加强高中数学思想方法的教学

朱永

摘要：数学思想是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。数学方法就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。本文首先介绍数学知识、数学方法和数学思想及其关系，然后指明高中数学蕴含的数学思想方法以及加强方法教学的意义，最后着重阐述加强数学思想方法教学的四个做法。

关键词：数学知识；数学思想；数学方法

中图分类号：G427文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）18-048-1一、数学知识、数学方法和数学思想及其关系

数学知识是现实世界的空间形式和数量关系反映到人们意识中的结果，是形式化的东西。数学方法是解决数学问题的手段，有外在的模式，具有可操作性。数学思想是数学事实与理论经过概括提炼后产生的本质认识，没有外在的固定形式，表现为一种意识或观念，是分析问题解决问题的依据，是教学质量的深层标准，也是区分现代教育和传统教育的重要标志。数学知识是数学思想的载体，数学思想是数学方法的概括，数学方法是数学知识和数学思想的纽带。

二、高中数学蕴含的数学思想方法

高中数学知识中蕴含的数学思想有化归思想和抽象概括思想，化归思想包括函数和方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、等价转换思想，还有整体思想、极限思想等；抽象概括思想包括类比联想思想、构造思想、动态思想、归纳猜想思想、建立数学模型思想等。化归体现了逻辑的演绎，抽象概括体现了理性的创新。

高中数学方法中涉及的通法通解有代入法、坐标法、消元法、配方法、待定系数法、换元法、反证法、数学归纳法、参数法等，逻辑方法有分析与概括、比较与类比、归纳与演绎、具体与抽象、一般与特殊等。其中类比、归纳、抽象与一般化是抽象概括思想的具体体现，其余方法是化归思想的具体体现。

三、加强高中数学思想方法教学的意义

近年来，数学高考不断加大对数学思想方法的考察力度，加强数学思想方法的教学也为提高教学质量，但是当前的数学教学，还是存在着“以多胜多”的错误观点，师生忙碌于题海之中，这是不可取的。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象与概括。它蕴含在数学知识发生、发展和运用的过程中。对于数学知识高层次上的考查必然要与数学思想方法的考察结合进行。因此要加强数学思想方法的教学，使学生领悟并逐渐学会运用数学思想方法，使他们通过数学思想的不断积累，逐渐内化为自己的经验，由知识型向能力型转化，不断提高学习能力和学习水平，从而做到由传统教育向素质教育的转变。

四、加强高中数学思想方法教学的做法

1.介绍数学史的同时，注重数学思想方法的渗透。数学史涉及到当时社会状态、数学动态，在历史框架中教授知识可以更多地向学生展示数学知识的形成过程和演变过程，使学生不仅学到现成的具体知识，还可以学到数学家们探索和研究数学的思想方法，让他们感受它的巨大价值。

例如，极限的思想是一种极为重要的数学思想，不论是我们学习初等数学，还是将来我们进一步学习高等数学，这一思想都贯穿始终，要透彻地学好数学，就要深刻地掌握基本的数学思想。早在公元三世纪，我国杰出的数学家刘徽就在为我国的古代数学著作“九章算术”注释中提出了“割圆术”。我们把圆的内接正多边形的周长，当边数无限增加时的极限叫做圆的周长。这样，我们在讲解圆的周长公式，介绍数学史上圆周长的来源时，也向学生讲授了极限的思想。

2.挖掘概念定理中的数学思想方法。有不少概念、定理本身蕴含某些数学思想方法，需要挖掘。如立体几何中“异面线成角”、“线面成角”、“面面成角”都转化为平面角求解，柱体、锥体的侧面积可以转化为求侧面展开图形的面积，空间任意两元素的距离都转化为两点间距离求解。这些概念定理中蕴含着化归这一数学思想。

3.挖掘数学问题中的数学思想方法。在解决数学问题时教师要刻意引导学生去寻找解题思路，不同的解题思路体现着不同的数学思想方法。这种对数学问题灵活变通、引伸推广的做法，能有效地培养学生思维的发散性、灵活性、深刻性和抽象性。

4.在小结复习中，揭示、提炼概括并运用巩固数学思想方法。由于同一内容可蕴含几种不同的数学思想方法，而同一数学思想方法又常常分布在许多不同的基础知识之中，及时小结、复习以进行强化刺激，让学生在脑海中留下深刻的印象，这样有意识、有目的地结合数学基础知识，揭示、提炼概括数学思想方法。

在抓住学习重点、突破学习难点及解决具体数学问题中，数学思想方法是处理这些问题的精灵，这些问题的解决过程，无一不是数学思想方法反复运用的过程，因此，时时注意数学思想方法的运用既有条件又有可能，这是进行数学思想方法教学行之有效的普遍途径。

5.教师要着力渗透数学思想方法。教学过程中是“授之以鱼”，还是“授之以渔”，“授之以鱼，只供一饭之需”，只有对学生“授之以渔”，才能使学生真正掌握知识，会应用知识。因此在课堂教学中应注重数学思想方法的渗透，这是培养学生应用能力的精髓所在。

作为一名教师，首先自身必须具备数学思想方法知识，这样才能了解它们在教材中是如何渗透的，才能明确教材为什么这样编写，从而从整体上，本质上去理解和把握教材，有目的、有计划、循序渐进地渗透。endprint