力的方式输出)是各个梁格单元的内力、应力及位移，可以方便得到结构不同部位的受力状态.

2 改进梁格模型的精度分析

2.1 单箱单室试验箱梁精度分析

以文献[4]中的试验箱梁模型为研究对象，建立空间梁格模型.其中，弹性模量E=2 800 MPa，泊松比μ=0.385，跨度L为800 mm；空间梁格模型的纵向构件划分如图5所示.

272.2 N的竖向集中荷载施加在跨中腹板顶部；虚拟横梁的长、宽尺寸取0.6倍的梁高；将底板所有纵向构件一端的三个方向线位移以及x、z方向的角位移进行约束，另一端y、z方向的线位移以及x、z方向的角位移进行约束，其中x、z分别为轴向、竖向坐标.为分析空间梁格模型的计算精度，采用板单元建立相应的数值模型进行对比分析，跨中横截面正应力的空间梁格模型值、板单元值以及实测值如图6所示.

从图6可以看出，空间梁格模型将纵向构件宽度方向的应力平均表示，因此横截面的应力呈台阶分布.空间梁格模型顶、底板的应力在横截面上的分布规律与板单元值以及实测值一致，空间梁格模型能够“精细”反映箱梁的剪力滞效应.

集中荷载作用下，试验箱梁跨中截面的空间梁格模型应力值、板单元计算值以及实测值如表1所列.

表1 单室箱梁应力计算值

由表1可知，空间梁格模型的顶板应力值在测算点3处与实测值相差最大，为8.9%；与板单元值在测点1处最大相差10.3%.底板7号构件的试验值与空间梁格模型值相差5.5%；6号构件的空间梁格模型值与板单元值相差最大，为11%.

2.2 铁路双室箱梁精度分析

为研究空间梁格模型计算实际箱梁剪力滞效应的精度，以某铁路单箱双室简支梁为例，分别采用空间梁格模型和实体单元数值模型计算其弯曲正应力并进行对比.梁体弹性模量E=3.45×104MPa，泊松比取0.2，结构典型断面尺寸如图7所示.

考虑两种荷载类型：集中荷载P=400 kN(相当于双线铁路计算列车荷载的单排集中力)和满跨均布荷载q=172.24 kN/m(相当于该计算跨径的等代计算列车荷载)；虚拟横梁的长、宽尺寸取0.6倍梁高；约束方式同2.1节算例；空间梁格模型将横截面等分为13份，腹板两等分，网格划分及荷载模式如表2所列.

表2 网格划分及荷载模式

两种荷载工况下，空间梁格模型和实体单元模型的跨中顶、底板纵向应力计算值如图8所示.

由图8可知，在集中荷载以及均布荷载作用下，铁路双室箱梁跨中截面的空间梁格模型应力值与实体单元数值解总体吻合良好，由于虚拟横梁刚度的取值较保守，导致空间梁格应力值较大.

铁路双室箱梁在两种荷载工况下，沿跨度方向的边、中腹板纵向应力计算值如图9所示.

图9表明,在两种荷载工况下空间梁格模型的腹板应力值与实体单元值沿跨度方向的变化趋势吻合良好.

为了评价空间梁格模型的应力计算精度，引入差率λ,计算公式如下：

(9)

由于应力结果沿中腹板对称，仅示出跨中1/2截面的差率对比，如图10所示.图中λ1、λ2分别为集中荷载以及均布荷载作用下的差率.

可以看出，两种荷载工况下，空间梁格模型应力值与实体单元值的差率总体在10%以内.5号构件的跨中顶板应力值与实体单元值差率最大，为 10.4%；均布荷载作用下空间梁格模型应力值与实体单元值在3号构件处最大相差6.8%.

3 结论

通过改变网格划分方式，对传统梁格模型进行改进，并研究了改进梁格模型的剪力滞效应计算精度，得出的主要结论如下.

1) 虚拟横梁刚度对梁格模型应力的计算结果影响较大，梁格应力值随虚拟横梁刚度的增大减小.较小的虚拟横梁刚度将导致计算结果偏大，偏于安全的考虑，虚拟横梁长、宽尺寸的建议取值为0.6倍梁高.

2) 空间梁格模型应力值与板单元值以及实体单元值吻合良好.单箱单室箱梁跨中截面的空间梁格顶板应力值值与板单元值最大相差11%，计算单箱双室箱梁的最大差率为10.4%.

3) 空间梁格模型建模便捷且易于理解，与板单元值以及实体单元值的差率总体在10%以内，偏于安全.可以认为空间梁格模型在计算箱梁剪力滞效应时具有较好的精度.